3 Элементы теории физических полей 75

3.1 поле тяготения 75

3.1.1 Основная задача в теории поля тяготения 75

3.1.2 Поле тяготения системы материальных точек 76

i. На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью v0 (т.е. предполагается, что двигатели ракеты мгновенно сообщают ей начальную скорость v0 и далее отключаются). Описать ее движение. 77

ii. На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью , удовлетворяющей условиям . Найти закон ее движения. Сопротивлением воздуха пренебречь. Действие Луны, Солнца и других тел на движение ракеты не учитывать. 77

iii. На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью , удовлетворяющей условиям . Определить максимальную высоту подъема ракеты, а также ее скорость в произвольной точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. Действие Луны, Солнца и других тел на движение ракеты не учитывать. 79

3.1.3 Поле тяготения при произвольном распределении масс 79

iv. Описать движение материальной точки в поле тяготения длинного тонкого однородного стержня массой М и длиной l. Влиянием других тел пренебречь. 79

3.2 электрическое поле 81

3.2.1 Электрическое поле в вакууме 81

i. Рассчитать напряженность поля прямой бесконечной нити, равномерно заряженной с линейной плотностью , в точке О, удаленной на расстояние r0. 82

ii. Определить напряженность поля отрезка, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда τ, в точке О, удаленной от отрезка на расстояние r0. углы α1 и α2 заданы (рис. 3.6). 83

3.2.2 Проводники в электрическом поле 84

iii. Точечный заряд Q=+2·10-8 Кл находится на расстоянии l=1 м от бесконечной металлической плоскости, отведенной к Земле (рис. 3.7). Определить силу взаимодействия между зарядом и плоскостью. 84

3.2.3 Постоянный электрический ток 85

iv. Определить силу тока, протекающего через элемент ε2 , если ε1=1 В, ε2=2 В, ε3=3 В, r1=1 Ом, r2=0,5 Ом, r3=1/3 Ом, r4=1 Ом, r5=1/3 Ом (рис. 3.8). 86

3.3 магнитное поле 88

3.3.1 Магнитное поле в вакууме 88

v. Определить модуль вектора магнитной индукции магнитного поля, созданного системой тонких проводников (рис. 3.11), по которым идет ток I, в точке А {0, R, 0}, являющейся центром кругового проводника радиуса R. 89

3.3.2 Магнитное поле в веществе 89

vi. Замкнутый тороид с железным сердечником имеет N=100 витков из тонкого провода, намотанного в один слой. Средний диаметр провода d=25 см. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида, магнитную проницаемость железа, а также намагниченность J при значениях силы тока в обмотке тороида I1=0,5 A и I2=5 A. 90

3.4 электромагнитное поле 91

3.4.1 Электромагнитная индукция и самоиндукция 91

vii. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону , где Тл, Тл/с2, единичный вектор оси ОХ, расположена квадратная рамка со стороной а=20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна . Определить э.д.с. индукции в рамке в момент времени t=5 с. 91

viii. В плоскости квадратной рамки с омическим сопротивлением и стороной расположен на расстоянии от рамки прямой бесконечный проводник (рис. 3.14). Сила тока в проводнике изменяется по закону , где Проводник параллелен одной из сторон рамки. Определить силу тока в рамке в момент времени t=10 с. 92

ix. Соленоид с индуктивностью и сопротивлением замыкается на источник э.д.с. =2 В, внутреннее сопротивление которого ничтожно мало. Какое количество электричества пройдет через соленоид за первые 5 с после замыкания? 93

3.4.2 Электромагнитные колебания 94

x. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томсона в момент времени , если при заряд на конденсаторе а сила тока Индуктивность катушки число витков на 1 м длины катушки емкость конденсатора Среда – вакуум. 94

xi. Омическое сопротивление контура Томсона индуктивность емкость Определить силу тока в контуре в момент времени если при заряд на конденсаторе а начальная сила тока равна нулю. 96

xii. Электрическая цепь состоит из э.д.с., изменяющейся по гармоническому закону, и омического сопротивления , емкости , индуктивности , соединенных последовательно (рис. 3.16). Определить закон изменения напряжения на участке как функции времени 97

xiii. Сопротивление и катушка с индуктивностью соединены последовательно. Какую емкость необходимо включить последовательно в цепь, чтобы уменьшить сдвиг фаз между э.д.с. и силой тока на ? Частота изменения гармонической э.д.с. 99

3.5 электромагнитные волны 99

3.5.1 Интерференция света 99

xiv. Рассчитать интерференционную картину от двух когерентных источников I и II (рис.3.19), расположенных на расстоянии друг от друга и на расстоянии от экрана. Длина волны источников в вакууме . Определить также положение на экране пятого максимума и расстояние между соседними максимумами. Среда – вакуум. 100

xv. Точечный источник света с длиной волны расположен на расстоянии от линии пересечения двух плоских зеркал, угол между которыми (бипризма Френеля). Определить число светлых полос интерференционной картины, получающейся на экране, удаленном от линии пересечения зеркал на расстоянии (рис. 3.20). 101

xvi. В установке для получения колец Ньютона пространство между линзой (показатель преломления ) и плоской прозрачной пластиной (показатель преломления ) заполнено жидкостью с показателем преломления (рис. 3.21). Установка облучается монохроматическим светом , падающим нормально на плоскую поверхность линзы. Найти радиус кривизны линзы , если радиус четвертого светлого кольца в проходящем свете 102

3.5.2 Дифракция света 104

xvii. На прямоугольную бесконечную щель шириной падает (перпендикулярно плоскости щели) плоская монохроматическая волна с длиной волны (рис. 3.23). Найти распределение интенсивности света в дифракционной картине на экране Э. Решить ту же задачу для системы параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками шириной (дифракционная решетка). 104

xviii. На щель шириной а=10–2 мм падает нормально к плоскости щели плоская монохроматическая волна с длиной волны . Определить угловое положение первого максимума дифракционной картины. Среда – вакуум. 107

xix. Определить максимальный порядок дифракционного спектра, полученного от дифракционной решетки с периодом (a+b)=0,005 мм при нормальном падении не нее плоской монохроматической волны с длинной волны λ0=6·10–7 м (в вакууме). 108

xx. Интенсивность центрального максимума при дифракции на одной щели равна I0. Определить отношение интенсивностей последующих трех максимумов к интенсивности центрального максимума I0. 109

3.6 Задачи для самостоятельного решения 110