6. Задачи для самостоятельного решения

Задачи обычного уровня сложности

1. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли (расстояние r), ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?

2. Найти линейную скорость v движения Земли по круговой орбите. Период вращения Земли T. Радиус вращения Земли R.

3. С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: а) у поверхности Земли; б) на высоте h=200 км и h=7000 км от поверхности Земли? Найти период обращения Т спутника Земли при этих условиях.

4. Четыре одинаковых заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ закреплены в вершинах квадрата со стороной а. Найти силу F , действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

5. Найти потенциал φ точки поля, находящейся на расстоянии r=10 см от центра заряженного шара радиусом R=1 см. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда на шаре =0,1 мкКл/м; б) задан потенциал шара φ₀=300 В.

6. Определить электрический потенциал уединенного заряженного шара, радиус которого равен R=10,0 см, если на расстоянии r=1,00 м от его поверхности потенциал поля равен φ_r=20,0 В. Найти заряд Q шара. Шар находится в вакууме.

7. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка Н = 200 А/м. Магнитный момент витка p_м=1 Ам² . Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

8. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью Н=2,510⁴ А/м. Определить период Т обращения электрона.

9. -частица, находясь в однородном магнитном поле индукцией В=1 Тл, движется по окружности. Определить силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением -частицы.

10. В средней части соленоида, содержащего n=10 витков на каждый сантиметр длины, помещен круговой виток диаметром d=1 см. Плоскость витка расположена под углом  =30° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет силой I=10 А.

11. Соленоид сечением S=6 см² содержит N = 1500 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=4 А равна 0,08 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

12. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом c длиной волны =610^-5 см, причем расстояние между отверстиями d=1 мм и расстояние от отверстий до экрана l=3 м. Найти положение трех первых светлых полос.

13. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны r_k=4,0 мм и r_k+1=4,38 мм. Радиус кривизны линзы R=6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны  падающего света.

14. На щель шириной a=20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (=500 нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l=1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

15. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (₁=589 нм) дает в спектре первого порядка угол дифракции ₁=17°8^´. Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол дифракции ₂= 24°12´. Найти длину волны ₂ этой линии.

Задачи повышенной сложности

16. Частица массы т находится вне однородного шара массы М на расстоянии r от ее центра. Найти: а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия частицы и шара; б) силу, с которой шар действует на частицу.

17. Доказать, что сила тяготения, действующая на частицу А внутри однородного сферического слоя вещества, равна нуль.

18. Телу сообщили на полюсе Земли скорость v₀, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимется тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.

19. Тонкое полукольцо радиусом R заряжено равномерно зарядом q. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

20. Тонкая бесконечно длинная нить равномерно заряжена электричеством с линейной плотностью τ и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии l от нее. Найти модуль вектора силы, действующей на участок нити единичной длины.

21. Цилиндрический воздушный конденсатор с внутренним R₁ и внешним R₂ радиусами заряжен до разности потенциалов . Пространство между обкладками заполняют слабопроводящей средой с удельным сопротивлением ρ. Определить силу тока утечки, если высота (длина) конденсатора равна l.

22. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиуса R течет ток плотности j. Рассчитать магнитное поле внутри и вне проводника.

23. Прямой бесконечный ток I₁=5 А и прямоугольная рамка с током I₂=3 А расположены в одной плоскости так, что сторона рамки l=1 м параллельна прямому току и отстоит от него на расстоянии r=0,1b, где b – длина другой стороны рамки. Определить, какую работу необходимо совершить для того, чтобы повернуть рамку на угол α=90˚ относительно оси, параллельной прямому току и проходящей через середины противоположных сторон рамки b.

24. Рамка (см. пример 3.12) удаляется от бесконечного проводника со скоростью v в направлении, перпендикулярном проводнику. По проводнику течет постоянный ток I. Определить э.д.с. индукции в рамке через время t после начала движения, если в начальный момент времени рамка находилась на расстоянии r₀ от проводника.

25. Ток в колебательном контуре зависит от времени как . Емкость конденсатора С. найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент времени t=0.

26. Какой должна быть допустимая ширина щелей d₀ в опыте Юнга, чтобы на экране, расположенном на расстоянии L от щели, получилась отсчетливая интерференционная картина? Расстояние между щелями d. Длина волны λ₀.

27. Плоская волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми . Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране .

28. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R прижата к стеклянной пластинке. Диаметры k₁ и k₂ темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны d₁ и d₂. Определить длину волны света.

29. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R соприкасается со стеклянной пластинкой, освещается монохроматическим светом с длинной волны λ. Найти ширину кольца Δr в зависимости от его радиуса r в области, где Δr<<r.

30. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии во втором порядке равен . Найти угол дифракции для линии в третьем порядке. ()