Здесь выражает время пролета электрона, а T — период приложенного к пластинам напряжения. В подобных случаях пучок может смещаться только параллельно себе самому.

Кривые рис. 64 можно рассматривать как траектории электрона в плоском конденсаторе. При =T D 2 получим траектории, не претерпевшие отклонения.

Таким образом, можно заключить, что чувствительность электронно-лучевой трубки при высоких частотах зависит от частоты.

Рис. 66. Чувствительность электронно-лучевой трубки как функция частоты.

Это, естественно, означает, что любое периодическое напряжение, подаваемое на отклоняющие пластины, будет отображено на экране с большими искажениями. Вообще говоря, напряжение, представляющее собой периодическую функцию, можно разложить в ряд Фурье, и если чувствительность является частотно-зависимой функцией, то отдельные Фурье-компоненты будут вызывать различные отклонения; кривая, появляющаяся на люминесцентном экране осциллографа, является, таким образом, искаженным изображением кривой напряжения, приложенного к отклоняющей пластине.

10.3 Фазовая фокусировка

Рассмотрим теперь, используя рис. 67, случай, когда электроны, ускоренные постоянным напряжением Ub , входят в однородное переменное электрическое поле высокой частоты. При этом пусть оно занимает настолько узкую часть пространства, что значение переменного напряжения можно считать не изменяющимся за время пролета электронов. Нас интересует, как влияет это поле на движение электронов. Скорость электронов

Рис. 67. Принцип модуляции по скорости.

после того, как они покинули модулирующий конденсатор, можно выразить с помощью соотношения

12 mv2 D e .Ub C Uv0 sin ! t / ;

86

Примем далее, что наибольшее значение переменного напряжения мало по сравне-

Таким образом, вполне естественно, что скорость выходящих электронов изменяется в зависимости от времени: те электроны, которые входят в конденсатор в некоторой определенной фазе, покидают его с возросшей скоростью.

Кроме того, имеются электроны, пролетающие через конденсатор, когда напряжение проходит через нулевое значение, так что их скорость остается неизменной, а также и такие электроны, которые тормозятся полем. Если предположить, что электроны попадают в конденсатор один за другим через равные интервалы времени, то при выходе из конденсатора картина изменяется: электроны, вошедшие позднее, но в некоторой определенной фазе, обеспечивающей ускорение, а значит, ставшие быстрыми, догоняют и перегоняют ранее вошедшие медленные электроны. В результате этого в пространстве за конденсатором образуются уплотнения и разряжения, т.е. теперь речь уже идет не об электронном пучке, а множестве распространяющихся электронных сгустков (пакетов).

Рис. 68. Диаграмма пути, проходимого электронами. 1 — точка наибольшей плотности, 2 — место расположения модулирующего конденсатора.

Это явление графически представлено на рис. 68. Само собой разумеется, что быстрые электроны обгоняют не только те медленные электроны, которые стартовали на пол периода раньше, но также и те медленные электроны, которые стартовали раньше на

87

время, кратное продолжительности полупериода. Но образование сгустков становится все менее четким.

Теперь следует количественно оценить эти соотношения. Рассмотрим зависимость силы тока от времени для точек, находящихся на некотором расстоянии от конденсатора.

Рис. 69. Изменение силы тока пучка.

Электрон, покидающий поле конденсатора в момент времени t D t0, подходит к выбранной точке в момент t D t1, причем

Это можно переписать, используя уже применявшееся приближение в виде

На рис. 69 представлены кривые времен прибытия электронов, соответствующие разным t0: можно видеть, что кривая содержит и совершенно плоские участки.

Выберем интервал времени dt0 таким образом, чтобы все электроны, стартующие в течение этого интервала, попали в точку, находящуюся на расстоянии l в течение интервала dt1. Поступивший в конденсатор ток усиливается:

i1 D I0 dt0 : dt1

Подставляя сюда значение dt0 , полученное из выражения (79), можно записать:

dt1

Соответствующая этому выражению кривая показана на рис. 69.

10.4Излучающий электрон с точки зрения классической электродинамики

Движение электронов в различных полях рассматривалось до сих пор без учета следующего важного обстоятельства.

88

Согласно классической электродинамике каждый ускоренно движущийся электрон

излучает энергию. Если ускорение электрона R, то излучаемая мощность, прихо- aE D rE

дящаяся на единицу площади, достигает на расстоянии R в направлении, задаваемом

нормальным единичным вектором E0 (рис. 70), значения

R

Излучение энергии, естественно, отражается на движении частицы. Предположение, о том, что в магнитном поле «скорость частицы не меняется», является, следовательно, лишь приближенно верным. Частица, вынужденная двигаться по круговой траектории, излучает энергию в виде электромагнитных волн, так как изменение направления скорости означает, что движение ускоренное.

