- •Часть 1
- •Одесса – 2004
- •Содержание
- •Введение
- •I. Механика
- •1. Кинематика материальной точки
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Нормальное и касательное ускорения
- •1.3. Движение точки по окружности. Угловые скорость и ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.1. Работа
- •3.2. Связь между работой и изменением кинетической энергии
- •3.3. Связь между работой и изменением потенциальной энергии
- •3.4. Закон сохранения механической энергии
- •3.5. Соударения
- •4. Вращательное движение твёрдого тела
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции
- •4.2. Основной закон динамики вращательного движения
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •4.4. Гироскоп
- •II. Механические колебания и волны
- •5. Общая характеристика колебательных процессов. Гармонические колебания
- •6. Колебания пружинного маятника
- •7. Энергия гармонического колебания
- •8. Сложение гармонических колебаний одинакового направления
- •9. Затухающие колебания
- •10. Вынужденные колебания
- •11. Упругие (механические) волны
- •12. Интерференция волн
- •13. Стоячие волны
- •14. Эффект Допплера в акустике
- •III. Молекулярная физика
- •15. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •16. Распределение молекул по скоростям
- •17. Барометрическая формула
- •18. Распределение Больцмана
- •Іv. Основы термодинамики
- •19. Основные понятия термодинамики
- •20. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
- •21. Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа
- •22. Классическая теория теплоёмкости газов
- •23. Адиабатный процесс
- •24. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы). Принцип действия тепловой машины
- •25. Идеальная тепловая машина Карно
- •26. Второе начало термодинамики
- •2. Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от холодного тела к горячему.
- •27. Энтропия
- •V. Электростатика
- •28. Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
- •29. Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Вектор электрического смещения
- •30. Силовые линии. Поток вектора . Теорема Остроградского-Гаусса
- •31. Применения теоремы Остроградского-Гаусса для расчёта полей
- •32. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора
- •33. Связь между напряжённостью поля и потенциалом
- •34. Электроёмкость проводников. Конденсаторы
- •35. Энергия электростатического поля
- •VI. Постоянный электрический ток
- •36. Основные характеристики тока
- •37. Закон Ома для однородного участка цепи
- •38. Закон Джоуля - Ленца
- •39. Правила Кирхгофа
- •40. Контактная разность потенциалов
- •41. Эффект Зеебека
- •42. Эффект Пельтье
3.5. Соударения
Рассмотрим важный случай взаимодействия твёрдых тел — соударения. Соударением (ударом) называется явление конечного изменения скоростей твёрдых тел за весьма малые промежутки времени при их непосредственном контакте. В процессе соударения твёрдые тела деформируются, в них возникают мгновенные ударные силы, величина которых может быть очень большой. Полный расчёт ударных сил весьма сложен, однако, значительный объём информации можно получить, описывая соударения только с помощью законов сохранения импульса и энергии.
Упругий удар. Абсолютно упругим называется такой удар, в котором не происходит превращение механической энергии соударяющихся тел в другие виды.
Рис. 3.5
Пусть . Тогда в какой-то момент времени первое тело нагонит второе и произойдёт столкновение. В момент удара кинетическая энергия тел частично превратится в потенциальную энергию упругой деформации, а затем силы упругости возвратят телам прежнюю форму. При этом потенциальная энергия упругой деформации в эквивалентном количестве превратится в кинетическую. Так как в процессе соударения участвуют только два тела, их можно считать замкнутой системой и использовать для описания процесса законы сохранения импульса и энергии.
На основании этих законов можно получить систему уравнений относительно скоростей и каждого из тел после удара:
Поскольку скорости направлены вдоль одной прямой, то векторы импульса можно складывать алгебраически. С учётом этого получим:
|
(3.8) |
Поделив нижнее уравнение на верхнее, преобразуем нелинейную систему уравнений (3.8) в линейную:
,
решив которую, получим выражения для скоростей тел после удара:
.
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. m1=m2. Нетрудно видеть, что в этом случае и :
т.е. при упругом ударе тела одинаковой массы обмениваются скоростями и, следовательно, энергиями.
2. m1<<m2. В этом случае и . Если же большое тело покоилось то , т.е. малое тело "отразилось", не изменив модуля скорости и, следовательно, значения кинетической энергии. В то же время его импульс изменился на величину . Этот случай соударения будет использован нами при рассмотрении кинетической теории идеального газа.
Неупругий удар. Удар называется абсолютно неупругим, если соударяющиеся тела слипаются и движутся дальше вместе с некоторой общей скоростью u. Запишем законы сохранения импульса и энергии для этого случая:
|
(3.9) |
где W — часть кинетической энергии тел, превратившаяся во внутреннюю.
Из системы уравнений (3.9) следует:
;
|
(3.10) |
. |
(3.11) |
Неупругие соударения широко используются в технологии обработки металлов ковкой: в этом случае необходимо создать такие условия, чтобы кинетическая энергия движущегося тела (молота) по возможности полностью затрачивалась на работу деформации второго тела (поковки). Такой процесс реализуется, если масса молота значительно меньше массы наковальни вместе с поковкой. В этих условиях с учётом того, что наковальня покоится из (3.11) легко получить:
.