tA T =4.

Энергия электрона увеличивается до значения, соответствующего радиусу r0 и наибольшему за данный интервал времени значению B0. После этого под действием противоположно направленного поля электрон будет замедляться, если только каким-либо способом его не вывести из поля. Это можно, например, осуществить с помощью вспомогательной катушки, в которой в момент, когда достигается максимальная энергия, создается импульс тока большой силы.

Дополнительное поле приводит к нарушению равновесия и в зависимости от положения электрона смещает его внутрь или наружу.

Чтобы обеспечить радиальную стабильность электронной орбиты, необходимо, чтобы зависимость индукции B от r имела бы вид r n, где —1 < n < 0.

9.5Синхротрон и синхрофазотрон

Условием работы циклотрона является постоянство периода обращения частицы, что реализуется благодаря тому, что скорость не входит в выражение для угловой скорости

! D 2T D qBm :

Это, однако, выполняется лишь до тех пор, пока m действительно постоянна. Но как только энергия, полученная частицей, становится соизмеримой с массой покоя, то

согласно соотношению

Wk D m W0 m0

масса увеличивается, так что значение ! при больших энергиях уменьшается. Частица начинает приходить в зазор с запаздыванием и в конце концов происходит расфазировка, так что частица более уже не ускоряется. В случае электрона это наступает быстро, так как энергия покоя электрона (около 0.5 МэВ) на несколько порядков меньше энергии покоя прочих ускоряемых частиц. Именно это обстоятельство и является причиной того, что циклотрон не используется для ускорения электронов.

Если выражение для ! записать в более общем виде, введя в него c2, то получим:

! D qBc2 D qBc2 :

mc2 W

75

Величина W D mc2 выражает полную энергию частицы, включающую и энергию покоя.

Формула показывает, что угловая скорость, а значит, и частота обратно пропорциональны полной энергии.

Рис. 59. Ион, приходящий слишком рано в щель циклотрона, получает энергию, его масса увеличивается, так что угловая скорость (нелинейная) становится меньше. Сделав оборот, частица проходит в зазор в лучшей фазе (а, б, в) (на рисунке сильно преувеличены как возрастание массы, так и ее уменьшение в случае позднего прихода). Изменение напряжения на электродах со временем (г). Существенно то, что при прохождении ускоряющего напряжения через нуль поле превращается в замедляющее, а не наоборот.

В циклотроне указанный эффект можно до известной степени скомпенсировать путем повышения напряжения на электродах. Но так как проблема повышения напряжения высокочастотного генератора до значений, превышающих 100–150 кВ, очень сложна, то нетрудно заключить, что релятивистский эффект препятствует получению сравнительно больших значений энергии, с помощью циклотрона. Наибольшие достижимые значения — 20–30 МэВ.

Векслер и Мак-Миллан предложили новый принцип ускорения частиц до скоростей релятивистского диапазона.

Рассмотрим случай, при котором частица, уже обладающая весьма большой скоростью, достигает зазора между дуантами в момент, когда там электрическое поле отсутствует, т.е. когда напряжение проходит через нуль (рис. 59). Предположим далее, что имеет место согласование с частотой поля высокого напряжения, другими словами, частота оборотов частицы с учетом увеличения массы совпадает с частотой генератора. Легко убедиться, что в этом случае частица будет все время двигаться по одной и той же орбите. Действительно, когда частица пройдет полукруг, она снова окажется в зазоре при нулевом значении поля, ее скорость, а следовательно, и масса, не изменятся, так что она останется на окружности с прежним радиусом. Следовательно, орбита, отнесенная к данной фазе, является равновесной.

Несколько сложнее понять, что такая равновесная орбита является стабильной: частица, по какой-либо причине вышедшая из нулевой фазы, начнет совершать затухающие колебания и снова возвратится в описанное выше состояние.

Действительно, пусть частица приходит с запаздыванием относительно чисто нулевой фазы (рис. 59), тогда на нее действует тормозящее поле, энергия ее уменьшается, а угловая скорость в соответствии с нашим основным уравнением увеличивается. В результате этого спустя период частица окажется в фазовом положении, более близком к правильному, но пока она остается еще под влиянием замедляющего поля. Угловая скорость частицы будет продолжать увеличиваться до тех пор, пока не достигнет правильного значения и даже несколько превысит его. Но тогда на частицу будет действо-

76

вать ускоряющее поле, которое снова будет теснить ее в положение, соответствующее равновесной фазе.

Из сказанного ясно, что частица в рассмотренном случае движется по орбите стабильной фазы я не получает никакой добавочной энергии. Ну, а если теперь немного уменьшить частоту переменного напряжения (рис. 60)? В этом случае частица приходит несколько раньше, имеет место ускоряющее напряжение, стабильное состояние снова устанавливается после небольшого числа колебаний, однако теперь она будет обладать более высокой энергией, соответствующей меньшей угловой скорости.

Рис. 60. При непрерывном уменьшении частоты в синхроциклотроне частица всегда попадает в ускоряющее поле и, значит, получает энергию.

Выражение

! D qBc2 : W

позволяет получить формулу для энергии, соответствующей заданной угловой скорости:

W D qBc2 :

!

Формула показывает, что энергия тем больше, чем меньше значение !. Если частоту все время медленно уменьшать, то принципиально можно увеличить энергию до любых значений, поскольку теперь релятивистский эффект не препятствует этому. Он, напротив, является как раз тем фактом, который делает возможным описанный способ сообщения энергии.

