5. Метод постановки задачи

Этот метод используется или на этапе анализа решения задачи, или (чаще всего) на этапе постановки задачи при решении непоставленных задач.

Выше непоставленная задача была определена или как задача неидеализированная, или как задача с неполной (незамкнутой)³ системой физических величин и условий или как то и другое, вместе взятое. Следовательно, непоставленная задача отличается от поставленной, во-первых, тем, что она не идеализирована, и, во-вторых, тем, что решение ее неоднозначно и такая задача распадается на ряд поставленных задач.

В типичной непоставленной задаче иногда нет конкретных данных, не всегда известно, что необходимо искать, нет дополнительных условий и т.д. Поэтому первым этапом (наиболее важным и наиболее трудным) в решении непоставленной задачи является постановка самой задачи.

При проведении анализа физического явления (с этого и начинается метод постановки задачи) необходимо выяснить, какие можно ввести упрощения, чем можно пренебречь, какие можно ввести дополнительные условия и т.д. Раннее этот процесс был назван процессом идеализации. После разумной идеализации задачи необходимо выяснить, какие данные могут быть известны, что можно взять из справочников, таблиц и т.д. Некоторые данные впоследствии могут оказаться лишними, а некоторых может недоставать. Это выясниться только после решения задачи в общем виде. По-видимому, не существует метода (алгоритма) проведения процесса идеализации задачи – это творческий процесс.

После проведения процесса идеализации задачи ставится (формулируется): при каких-то условиях дано конкретно что-то, требуется найти нечто. На этом первый этап и решения, и постановки непоставленной задачи заканчивается. Задача поставлена. Далее идет уже известный этап – решение поставленной задачи. Необходимо вторично провести анализ физического явления (теперь это делается значительно быстрее), составить замкнутую систему уравнений и решить ее в общем виде. Прежде чем приступить к числовому расчету, надо убедиться, что все данные для этого имеются. Если их нет, то недостающие данные необходимо дополнительно добавить к первоначальным. Только после введения этих дополнительных данных, обеспечивающих однозначное решение поставленной задачи, можно провести арифметический расчет, на котором и заканчивается решение одной задачи данной проблемы.

Далее, снимая одно или несколько дополнительных условий (будем, например, учитывать трение или предположим, что данное тело не материальная точка и т.д.), можно сформулировать другие задачи и так же, как указано выше, решить их. Таким образом, с одной непоставленной задачей может быть связана большая группа («блок») разнообразных и различной степени трудности физических задач.

5. На клине (наклонной плоскости) расположено тело. Исследовать движение клина и тела (рис. 1.4).

Решение. Задача не поставлена. Неясно, какие физические величины даны, что необходимо искать, нет дополнительных условий (где находятся данные тела, каковы их свойства и т.д.).

На первом этапе анализа возможного физического явления попробуем сначала поставить задачу. В физическую систему целесообразно включить оба тела. Все остальные тела будем считать внешними.

Проведем идеализацию задачи. Для этого введем ряд дополнительных условий и ограничений, при которых будет справедливо решение будущей (когда она будет поставлена) задачи. Предположим, что:

1. данная физическая система находится на Земле;

2. трение между клином и Землей столь велико, что клин остается неподвижным относительно Земли;

3. клин и тело – абсолютно твердые тела, т.е. деформации их столь малы, что ими можно пренебречь. Однако возникающие при этом упругие силы мы учитывать будем; из этого условия, в частности, следует, что грани клина можно считать плоскими;

4. высота клина столь мала, что на всем ее протяжении можно было принять g=9,8 м/с²=const;

5. тело – материальная точка;

6. трение между телом и клином мало и им можно пренебречь;

7. горизонтальная грань клина столь мала, что можно не учитывать шаровую форму Земли (т.е. считать направление вектора ускорения свободного падения Земли g постоянным).

Теперь, введя эти условия и ограничения, можно поставить (сформулировать) первую задачу:

материальная точка массой М движется по абсолютно твердой наклонной плоскости с высоты h. Начальная скорость тела равна v₀=0. Угол при основании наклонной плоскости . Определить время движения тела до основания наклонной плоскости (или ускорение а, или скорость v, или какой-либо другой параметр движения), если трение между телом и наклонной плоскостью отсутствует. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача поставлена и, как показывает ее решение (оно несложно), поставлена корректно. Анализ этого решения показывает, что искомое время t зависит от высоты h и угла следующим образом:

. (1.7)

Одна поставленная задача решена. Снимая постепенно ограничения и дополнительные условия, сформулированные выше, можно поставить более сложные задачи. Например, снимая условие п. 6, получаем задачу о движении материальной точки с учетом силы трения. Решение этой второй задачи полезно сравнить с первым решением (1.7). Если снять условие п. 5, то будем иметь задачу о движении нематериальной точки (твердого тела) по наклонной плоскости. При этом снова необходимо ввести предположение о форме тела (шар, цилиндр и т.д.). Решение третьей задачи можно сравнить с первыми двумя, исследовать возникающие здесь вопросы (почему в одном случае время t больше, меньше и т.д. и т.п.). Таким образом, из одной непоставленной задачи можно получить множество («блок») самых разнообразных задач.

7. Используйте метод постановки задачи к примеру в вопросе 1.1.