37. Закон Ома для однородного участка цепи

Однородным называется участок цепи, не содержащий источника ЭДС.

Ом экспериментально установил, что сила тока на однородном участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению:

.

(37.1)

Рис. 37.1

Представим закон Ома (37.1) в дифференциальной форме. Для этого выделим внутри проводника с током элементарный участок сечением S и длиной l (рис. 37.1). Сила тока в нём I=jS, а его сопротивление , где  — удельное сопротивление проводника. Разность потенциалов на концах цилиндра . Тогда закон Ома (37.1) запишем в виде:

.

С учётом (33.4) последнее выражение можно преобразовать к виду:

.

(37.2)

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью: .

Тогда закону Ома в дифференциальной форме (37.2) можно придать вид:

.

(37.3)

38. Закон Джоуля - Ленца

Джоуль и независимо от него Ленц экспериментально установили, что количество теплоты, выделенной в проводнике с сопротивлением R за время dt, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени:

dQ=I2Rdt.

(38.1)

Представим закон Джоуля - Ленца (З8.1) в дифференциальной форме. Выделим, как и ранее, внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис. 37.1). Заменим в (38.1) . Тогда

,

(38.2)

где V=lS — объём цилиндра.

Введём в рассмотрение удельную мощность теплоты

.

(38.3)

Удельная мощность теплоты численно равна количеству теплоты, | выделенной в единице объёма проводника за единицу времени. Другими словами — это тепловая мощность, развиваемая в единице объёма.

С учётом (38.3) выражение (38.2) можно записать в виде:

.

(38.4)

Поскольку , то

.

(38.5)

Формулы (38.4) и (38.5) представляют закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

39. Правила Кирхгофа

Рис. 39.1

Для расчёта сложных цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, т.е.

.

Узлом называется точка цепи, где пересекаются три и более проводника. Ток берётся со знаком "+", если он входит в узел; выходящий из узла ток берётся со знаком "-". Для узла, показанного на рис. 39.1, первое правило Кирхгофа записывается в виде

.

Второе правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре, выделенном из сложной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС, включённых в этот контур: ^.

Рис. 39.2

Падение напряжения берётся со знаком "+", если ток направлен в сторону обхода контура, и "-" в противном случае. ЭДС берётся со знаком "+", если она действует в направлении обхода, и "-" — в противном случае. Направление обхода выбирается произвольно. Для определенности выберем направление обхода по часовой стрелке.

Запишем для примера второе правило Кирхгофа для контуров ABCFA и ABCDEFA (pиc. 39.2):

контур ABCFA: I₁R₁-I₂R₂=₁-₂;

контур ABCDEFA: I₁R₁-I₃R₃=₁-₃.

В общем случае, когда в цепи имеется n узлов и m контуров, нужно составить n-1 уравнение по первому правилу Кирхгофа и m-1 уравнение по второму правилу.