3. Задачи для самостоятельного решения

Задачи обычного уровня сложности

1. Поезд движется равнозамедленно, имея начальную скорость v₀=54 км/ч и ускорение а= – 0,5 м/с². Через какое время t и на каком расстоянии S от начала торможения поезд остановится?

2. Тело брошено со скоростью v₀=10 м/с под углом a=45° к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории тела через время t=1 с после начала движения.

3. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t=30 с прошел путь S=11 м? Масса вагона m=16 т. Во время движения на вагон действует сила трения F_тр, равная η=0,05 действующей на него силы тяжести.

4. Под действием силы F=10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением s=A–Bt+Ct², где С=1 м/с². Найти массу m тела.

5. Снаряд массой m=2 кг, летящий со скоростью v₀=300 м/с, попадает в мишень с песком массой M=100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда в случаях: а) мишень неподвижна; б) мишень двигается в одном направлении со снарядом со скоростью v=72 км/ч.

6. Шарик массой m, летящий со скоростью v, ударяется о стенку под углом a к ней и отскакивает под тем же углом без потери скорости. Определите направление и модуль вектора изменения импульса шарика за время удара.

7. Автомат выпускает пули с частотой n=600 мин ^-1. Масса каждой пули m=4г, ее начальная скорость v=500 м/с. Найти среднюю силу отдачи F при стрельбе.

8. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v=3 м/с, прошел до остановки расстояние S=20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

9. Вагонетку с рудой массой m=300 кг поднимают равномерно по наклонной эстакаде длиной S=20 м и высотой h=5 м. Коэффициент трения k=0,05. Вычислите работу силы тяжести и работу силы трения.

10. Из орудия массой m₁=5 т вылетает снаряд массой m₂=100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете W_к2=7,5 МДж. Какую кинетическую энергию W_к1 получает орудие вследствие отдачи?

11. Тело массой m₁=2 кг движется со скоростью v₁=3 м/с и нагоняет тело массой m₂=8 кг, движущееся со скоростью v₂=1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и u₂ тел после удара, если удар: а) упругий; б) неупругий.

12. Тело массой m₁ = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m₂=2,5кг. Кинетическая энергия системы двух тел непосредственно после удара стала W_к=5Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию W_к1 первого тела до удара.

13. Два тела движутся навстречу друг другу и неупруго соударяются. Скорости тел до удара были v₁=2 м/с и v₂=4 м/с. Общая скорость тел после удара u=1м/с и по направлению совпадает с направлением скорости v₁. Во сколько раз кинетическая энергия W_к1 первого тела была больше кинетической энергии W_к2 второго тела?

14. Стальной шарик массой m=20 г, падая с высоты h₁=1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂=81 см. Найти импульс силы FDt, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

15. Медный шар радиусом R=10 см вращается с частотой n=2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость w вращения шара вдвое?

Задачи повышенной сложности

16. Материальная точка движется по закону , где , . Определить вектор скорости, вектор ускорения и траекторию движения материальной точки.

17. Скорость материальной точки изменяется по закону , где α=1 м/с4, β=1 с3, γ=1 м/с. Определить закон движения, если в начальный момент времени t=0 тело находилось в начале координат, т.е. .

18. Поезд движется прямолинейно со скоростью v₀=180 км/ч. Внезапно возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону , где α=1 м/с². Какой тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановиться?

19. Парашютист массой т=100 кг делает затяжной прыжок с начальной скоростью v₀=0. найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения парашютиста: , где k≈20 кг/с.

20. В стальной кубик массой М=1 кг, находящийся в покое на горизонтальной поверхности, попадает стальной шарик массой т=10 г, летевший горизонтально со скоростью v₁=103 м/с, и упруго отскакивает обратно. Определить, какой путь после удара пройдет кубик до остановки, если коэффициент трения между кубиком и горизонтальной поверхностью k=0,2.

21. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом к горизонту. Начальная скорость каждого тела м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,7 с.

22. Шарик подает с нулевой скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?

23. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n=2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

24. Частица движется вдоль оси х по закону , где α и β – положительные постоянные. В момент t=0 сила, действующая на частицу, равна F₀. найти значения силы F_x поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке х=0. (Соответственно – F₀ и – 2F₀)

25. Аэростат массы т=250 кг начал опускаться с ускорением а=0,20 м/с². Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивление воздуха нет.

26. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалась в раза меньше времени спуска.

27. Частица массы т в момент времени t=0 начинает двигаться под действием силы , где и – постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?

28. Ствол пушки направлен под углом к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в раз меньше массы пушки, . Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ей освободить.

29. Локомотив массы т начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону , где постоянная, пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t секунд после начала движения.

30. Шайба массой т=50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α=30º с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l=50 см, останавливается. Найти работу силы трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k=0,15