5. Экономическая особенность стоимости денег во времени. Функции денежной единицы

В реальном экономическом пространстве существует постоянное изменение стоимости денег во времени. Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги являясь специфическим товаром, со временем изменяют свою стоимость, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного ин­вестирования в альтернативные проекты.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопостави­мому виду называется временной оценкой денежных потоков. Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента, или шести функций денежной единицы:

Сложный процент – будущая стоимость единицы;

Текущая стоимость единицы;

Текущая стоимость аннуитета;

Взнос на амортизацию кредита;

Будущая стоимость аннуитета;

Фактор фонда возмещения.

С целью упростить для восприятия данный материал мы будем называть все денежные суммы, возникающие в определен­ной хронологической последовательности, денежным потоком. Выделяют обычный денежный поток и аннуитет. Аннуитет – это равновеликий равномерный денежный поток.

Ставка дисконтирования – ставка требуемой инвестором доходности на вложенный капитал, рассчитываемая исходя из степени риска и доходности по альтернативным объектам.

Номинальная ставка дисконтирования содержит инфляцию (включает ее), а реальная очищена от уровня инфляции. Взаимосвязь между номинальной и реальной ставками представлена в виде формулы Фишера:

,

где Rp – реальная ставка дисконтирования;

Y – годовой темп инфляции.

При Y<15% формула упрощается, т.к. считается, что величиной (1+Y) можно пренебречь:

Для определения годового темпа инфляции используется следующая формула:

Y=(1+y)^m-1,

где y – ежемесячный, полугодовой или квартальный темп инфляции,

m – количество периодов в году (соответственно кварталов, месяцев, полугодий)

1. Будущая стоимость единицы (накопление суммы единиц за период)

Символ – FV

Колонка 1 по таблице типа Б (или А-3)

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в данный момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности накопления процентов.

Происходит наращивание по сложному проценту.

?

V

FV

PV

t

0

n

V – стоимость;

t- время.

Данная функция базируется на формуле сложных процентов:

FV = PV×(1+r)ⁿ ,

Где FV – будущая стоимость;

PV – текущая стоимость;

r – ставка требуемой доходности;

n – число периодов начислений.

Величина (1+r)ⁿ называется факторным множителем (или просто фактором) будущей стоимости единицы.

Сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму вклада, но и на сумму процентов, накопленных к концу первого периода. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом начислении процентов необходимо скорректировать процентную ставку и число периодов накопления следующим образом:

FV = PV×(1+)^n×m ,

Где m – число периодов накопления в году.

Таким образом, в случае, если проценты начисляются чаще, чем один раз в год, аналогично следует поступать со всеми другими функциями: ставку дисконтирования делить на число начислений, а период накопления – умножать.

Пример

Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составил 400 тыс. р., проценты начисляются ежегодно по ставке 10 %?

1) Определим фактор будущей стоимости по таблице типа Б: Колонка №1 по 10% на 3 года FV=1,3310

2) 400×1,3310= 532,4 тыс.р. составит сумма, накопленная через три года.

В этой связи необходимо указать следующее правило:

«Правило 72» (дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3 – 18 %): удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов равное частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода.

Например, если годовая ставка 24 % и начисление происходит ежегодно, то удвоение произойдет через 3 года (72:24)