25. Идеальная тепловая машина Карно

Рис. 25.1

В 1827 г. французский военный инженер С. Карно, решая вопрос о рациональной конструкции тепловой машины, повышения её КПД, предложил циклический процесс, названный его именем.

Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм (рис. 25.1).

На этом рисунке 12 — изотермическое расширение при температуре Т₁; 23 — адиабатное расширение; 34 — изотермическое сжатие при температуре Т₂; 41 — адиабатное сжатие. Точки цикла 1234 характеризуются параметрами: 1(P₁,V₁,T₁), 2(P₂,V₂,T₁), 3(P₃,V₃,T₂), 4(P₄,V₄,T₂).

В идеальной машине Карно пренебрегают такими источниками потерь, как трение между цилиндрами и поршнем, утечка теплоты через стенки цилиндра. В качестве рабочего тела используем 1 моль идеального газа.

Работа, выполненная тепловой машиной Карно за один цикл, очевидно, равна алгебраической сумме работ на отдельных его участках:

A = A12 + A23 + A34 + A41.

(25.1)

Значения работ на участках 23 и 41 равны по величине и противоположны по знаку, т.е. A₂₃ + A₄₁= 0, поэтому

A = A12 + A34.

(25.2)

Так как при изотермических процессах 12 и 34 теплота в соответствии с первым началом термодинамики полностью расходуется на выполнение работы, то

;

(25.2)

;	(25.3)
.	(25.4)

В выражении (25.3) Q₂ взято со знаком "-", так как в процессе 34 теплота отводится от рабочего тела к холодильнику.

С учётом (25.2) и (25.4) выражение для суммарной работы (25.2) можно представить в виде

.

(25.5)

КПД цикла Карно, как и любой другой тепловой машины, можно найти по (24.1). Поэтому, подставляя (25.2) и (25.5) в (24.1), получаем:

.

(25.6)

Поскольку процессы 23 и 41 адиабатные, то для них на основании (23.5) можно записать:

Разделив эти выражения, приходим к условию замкнутости цикла:

.

(25.7)

С учётом (25.7) выражение для КПД цикла Карно (25.6) упрощается:

.

(25.8)

Как видно из (25.8), даже у такого предельно идеализированного цикла KПД меньше единицы; он может стать равным единице только в случаях или Т₂0, что нереализуемо. Как видно из (25.8), практический путь повышения КПД — это повышение температуры нагревателя.

Можно показать, что КПД цикла Карно выше КПД любой другой тепловой машины:

.

(25.9)

Качественно это неравенство можно пояснить тем, что использование изотермического процесса в цикле Карно сопровождается наиболее эффективным превращением теплоты в работу. Кроме того, при адиабатных процессах 23 и 41 (см. рис. 25.1) теплота не уходит из рабочего тела в окружающую среду.

26. Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики, которое является обобщением закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов, не указывает на направленность протекания различных процессов в природе. Так, первое начало термодинамики не запрещает процесс передачи теплоты от холодного тела к горячему, хотя, как было указано в п. 24, такой процесс реально не наблюдается. Второе начало термодинамики устраняет этот недостаток. Оно имеет несколько эквивалентных формулировок. Приведём две из них.

1. Невозможно построить циклически действующую тепловую машину, которая выполняла бы работу лишь за счёт охлаждения какого-либо тела. Такая машина по своим практическим действиям была бы эквивалентна вечному двигателю. Однако все попытки создания такой машины оказались тщетными.