4. Взнос на амортизацию денежной единицы (периодический взнос на погашение кредита)

Символ – PMT_PVA

Колонка №6 по таблице типа Б

Данная функция показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации (погашения) кредита.

V

PVA

РМТ₁? РМТ₂? РМТ_n?

%

%

%

долг

долг

долг

…….

0 1 2 …….. n t

Данная функция реализуется с помощью следующей формулы (ежегодное начисление процентов):

,

где PVA – текущая стоимость аннуитета;

r – ставка дисконтирования;

n – число периодов начислений;

PMT – платеж на погашение кредита.

Как видно из формулы, функция внос на амортизацию единицы является обратной для функции PVA.

Пример

Какую сумму необходимо вносить каждый год на счет в течение пяти лет, если кредит составил 1500 р. под 14% годовых?

1. колонка №6 РМТ = 0,2913

2. величина аннуитета = 1500×0,2913 = 437 тыс.руб.

5. Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета)

Символ – FVA

Колонка №2 в таблице типа Б.

Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода в будущем за период n.

V FVА?

%

РМТ 1

РМТ1

РМТ 2

РМТ 3

РМТ 2

РМТ 3

РМТ

0 1 2 3 4 t

Для ежегодного начисления процентов формула примет вид:

, где

где FVA – будущая стоимость аннуитета;

r – ставка дисконтирования;

n – число периодов начислений;

PMT – аннуитет.

Пример

Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение 4 лет ежегодно вносить 350 тыс. р, а банк начисляет на вклад 6 % годовых?

1) определим фактор будущей стоимости аннуитета – колонка №2 таблицы типа Б FVA = 4,3746

2) рассчитаем величину накопления 350× 4,3746 = 1531 тыс.р.

Будущая стоимость авансового аннуитета (для ежегодного начисления) определяется по формуле:

При более частом, чем ежегодном начислении формула принимает вид:

6. Фактор фонда возмещения (периодический взнос в фонд накопления)

Символ – SFF (или PMT_FVA)

Колонка №3 в таблице типа Б.

Данная функция позволяет рассчитать величину периодически депонируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента.

V

FVА

? ? ?

РМТ1

РМТ2

0 1 2 … n t

Математическая запись данной функции (при ежегодном начислении процентов) соответствует формуле:

где FVA – будущая стоимость аннуитета;

r – ставка дисконтирования;

n – число периодов начислений;

PMT – аннуитетный взнос.

Формула показывает, что фактор фонда возмещения обратно пропорциональная функция будущей стоимости аннуитета.

Пример

Какую сумму следует вносить ежегодно в течение 5 лет на депозит, чтобы к концу этого срока накопить 1700 тыс. р. если ставка дисконтирования 8 %?

1) фактор фонда возмещения по таблице типа Б (колонка №3) SFF₅^8% = 0,1705

2) величина депозита = 1700*0,1705 = 290 тыс.р.

Рассмотренные выше функции взаимосвязаны следующим образом:

Прямая функция	Обратная функция
FV будущая стоимость единицы	PV текущая стоимость
FVA будущая стоимость аннуитета	PMTFVA фактор фонда возмещения (SFF)
PVA текущая стоимость аннуитета	PMTPVA взнос на амортизацию денежной единицы
Фактор фонда возмещения SFF+ставка дисконтирования R%= взнос на амортизацию единицы PMT