На основании приведенного выше соотношения можно заключить, что энергия возрастает не только в результате уменьшения частоты, но и в результате увеличения индукции.

Наиболее важным для полного подвода энергии является необходимость движения частицы по равновесной орбите, соответствующей каждому заданному значению f или B. Поэтому изменение должно происходить медленно, чтобы было достаточно времени для установления равновесного состояния. В соответствии с этим частота или индукция должна изменяться адиабатически.

На первый взгляд, вывод, который будет сделан ниже исходя из соотношения ! D qBc2=W и лежащий в основе всех рассуждений, является несколько неожиданным: если частица движется с релятивистской скоростью, то при увеличении энергии круговая частота уменьшается. Однако это означает только то, что увеличение энергии частицы происходит вследствие возрастания ее скорости. Но так как в еще большей степени увеличивается радиус орбиты частицы (который не учитывается в наших рассуждениях), то увеличивается также время оборота частицы, а значит, ! становится меньше. Таким образом, если напряженность магнитного поля, частота электрического поля между электродами или при некоторых обстоятельствах обе величины адиабатически медленно изменяются, то возможно соответствующее увеличение энергии W D qBc2=!.

77

Рассмотрим теперь те специфические условия, при которых описанный способ может быть применен для ускорения протонов или электронов. Основное соотношение

! D qBm :

можно переписать в виде

B! D mq I B! D mq :

Отсюда следует, что отношение B=! изменяется при увеличении энергии частицы точно так же, как ее масса.

Если электроны ускоряются, то масса сильно изменяется в соотношении 1 : 100 или даже 1 : 1000. Изменить в соответствующем масштабе частоту технически очень сложно. Поэтому в данном случае изменяют магнитное поле, что влечет за собой и другие преимущества. Используя выражения, вытекающие из равенства центробежной силы

можно убедиться, что если магнитное поле изменяется пропорционально изменению массы, то при скорости электрона, очень близкой к скорости света v c, орбита электрона остается почти постоянной. Поэтому нет необходимости создавать магнитное поле всюду, начиная от середины полюса до расстояния rмакс, а достаточно создать его лишь в пределах небольшой кольцеобразной площадки около окружности радиуса rмакс. Естественно, что необходимо вводить электроны, скорость которых уже близка к скорости света. В синхротроне, служащем для ускорения электронов, частота электрического поля сохраняется постоянной, в то время как магнитное поле изменяется в широких пределах. Магнитный полюс имеет кольцеобразную форму.

Если речь идет о тяжелых частицах, таких, как протон и дейтрон, изменение массы при очень высоких энергиях еще сравнительно невелико и достигает лишь нескольких процентов или десятков процентов. В этом случае можно осуществить и изменение частоты, оставляя магнитное поле неизменным. Преимуществом в этом случае является то обстоятельство, что сердечник из листового железа теперь уже не нужен, однако у этого метода имеется и недостаток, заключающийся в том, что радиус траектории частицы меняется практически от нуля до значения, определяемого конечной энергией; это требует использования полюсов большого размера.

Обычно установки, предназначенные для получения высокоэнергетических электронов, называют просто синхротронами, а установки, создающие тяжелые частицы с высокими энергиями — синхроциклотронами или синхрофазотронами. Последние очень похожи на циклотрон, поэтому можно рассматривать как циклотроны с частотной модуляцией.

Использования дорогостоящих массивных полюсов в синхроциклотронах можно избежать при условии, что изменяются одновременно и магнитное поле, и частота. Соотношение r D mv=qB показывает, что радиус траектории частицы может сохраняться постоянным, если магнитное поле увеличивается с такой же скоростью, как и произведение mv. Другими словами, B растет быстрее, чем отдельно взятое m, а это означает, что m=B уменьшается. На основании равенства

! D

qB

m

78

а)

б)

Рис. 61. Конструкция синхротрона (а). Магнитное поле среднего быстронасыщающегося железного сердечника действует в начале ускорения, как в бетатроне, что обеспечивает работу синхротрона: 1 — электронная пушка; 2 — ускоряющая щель; 3 — мишень. Схема синхрофазотрона (б). С помощью предварительного ускорителя (I ) частицы ускоряются до энергии в несколько мегаэлектронвольт и вводятся с помощью инжектора на орбиту, близкую к равновесной. Энергия приобретается частицей за счет поля с изменяющейся частотой. Ускорение осуществляется в импульсном режиме. 1 — траектория частиц; 2 — генератор Кокрофта-Уолтона; 3 — линейный ускоритель; 4 — отклоняющие пластины; 5 — магнит; 6 — вакуумная трубка; 7 — ферритовый сердечник; 8 — ускоряющее поле.

можно заключить, что частота должна увеличиваться, так как если m=B убывает, то B=m возрастает. Отсюда следует, что и частота, и магнитное поле должны увеличиваться. Но так как энергия связана с круговой частотой и магнитным полем формулой

W D qBc2 ;

!

то очевидно, что возрастание магнитного поля должно быть большим, чем возрастание частоты, так как иначе энергия частицы не будет увеличиваться.

Три рассмотренные выше возможности позволяют охарактеризовать отдельные типы установок следующим образом.

Магнитное поле синхротрона, служащего для ускорения электронов, является кольцеобразным. Оно изменяется во времени, поэтому магнитный полюс должен быть изготовлен из листового железа. Электрон вводится из вспомогательного ускорителя со скоростью, близкой к скорости света.

79