Ответы на контрольные вопросы

В физическую систему целесообразно включить два объекта – Землю и спутник. Взаимодействия спутника с Землей и Земли со спутником являются внутренними. Все остальные взаимодействия, например, взаимодействия тел системы с Солнцем, являются внешними. Внутреннюю связь объектов выбранной системы отражает закон всемирного тяготения, причем условия применимости этого закона соблюдены. Действительно, закон всемирного тяготения справедлив для материальных точек или однородных шарообразных тел, что можно считать выполненным в условиях данной задачи.

Материальная точка. Фундаментальный и универсальный физический объект. В понятии материальной точки пренебрегают геометрическими размерами тела по сравнению с характерным расстоянием, рассматриваемым в данной задаче. Абсолютно твердое тело. В этом идеальном объекте пренебрегают возможной деформацией тела. Абсолютно упругое тело. Здесь пренебрегают остаточной деформацией тела. Она в условиях конкретной задачи столь мала, что ее можно не учитывать. Важно заметить, что при взаимодействиях абсолютно упругих тел не происходит превращение механической энергии в другие виды энергии (т.е. выполняется закон сохранения энергии в механике). Абсолютно неупругое тело. В этом случае пренебрегают способностью тел восстанавливать первоначальную форму после деформации.

В данной задаче можно использовать оба способа идеализации: введение идеальных физических объектов и пренебрежение несущественными взаимодействиями и процессами. Принимая Землю за однородный шар, а спутник за материальную точку мы используем первый способ идеализации. Исключив из рассмотрения внешние взаимодействия – мы применяем второй способ идеализации.

Теоретическая непоставленная (так как неясно, какие физические величины даны, и что необходимо искать) задача.

В водной части метода анализа физической ситуации необходимо осмыслить условие задачи, сделать соответствующий рисунок (обозначить на нем необходимые данные, см. рис.). В основной части проводим конкретный анализ физических явлений (выбор и анализ физической системы, исследование физического явления, проведение идеализации объектов системы и т.д.). Для данной задачи это проведено в ответах на вопросы 1.1 и 1.3. Но задача непоставлена. Что делать в этом случае, можно узнать в подразделе 1.2.5.

Разделим столб на столь малые участки dy, чтобы их можно было принять за материальные точки. Рассмотрим такой участок на расстоянии у от поверхности Земли (точка 0). Обозначим через h высоту столба. Тогда масса выделенного участка dm=(m/h) dy, где m/h – линейная масса (масса единицы длины) столба. Потенциальная энергия выделенной массы относительно поверхности Земли dE_п=gy dm=(m/h) gy dy. Просуммируем потенциальные энергии всех элементарных масс, на которые был разбит столб. Переменная интегрирования у изменяется в пределах от 0 до h. Интегрируя последнее выражение по у в указанных пределах, окончательно для искомой величины получим выражение . Проведем анализ решения. Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что потенциальная энергия столба в условиях данной задачи равна потенциальной энергии материальной точки такой же массы, расположенной в середине столба, т.е. в его центре тяжести. Таким образом, если предположить что вся масса столба находиться в его центре тяжести, то его потенциальная энергия может быть рассчитана как и для материальной точки.

На первом этапе анализа физического явления необходимо сначала поставить задачу. Как уже было сказано, в физическую систему включим оба тела – Землю и спутник. Все остальные тела будем считать внешними. Идеализацию задачи мы уже провели. В результате получили ряд дополнительных условий и ограничений, при которых будет справедливо решене будущей поставленной задачи: 1) Земля – однородный шар радиусом R и плотностью ρ; 2) спутник – материальная точка; 3) траектория движения спутника – окружность радиуса R+h, где h – расстояние от поверхности Земли до спутника (с учетом 1); 4) можно утверждать, что значение ускорения свободного падения g постоянно по модулю и направлено к центру Земли); 5) сопротивление движению атмосфера не оказывает; 6) пренебрегаем внешними взаимодействиями. Теперь можно сформулировать, например, такую задачу: спутник, который можно рассматривать как материальную точку, вращается на околоземной орбите на высоте h от поверхности Земли. Внешние взаимодействия и сопротивление атмосферы отсутствуют. Считая известным ускорение свободного падения на поверхности Земли g₀, определить линейную скорость (или период, частоту вращения и т.п.) движения спутника по круговой орбите. Теперь задача поставлена и решение ее не сложно. На поверхности Земли h=0 сила тяготения (1), а на высоте h (2), где m – масса тела, M – масса Земли. Сила тяготения придает массе m спутнике центростремительное ускорение : (3), где v – линейна скорость спутника. Из выражений (2) и (3) получим , а с учетом (1): . Для определения периода (или частоты) можно воспользоваться формулой .

Из уравнений (1.10) и равенства следует, что . Поделив выражение (1.8) на (1.9) получим . Решая найденное уравнение относительно силы натяжения T получим: .