Рис. 70. Излучение ускоренно движущегося электрона.

Выясним, при каких условиях отдаваемой мощностью можно еще пренебречь. Используя применяемые ранее методы, рассмотрим, что происходит со свободным электроном при попадании его в однородное синусоидально изменяющееся электрическое поле. Уравнение движения имеет вид:

Предположим, что начальная скорость имеет то же направление, что и вектор напряженности поля; тогда движение будет прямолинейным, происходящим вдоль оси x, направленной по полю:

После интегрирования уравнения получим:

x D e E0 sin ! t: m !2

Подбирая соответствующую начальную скорость, можно постоянную интегрирования свести к нулю. Электрон колеблется в фазе с полем, но в противофазе с действующей на него силой. Амплитуда колебаний зависит не только от удельного заряда и напряженности поля, но и от частоты. Естественно, что при колебаниях электрон получает энергию. Именно так согласно классической электродинамике происходит рассеяние света и рентгеновских лучей. Но очевидно, что излучение приводит к затуханию движения. Это можно представить себе так, как будто на электрон действует сила трения, а

89

мощность, необходимая для ее преодоления, равна излучаемой мощности. Силу трения, а следовательно, и уравнение движения получают на основании приближенного учета излучаемой мощности. Мощность, необходимая для преодоления, тормозящей силы трения Fr , выражается формулой

Pr D Fr xP :

Мощность, излученная колеблющимся электроном, равна:

Это уравнение получают путем интегрирования выражения (81) по замкнутой поверхности, охватывающей колеблющийся электрон.

Описание потерь на излучение с помощью представления о тормозящей силе будет правильным, если средняя мощность, определяемая каждым из вышеприведенных выражений, будет иметь одно и то же значение:

Правую часть этого уравнения можно несколько видоизменить

Первый член правой части последнего выражения можно сделать очень малым, если усреднение производится для достаточно продолжительного интервала времени.

В конечном итоге для определения тормозящей силы получаем уравнение:

Отсюда, сила трения, обусловливающая излучение,

e2

Fr D 6 "0c3 x«:

Если электрон совершает под действием поля движение, являющееся приближенно

гармоническим, то

x« D !2xP ;

так что, в конце концов, для силы Fr получаем:

Полученная формула представляет обычное для силы трения выражение: сила пропорциональна скорости; коэффициент пропорциональности

90

Если упруго связанный электрон совершает свободные колебания, то, естественно, излучение мощности приводит к затуханию собственных колебаний, характеризующемуся указанным коэффициентом.

Излучение, возникающее вследствие ускоренного движения электронов, обнаруживается и в непрерывном рентгеновском спектре. Ускоренные электроны тормозятся в электростатическом поле ядер. В соответствии с ускорением, излучаемые ими электромагнитные волны относятся к рентгеновскому диапазону; диаграмма направленности рентгеновского излучения изображена на рис. 71.

Следует подчеркнуть, что для случая релятивистских скоростей для потерь на излучение получаются количественно отличающиеся соотношения. На диаграмме представлено также тормозное излучение электронов, скорости которых сравнимы со скоростью света. Обращает на себя внимание тот факт, что максимум интенсивности по мере возрастания скорости смещается к направлению распространения волн.

Поле излучения электрона, движущегося по круговой орбите, эквивалентно полю излучения двух взаимно перпендикулярных диполей, сдвинутых во времени по фазе на 90ı. Эта излучаемая энергия получается за счет кинетической энергии электрона. Если к электрону не подводить энергию, то его скорость будет непрерывно уменьшаться. Радиус круговой траектории, описываемой электроном в магнитном поле, все время уменьшается. Если же при каждом обороте электрон получает энергию, то возможно установление равновесия, при котором излучаемая и получаемая энергии равны. Это явление определяет верхнюю границу максимально достижимой энергии в бетатроне или синхротроне. При очень высоких скоростях излучение электрона, движущегося по круговой орбите, концентрируется в основном в плоскости орбиты (рис. 72). Этот тип излучения можно наблюдать в больших синхротронах.

Согласно классической электродинамике электрон, движущийся по круговой орбите, излучает волну, частота которой соответствует частоте обращения. Это излучение тормозит движение, так что энергия движущегося электрона постоянно уменьшается. Очевидно, магнитное поле, энергия движущейся частицы и частота излучаемых электромагнитных волн тесно связаны друг с другом.

Судя по всему, радиоизлучение, обладающее непрерывным спектром (или большая часть его), приходящее к нам из космоса, обязано своим происхождением ускоренно движущимся электронам высоких энергий. Обнаружено, что излучение, создаваемое электронами, движущимися в синхротроне, и радиоволны, испускаемые космическими электронами, подчиняются идентичным закономерностям.

91