11. Упругие (механические) волны

Процесс распространения возмущений в веществе или поле, сопровождающийся переносом энергии, называется волной.

Упругие волны — процесс распространения в упругой среде механических деформаций,

Область пространства, охваченная волновым процессом, называется волновым полем.

Поверхность, во всех точках которой волна в данный момент времени имеет одинаковую фазу, называется фронтом волны. Передний фронт волны — это граница волнового поля, поэтому процесс распространения волны можно рассматривать как перемещение ее переднего фронта. В однородной изотропной среде направление распространения волны перпендикулярно к её фронту. Это направление называется лучом.

Различают два вида упругих волн — продольные и поперечные.

Продольными называются волны, в которых колебания частиц среды происходит в направлении распространения волны. Упругие продольные волны связаны с объёмной деформацией упругой среды и поэтому могут возникать в любых средах — твёрдых, жидких и газообразных.

Поперечными называются такие волны, в которых колебания частиц среды происходят в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут распространяться лишь в средах, обладающих упругой деформацией сдвига, т.е. в твёрдых телах.

Найдём уравнение гармонической одномерной упругой волны, называемой часто бегущей волной.

Рис. 11.1

Пусть источник S колеблется в упругой среде по гармоническому закону: =A cos t.

Колебание в точке М, отстоящей от источника на расстоянии х, совершается по закону

где — время, в течение которого волновой фронт достигает точки М — рис. 11.1. Таким образом,

.

(11.1)

Это и есть уравнение бегущей волны. Здесь  — смещение от положения равновесия в точке пространства с координатой x в момент времени t.

Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны численно равна пути, который проходит передний фронт волны за время, равное периоду колебаний: =vT.

Преобразуем выражение для фазы волны следующим образом:

.

Тогда уравнение волны можно представить в виде

.

(11.2)

12. Интерференция волн

Интерференцией называется явление наложения волн от двух когерентных источников, в результате которого происходит перераспределение интенсивности волн в пространстве, т.е. возникают интерференционные максимумы и минимумы.

Рис. 12.1

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и не зависящую от времени (постоянную) разность фаз.

Найдём условия возникновения интерференционных максимумов и минимумов при интерференции волн от двух когерентных источников S₁ и S₂ — рис. 12.1.

Каждый из источников "посылает" в точку М волны, уравнения которых имеют вид:

В точке М происходит сложение колебаний одинакового направления. Для нахождения результирующей амплитуды колебаний воспользуемся формулой (8.1). В данном случае:

,

где величина  = x₂ - x₁ называется разностью хода.

Рассмотрим частные случаи.

1. Пусть разность хода равна чётному числу полуволн  =2k/2 (k=0, 1, 2,...). Тогда , и из выражения (8.1) следует, что A_p=A₁+A₂, т.е. в данном случае возникает интерференционный максимум.

2. Пусть разность хода равна нечётному числу полуволн =(2k+1)/2 (k=0, 1, 2,...). Тогда , и из выражения (8.1) следует, что A_p=A₁-A₂, т.е. в данном случае наблюдается интерференционный минимум.