20. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам

Первое начало термодинамики — это обобщение закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов. Его формулировка: количество теплоты, сообщённое системе, расходуется на выполнение работы против внешних сил и изменение её внутренней энергии:

dQ=dA+dU.

(20.1)

Первому началу термодинамики можно дать другую формулировку, если учесть, что dA=dQ-dU, т.е.

dA dQ.

(20.2)

На основании (20.2) первое начало термодинамики можно сформулировать следующим образом: невозможно построить тепловой двигатель, который совершал бы работу большую, чем количество затраченной теплоты.

Применим первое начало термодинамики к различным изопроцессам.

1. Изохорный процесс (V=const). В этом процессе объём системы остаётся постоянным, поэтому dA=PdV=0 и dQ=dU. В изохорном процессе теплота, подведенная к системе, полностью расходуется на изменение её внутренней энергии.

2. Изобарный процесс (Р=сonst). Так как объём изменяется, то при подведении теплоты к системе она частично превращается в работу и поэтому первое начало термодинамики имеет вид: dQ=dA+dU.

Вычислим согласно (19.2) работу, совершаемую системой при изобарном процессе

.

(20.3)

3. Изотермический процесс (T=const). При постоянной температуре изменения внутренней энергии идеального газа не происходит: dU=0, поэтому dQ=dA.

В изотермическом процессе вся теплота, подведенная к газу, расходуется на совершение работы.

Поскольку давление Pconst, то в (19.2) его нельзя выносить за знак интеграла. Выразим давление Р через объём V с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

.

(20.4)

Подставляя (20.4) в (19.2), получим:

.

(20.5)

21. Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа

Числом степеней свободы называется число независимых координат, которыми описывается движение тела в пространстве. Материальная точка имеет три степени свободы, поскольку при её движении в пространстве изменяются три координаты x, y и z.

Рис. 21.1

Система из двух материальных точек, расстояние между которыми остаётся постоянным, имеет пять степеней свободы: три из них приходятся на поступательное движение и две — на вращательное вокруг осей x и z (рис. 21.1). Вращение вокруг оси y не даёт дополнительной степени свободы, так при этом положение материальных точек в пространстве не изменяется.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна 3/2 kТ — формула (15.11). Это движение можно рассматривать как движение с тремя степенями свободы, поскольку молекулы идеального газа можно принять за материальные точки. Все три степени свободы равноправны, поэтому можно считать, что на одну степень свободы приходится энергия

.

(21.1)

В статистической физике доказывается, что на любую степень свободы движения молекулы (поступательную, вращательную и т.д.) приходится одна и та же энергия, равная 1/2 kТ. Это утверждение носит название закона равнораспределения энергии по степеням свободы.

В общем случае, когда молекула имеет i степеней свободы, её кинетическая энергия

.

(21.2)

Подсчитаем теперь внутреннюю энергию одного киломоля идеального газа. Эта энергия может быть найдена умножением средней энергии одной молекулы на их число, т.е. число Авогадро:

.

Поскольку kN_A=R, где R — универсальная газовая постоянная, то

.

(21.3)

Из (21.З) видно, что внутренняя энергия идеального газа полностью определяется его температурой.