4. Метод упрощения и усложнения. Метод оценки

Этот метод используется при решении сложных и непоставленных задач. Его широко применяют на этапе анализа решения физической задачи. На этом этапе метод упрощения и усложнения позволяет развернуть любую задачу в «блок» все более сложных или более простых задач. Составными частями метода упрощения и усложнения являются два взаимосвязанных и противоположных процесса: процесс упрощения (идеализация, оценка и отбрасывание второстепенных явлений, пренебрежение несущественными деталями и т.д.) и процесс усложнения (учет и рассмотрение ранее отброшенных объектов, явлений, деталей, усложнение физической системы, связей и т.д.). Материальную оценку этих процессов составляет метод оценки.

Оценка физической величины заключается, во-первых, в арифметическом (числовом) расчете порядка самой величины (оценка порядка) и, во-вторых, в сравнении однородных величин по их порядкам (сравнение по порядку).

При сравнении физических величин (зависящих от других величин) сначала находят их отношение в общем виде, а затем проводят числовой расчет порядка этого отношения.

3. Сравнить силу тяготения двух протонов и силу их электрического отталкивания .

Решение. Найдем отношение этих сил:

,

где Нּм²/кг² – гравитационная постоянная, кг – масса протона,

Кл – заряд протона,

Ф/м.

После арифметического расчета получаем .

Таким образом, сила тяготения двух протонов на 36 порядков меньше силы их электрического отталкивания (гравитационное взаимодействие фантастически мало по сравнению с электромагнитным взаимодействием).

Оценка физического явления сводиться, во-первых, к получению фундаментального закона, управляющего данным явлением, и, во-вторых, к числовому расчету порядка физической величины.

Часто задачи на оценку являются непоставленными.

4. Оценить давление в центре Земли.

Решение. Постановка задачи. Введем некоторые упрощения. Будем считать Землю однородным шаром радиуса . Поле тяготения однородного шара эквивалентно полю материальной точки такой же массы, расположенной в центре шара. Любое тело на поверхности Земли, притягивается к Земле с силой, равной , и, следовательно, оно производит давление , где площадь опоры тела. Если множество таких тел располагаются на поверхности Земли тонким сферическим слоем, то давление такого сферического слоя массой dm

.

Сила тяготения тела к Земле зависит от расстояния до центра Земли. следовательно, толщина сферического слоя должна быть мала по сравнению с этим расстоянием. Каждый сферический слой производит давление на ниже лежащие слои. Теперь уже ясно, что для расчета давления в центре Земли необходимо применить метод ДИ (см. 1.2.3). Разделим Землю на тонкие сферические слои (рис. 1.3). Рассмотрим один такой слой толщины dr, расположенный на расстоянии r от центра Земли О. Объем выделенного слоя , а его масса , где средняя плотность Земли. Он притягивается к части Земли, находящейся внутри него и имеющей массу (внешняя часть Земли не действует на слой), с силой

.

Отсюда давление слоя

.

После интегрирования получаем, что давление внутри Земли на расстоянии r от ее центра

.

При находим давление в центре Земли

.

Оценив порядок этой величины (считая, что кг/м³), получим Па. Это значение на шесть порядков превышает нормальное атмосферное давление.