1.3. Движение точки по окружности. Угловые скорость и ускорение

Пусть материальная точка движется по окружности радиуса r (рис. 1.6). За время dt материальная точка пройдёт путь, равный длине дуги ds. При этом радиус-вектор повернётся на угол d.

Поскольку ds = dr, то или

,

(1.6)

где — угловая скорость.

Рис. 1.6	Рис. 1.7

Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса - вектора за единицу времени.

Направление угловой скорости находится по правилу буравчика и всегда совпадает с осью вращения (рис.1.7).

Продифференцируем (1.6) по времени:

,

(1.7)

где — угловое ускорение.

Угловое ускорение численно равно изменению угловой скорости за единицу времени.

В заключение приведём таблицу, в которой устанавливается аналогия между линейными и угловыми кинематическими параметрами движения.

Линейные параметры	Угловые параметры	Связь между параметрами
s — путь	 — угол
— скорость	 — угловая скорость
— ускорение	 — угловое ускорение

Кинематика равнопеременного движения	Кинематика равнопеременного вращательного движения

2. Динамика поступательного движения

2.1. Законы Ньютона

Динамика — раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под воздействием приложенных к ним сил. В основе механики лежат законы Ньютона.

Первый закон Ньютона. Если на тело не действуют силы, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчёта.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Первый закон Ньютона выполняется лишь в инерциальных системах отсчёта. Такую систему отсчёта можно выбрать экспериментально, убедившись в справедливости первого закона Ньютона в выбранной системе.

Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально его массе:

.

(2.1)

Масса есть мера инертности тела в поступательном движении. Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием постоянной силы. В СИ масса измеряется в килограммах.

Сила есть мера воздействия на данное тело со стороны других тел (или полей), в результате которого оно деформируется или движется ускоренно. Деформация есть статическое проявление силы, а ускорение — динамическое. Статическое проявление силы используется в повседневной практике для её измерения (пружинный динамометр). Динамическое проявление силы используется для определения единицы её измерения: один ньютон (Н) — это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с²: Н= кгм/с².

Второй закон Ньютона, как и первый, выполняется лишь в инерциальных системах отсчёта.

Второму закону Ньютона можно придать другой, более общий вид.

Замечая, что из (2.1) получаем: . Считая, что m=const, вносим массу под знак дифференциала:

.

(2.2)

Рис. 2.1

Произведение силы на время её действия называется импульсом силы. Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела (или количеством движения). На основании (2.2) можно дать другую формулировку второго закона Ньютона: импульс силы равен изменению импульса тела. Эта формулировка является более общей по сравнению с предыдущей: оказывается формула (2.2) справедлива для тел переменной массы, а также для любых скоростей тел, сколь угодно близких к скорости света с. В то время как формула (2.1) справедлива, если

Третий закон Ньютона. Два тела взаимодействуют с силами, равными по величине, но противоположными по направлению. Эти силы приложены к разным телам (рис. 2.1).

.

(2.3)