Вспомогательный ускоритель может составлять органическое целое с синхротроном. Электроды, служащие для ускорения электронов, питаются от генератора постоянной частоты (рис. 61,а).

Магнитное поле синхроциклотрона, предназначенного для ускорения тяжелых частиц, однородно и постоянно. Сечение этого поля является полный круг, само поле не меняется со временем, так что нет необходимости использовать полюсы из листового железа. Частота поля, создаваемого генератором между электродами, изменяется. От начала и вплоть до конца каждого рабочего периода частота уменьшается. Конструкция всей установки, если не учитывать способ изменения частоты генератора, идентична конструкции циклотрона.

В установках третьего типа изменяются и индукции, и частота; в этом случае магнитное поле также кольцеобразно. Как и раньше, тяжелые частицы должны с очень большой начальной энергией инжектироваться на орбиту. Для этого часто используется генератор Ван-де-Граафа высокого давления или линейный ускоритель. Установки подобного рода, позволяющие получать энергии, которые превышают 103 МэВ = 1 ГэВ, называются космотронами, бэтатронами или синхрофазотронами (рис. 61,б). В настоящее время уже получают энергии до 70 ГэВ.

9.6Микротрон

Кроме установок, описанных выше, предлагалось множество проектов для получения частиц высоких энергий. Из них следует упомянуть о микротроне, предложенном Векслером и Швингером. Для понимания принципа действия этого прибора рассмотрим соотношение, описывающее движение заряженной частицы по круговой орбите в магнитном поле, уже неоднократно использованное ранее:

qvB D mv2 : r

Отсюда время полного оборота выразится формулой T D 2 m=qB. Это уравнение применяется в случае циклотрона, где период совершенно не зависит от скорости частицы, а зависит лишь от ее массы и заряда и от напряженности магнитного поля. Однако формула одновременно показывает, что для случая больших энергий, когда масса частицы уже значительно изменяется по сравнению с массой покоя, соответственно изменяется и период ее обращения. Выражение для периода можно тогда записать в виде

T D 2 mc2 D 2 W : qBc2 qBc2

Представим себе устройство, схема которого изображена на рис. 62. Частицы попадают из ускоряющего электрического поля в магнитное поле и, двигаясь по круговой орбите, снова возвращаются в электрическое поле. Здесь они получают дополнительную энергию и после прохождения круговой орбиты уже большего радиуса опять возвращаются в исходную точку. Это многократно повторяется, так что частица приобретает все более высокую энергию и движется по орбитам, радиусы которых все время возрастают.

В случае циклотрона время оборота для любой окружности было одно и то же. Теперь же для каждой орбиты период имеет свое значение: чем больше окружность, тем длительнее время оборота. Нетрудно найти разность периодов для различных орбит. Если энергия, полученная в электрическом поле за одно прохождение, постоянна и равна

80

Рис. 62. Принципиальное устройство микротрона. Источником ускоряющего электрического поля является объемный резонатор. Магнитное поле перпендикулярно плоскости рисунка. 1 — объемный резонатор.

W , то из предыдущего уравнения можно получить:

T D 2 W : qBc2

Если при этом частота электрического поля задается так, что частица, запаздывая, как это описано выше, оказывается правильно сфазированной относительно электрического поля или, другими словами, если разность периодов обращения равна или кратна периоду изменения поля, то энергия частицы будет все время возрастать.

Соответствующие условия записываются в виде

c D T I

D 2 W : qBc

Электрическое поле создается микроволновым генератором, длины волн которого соответствуют приведенным соотношениям.

9.7Максимальная энергия, достижимая с помощью ускорителей

Уже было показано, что конечная энергия частицы при нерелятивистских скоростях зависит согласно уравнению

от протяженности и индукции магнитного поля.

Для любого ускорителя, позволяющего получать релятивистские скорости, энергия, которая может быть достигнута, оценивается на основании следующих рассуждений. Наибольшее значение импульса, как это следует из формулы r D mv=qB, равно:

pмакс D mvмакс D qBrмакс:

Соответствующая полная энергия с учетом энергии покоя выражается равенством

q q

Wмакс D mc2 D m20c4 C c2pмакс2 D m20c4 C c2q2B2rмакс2 :

81

Если скорость близка к скорости света, то соотношение для энергии можно переписать в виде

Wмакс cqBrмакс;

так как в этом случае энергия покоя пренебрежимо мала по сравнению с полной энергией. Таким образом, в области высоких энергий достигаемая энергия пропорциональна первой степени линейных размеров. Значение энергии, которое принципиально достижимо, ограничено возрастанием мощности, излучаемой движущейся по окружности частицей.

