3. Задачи для самостоятельного решения

Задачи обычного уровня сложности

1. Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре Т=350 К и давлении р=0,4 МПа, занимает объем V=300 л и имеет теплоемкость С_V=857 Дж/К.

2. В теплоизолированном цилиндре с подвижным поршнем находится азот массой m=0,2 кг при температуре t₁=20°С. Азот, расширяясь, совершает работу А=4,47 кДж. Найти изменение внутренней энергии азота U и его температуру t₂ после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме с_v=745 Дж/(кг  К).

3. Масса m водорода, находящегося при температуре Т, расширяется в k раз при р=const за счет притока тепла извне. Найти работу А расширения газа, изменение U внутренней энергии газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

4. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% (k=0,8) количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q₁=6,28 кДж. Найти к.п.д. цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

5. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁=84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры Т₂ теплоприемника.

6. Водород находится при температуре Т=300 К. Найти среднюю кинетическую энергию _вр вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию U всех молекул этого газа; количество водорода =0,5 моль.

7. Определить суммарную кинетическую энергию U_пост. поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V=3 л под давлением р=540 кПа.

8. Плотность некоторого газа =0,082 кг/м³ при давлении р=100 кПа и температуре t=17°С. Найти среднюю квадратичную скорость u молекул газа. Какова молярная масса μ этого газа?

9. Закрытый цилиндр, расположенный горизонтально, разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра заполнена некоторым количеством газа при температуре t₁= – 73°С, другая – таким же количеством газа при температуре t₂ = 27^oС. Поршень находится в равновесии. Найти объемы V₁ и V₂ , занимаемые газом в двух частях цилиндра, если общий объем газа V=500см³.

10. Какова температура Т газа, находящегося под давлением p=0,5 МПа, если в сосуде объема V=15 л содержится N=1,810²⁴ молекул?

Задачи повышенной сложности

11. Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате объемом V не зависит от температуры, если наружное давление р постоянно.

12. В вертикальном сосуде под невесомым поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз? Трения нет.

13. Некоторую массу азота сжали в η раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие. (При адиабатическом сжатии работа больше в раз)

14. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты γ изменяют по закону V=α/T, где α – постоянная. Найти количество тепла, полученное газом в этом процессе, если его температура испытала приращение ΔТ.

15. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVⁿ=const, если показатель адиабаты равен γ. При каких значениях показателя политропы п теплоемкость газа будет отрицательной?

16. Найти к.п.д. цикла Карно, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в п раз. Рабочее вещество – идеальный газ с показателем адиабаты γ.

17. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве ν молей, чтобы его энтропия испытала приращение на ΔS?

18. Молекулы идеального газа, у которого γ=1,40 и давление р=100 кПа, имеет среднюю энергию <ε>=2,5∙10^–20 Дж. Найти число молекул в единице объема.

19. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η=1,50 раза?

20. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v₁=300 м/с и v₂=600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения F(v).