4. Электромагнитное поле

   1. Электромагнитная индукция и самоиндукция

Фундаментальным законом явления электромагнитной индукции является закон Фарадея:

. (3.32)

Следовательно, в качестве основной задачи этого явления рассматривается задача нахождения э.д.с. индукции . При проведении физического анализа необходимо тщательно выяснить, каким образом изменялся магнитный поток Ф, какова причина его изменения. Затем следует определить магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, как функцию времени t, т.е. Ф=Ф(t). Для нахождения э.д.с. используют закон Фарадея (3.32).

7. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону , где Тл, Тл/с², единичный вектор оси ОХ, расположена квадратная рамка со стороной а=20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна . Определить э.д.с. индукции в рамке в момент времени t=5 с.

Решение. Физическая система состоит из изменяющегося во времени магнитного поля, проводящей рамки, расположенной в этом поле, возникшего вихревого электрического поля и созданного этим полем индукционного тока. Необходимо определить э.д.с. индукции. Причиной изменения магнитного потока через рамку является изменение во времени индукции магнитного поля.

Определяем магнитный поток через рамку. Так как магнитное поле однородное, а рамка плоская, то

. (3.33)

Далее находим э.д.с. индукции

В. (3.34)

Предположим, что необходимо определить количество теплоты, которое выделится в рамке за первые 5 с, если сопротивление рамки Ом.

Пренебрегая индуктивностью и емкостью контура, по закону Ома находим силу индуктивного тока в рамке:

/R. (3.35)

Так как сила тока не постоянна, то, применяя метод ДИ, определяем искомое количество теплоты:

(3.36)

Подстановка числовых значений дает

Изменим в этих задачах условия протекания физических явлений. Например, пусть в условиях задачи (3.11) магнитное поле не будет однородным. Тогда уравнение (3.34) становится несправедливым и для расчета магнитного потока необходимо использовать метод ДИ.

8. В плоскости квадратной рамки с омическим сопротивлением и стороной расположен на расстоянии от рамки прямой бесконечный проводник (рис. 3.14). Сила тока в проводнике изменяется по закону , где Проводник параллелен одной из сторон рамки. Определить силу тока в рамке в момент времени t=10 с.

Решение. Вследствие изменения силы тока в проводнике магнитный поток через рамку изменяется и в ней возникает индукционный ток. Рамка находится в неоднородном магнитном поле. Поэтому для расчета магнитного потока применим метод ДИ.

Разделим площадь рамки на столь узкие полоски (рис. 3.14), чтобы в пределах каждой полоски магнитное поле можно было считать однородным. Элементарный магнитный поток сквозь узкую полоску

Интегрируя это уравнение по в пределах от до находим

По закону Фарадея (3.32) определяем э.д.с. индукции

и силу тока:

/R

Если магнитное поле отсутствует, но сила тока в контуре изменяется с течением времени , то собственный магнитный поток

(3.37)

через контур изменяется и возникает э.д.с. самоиндукции

(3.38)

Э.д.с. самоиндукции создает ток самоиндукции. При размыкании или замыкании электрической цепи возникают экстраток размыкания

, (3.39)

или экстраток замыкания

(3.40)

где /R – установившееся значение тока в цепи,

– э.д.с. источника.

9. Соленоид с индуктивностью и сопротивлением замыкается на источник э.д.с. =2 В, внутреннее сопротивление которого ничтожно мало. Какое количество электричества пройдет через соленоид за первые 5 с после замыкания?

Решение. При замыкании соленоида на э.д.с. возникает переменный экстраток замыкания (3.40). Поэтому для расчета количества электричества, которое пройдет через соленоид, применим метод ДИ.

Разделим промежуток времени на столь малые промежутки , чтобы в пределах каждого такого отрезка времени силу тока можно считать приближенно постоянной. Тогда элементарное количество электричества , которое пройдет через соленоид за этот промежуток времени ,

Отсюда после интегрирования по времени находим

(/R) ,