Рис. 63. Принципиальная схема линейного резонансного ускорителя. С помощью вторичной обмотки (1) вдоль внутренней металлической трубки соответствующей длины создается продольное электрическое поле. В то время, пока поле является тормозящим, частицы движутся внутри трубки, где поля нет.

Потерями на излучение можно полностью пренебречь в так называемых линейных ускорителях, где частица пролетает через последовательно расположенные зазоры, в которых создается высокочастотное напряжение (рис. 63). Это обстоятельство привело к тому, что значение такого типа ускорителей за последнее время снова возросло.

82

10Движение заряженных частиц в высокочастотном электрическом поле

10.1 Характеристика диода в высокочастотном поле

Вопрос об изменяющихся во времени электрических полях ранее уже обсуждался. Однако рассматривались изменения, происходящие настолько медленно, что поле в течении времени нахождения в нем электрона можно было считать постоянным. Примером служит электронно-лучевая трубка, где отклонение электронного пучка может точно следовать за изменением напряжения, поданного на пластины. В дальнейшем будем считать, что изменение поля происходит очень быстро, а именно так, что за время пролета электрона успевает измениться величина, а иногда и направление напряженности поля.

Сначала рассмотрим случай однородного поля, имеющий место в плоском диоде. Будем считать, что пространственным зарядом можно пренебречь, а это значит, что электрическое поле в любой момент является пространственно-постоянным. Пусть анодное напряжение изменяется по закону

Тогда для напряженности поля справедливо выражение

а уравнение движения запишется в виде

Заряд электрона сюда подставляется как величина положительная. Интегрирование этого уравнения не представляет трудности. После двукратного интегрирования получаем вид зависимости положения электрона от времени:

Предположим, что электрон вылетает в момент времени t D t0 из катода, положение которого задается координатой x D 0, имея скорость v D v0. Таким образом, .t —t0/ D представляет время движения электрона, а величина ˚ D ! t0 является фазой переменного напряжения в момент, когда частица покидает катод.

Первый член суммы, стоящей в скобках, пропорционален смещению электрона, обусловленному влиянием постоянного напряжения. Второй член учитывает переменное

83

Рис. 64. Номограмма для расчета движения электронов в высокочастотном поле.

поле. На рис. 64 задается значение выражения, заключенного в квадратные скобки для разных значений ˚ — фазы в момент вхождения электрона в поле. Смещение x, соответствующее углу ! , получают следующим образом: по номограмме рис. 64 находят для задаваемого ! значение выражения, заключенного в квадратные скобки, которое затем подставляют в выражение (75).

Наоборот, если необходимо определить время, за которое электрон, входящий в поле в фазе ˚ и имеющий при этом начальную скорость, равную нулю, достигнет анода, отстоящего на расстояние d , то, исходя из вышесказанного, следует построить кривую зависимости x. ; ˚ / и, пользуясь ею, найдите значения ! , соответствующие x D d .

10.2Работа электронно-лучевой трубки при приложении высокочастотного отклоняющего напряжения

Вкачестве следующего примера рассмотрим, что будет происходить с частицей, влетающей нормально по отношению к вектору напряженности однородного высокочастотного поля. Другими словами, нас интересует чувствительность электронно-лучевой трубки при отклонении электронного луча высокочастотным полем. Мы уже видели, что в статическом случае угол отклонения выражается формулой

tg ˛ D 1 l Ua :

Рис. 65. Схема, поясняющая расчет отклонения электронного пучка в высокочастотном поле.

Однако согласно нашему предположению отклоняющее напряжение меняет свой знак и величину, причем настолько быстро, что за время пребывания электрона в поле конденсатора оно претерпевает существенное изменение. Разделим конденсатор на участки длиной dx (рис. 65). Если частица вошла в конденсатор в момент времени t D t0, то

84

к выбранному участку dx она подойдет по истечении времени x=v0; к этому моменту напряжение на конденсаторе достигнет значения

Полное отклонение получается в результате суммирования таких элементарных отклонений:

Формула показывает, что при чисто синусоидальном напряжении отклонение также остается чисто синусоидальным, однако чувствительность при этом понижается.

Множитель, характеризующий снижение чувствительности, показан на рис. 66. Можно увидеть, что при определенных дискретных значениях частоты, а именно

отклонение вообще не возникает.

85