6. Еще одна квалификация поставленных задач

Полезно дать еще одну классификацию поставленных задач. Эта классификация основана на одной очень важной особенности самого процесса решения задачи. Речь идет о средствах, необходимых и достаточных для решения той или иной задачи по физике. По этому признаку поставленные задачи можно разделить на элементарные, стандартные и нестандартные задачи. Мы приведем не очень строгие определения этих задач.

Элементарной назовем поставленную задачу, для решения которой необходимо и достаточно воспроизвести и применить лишь один соответствующий физический закон.

Стандартную определим как поставленную задачу, для решения которой необходимо и достаточно привлечь лишь систему «обычных» знаний и «стандартных» методов и приемов.

Нестандартная – это также поставленная задача, но применение в процессе ее решения только «обычных» законов и методов не приводит к цели: система уравнений получается незамкнутой. Остается неучтенным какое-то «нечто» (что и делает задачу нестандартной), некоторая «изюминка», о которой нужно как-то догадаться. Безусловно, о том, как догадаться, как ее отыскать, никаких общих и универсальных практических советов, по-видимому, здесь дать нельзя.

В распространенных сборниках задач по физике, как правило, приводят стандартные задачи. Приведем примеры элементарной, стандартной и нестандартной задач.

6. По проводнику, выполненному в виде окружности радиуса R=0,5 м, идет постоянный ток I=1 А. Определить индукцию магнитного поля этого тока в центре окружности. Среда – вакуум.

Решение. Оно очевидно. Для того чтобы получить его, достаточно записать закон Био – Савара – Лапласа в интегральной форме для кругового тока:

Тл.

Таким образом, для решения этой задачи необходимо и достаточно привлечь конкретный закон, причем метод применения этого закона заключается именно в его написании. Следовательно, данная задача – элементарная. Учитывая, что элементарные задачи могут быть решены и без общего подхода, мы не будем рассматривать их в данном пособии.

7. На наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска массами т₁ и т₂ (рис.1.5). определить силу взаимодействия между брусками в процессе движения, если коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками соответственно равны f₁ и f₂, причем f₁>f₂.

Решение. Эту сравнительно несложную задачу уже нельзя решить, просто записав «соответствующий» физический закон (например, второй закон Ньютона ), хотя бы потому, что необходимо знать не только закон, но и метод его применения.

Применим метод анализа физической ситуации. После записи условия задачи, построения чертежа и анализа данных и искомых величин переходим к основной части физического анализа. В физическую систему включим тела т₁ и т₂. остальные тела будут внешними. Тела системы можно принять за материальные точки. В системе происходит движение этих тел вследствие их взаимодействия как с внешними телами (Земля и наклонная плоскость), так и между собой. Необходимо определить один из параметров их взаимодействия: одну из внутренних сил. Эта задача связана с основной задачей динамики материальной точки. Применим к каждому телу второй закон Ньютона. Инерциальную систему отсчета свяжем с наклонной плоскостью, а оси координат выберем так, как показано на рисунке 1.5. Легко видеть, что на каждое из тел т₁ и т₂ действуют четыре силы: сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения и искомая сила взаимодействия между ними (на рисунке 1.5 расставлены силы, действующие на тело т₁. На тело т₂ действие сил аналогично, за исключением силы , которая направлена противоположно).

Проецируя эти силы на оси координат, получаем замкнутую систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

,

.

Решая полученную систему, находим ответ в общем виде:

.

Мы видели, что для решения этой задачи необходимо и достаточно было применить лишь второй закон Ньютона, стандартный метод анализа физической ситуации задачи и метод применения физического закона. Следовательно, решенная задача – стандартная.

8. Две материальные точки массами т₁ и т₂ (причем т₁>т₂) связаны невесомой и нерастяжимой нитью, как показано на рисунке 1.6. Блоки невесомы. Найти силу натяжения нити в процессе движения тел.

Решение. Применим метод анализа физической ситуации. После записи условий, построения чертежа и анализа данных и искомых величин перейдем ко второй части физического анализа. В физическую систему включим тела т₁ и т₂ и нить. Тела т₁ и т₂ можно принять за материальные точки, а нить по условию нерастяжима, невесома и не может быть принята за материальную точку. В результате взаимодействия тел системы как между собой, так и с внешними телами (в частности, с Землей) происходит прямолинейное движение тел т₁ и т₂ с ускорениями соответственно а₁ и а₂. Необходимо определить один из динамических параметров – силу натяжения нити. Эта задача связанна с основной задачей динамики материальной точки. Применим второй закон Ньютона к телам т₁ и т₂:

, (1.8)

, (1.9)

где Т – сила натяжения нити.

Получена система из двух уравнений с тремя неизвестными (а₁, а₂, Т). Конкретные законы динамики исчерпаны. Применим конкретные законы кинематики:

. (1.10)

Получена незамкнутая система из четырех уравнений с шестью неизвестными (а₁, а₂, Т, s₁, s₂, t). Исчерпаны и конкретные законы кинематики, а задача еще физически не решена. Осталось учесть «нечто» из условий задачи. Мы знаем, что об этом нужно как-то догадаться. Проанализируем дополнительные условия задачи. Почему ускорения а₁ и а₂ различны? Условия движения этих тел различны. В чем? На них действуют разные силы (это динамика). А еще в чем? В кинематике. Конкретно в чем? Различны s₁ и s₂. Почему? Потому что различны а₁ и а₂. Круг замкнулся. Логика ни к чему пока не привела. И вдруг как молния – догадка: так ведь ! Почему? Но это же просто! Догадка на самом деле верная, и это можно обосновать. Далее решение задачи уже действительно очевидно.

8. Если все-таки решение не очевидно, смотрите ответ на этот вопрос.