9Ускорители частиц. Линейные ускорители. Конструкция распространенных циклических ускорителей. Максимальная энергия, достижимая с помощью ускорителей.

Для того чтобы с помощью заряженных частиц осуществить с большой вероятностью ядерные реакции, необходимо сообщить этим частицам соответствующую энергию (от 0.1 до 10 МэВ), обладая которой, они могли бы преодолеть влияние кулоновского поля ядра-мишени. Это обычно делается в ускорителях. В подобных установках создается электрическое поле, обладающее определенной пространственной ориентацией, ускоряющее частицы, выходящие из ионного источника.

В ускорителях простейшего типа создается постоянное высокое напряжение (0.1– 5 МВ) между двумя электродами, что позволяет использовать поле в целях эксперимента для создания пучков частиц. Подобными простыми ускорителями являются каскадный генератор и генератор Ван-де-Граафа. В установках, называемых резонансными или циклическими ускорителями, частицы получают конечную энергию в результате многократного пролета одной щели или при прохождении большого числа щелей, причем момент достижения амплитудного значения переменного ускоряющего напряжения, подаваемого на щель, и его знак должны быть согласованы с временем пролета частицы. Иногда частица пролетает вдоль одной и той же круговой силовой линии. Название различных приборов связано с явлениями, используемыми для обеспечения ускорения. К таким установкам относятся циклотрон, бетатрон, синхротрон, синхрофазотрон, микротрон, а также различные типы бетатрона.

9.1Каскадный генератор

Основой такого генератора является мостовая выпрямительная схема Грейнахера для получения удвоенного напряжения. В этой схеме на вторичной обмотке трансформатора получается в режиме холостого хода удвоенное напряжение. Если напряжение, индуцированное по вторичной обмотке, соответствует изображенному стрелкой (рис. 52,а), то конденсатор C1 заряжается через диод D1 до максимального значения напряжения

Рис. 52. Схема удвоителя напряжения по Грейнахеру (а) и каскадная схема многократного повышения напряжения (б).

трансформатора. В следующем полупериоде напряжение на трансформаторе имеет обратный знак. Теперь это напряжение складывается с напряжением конденсатора и сумма напряжений подается через диод D2 на потребитель, включенный параллельно со сглаживающим конденсатором. В следующий полупериод конденсатор C1 снова заряжается и затем снова удвоенное напряжение подводится к потребителю.

67

В многоступенчатом устройстве (рис. 52,б) часть схемы, охватываемая пунктиром, соответствует простой схеме Грейнахера. Переменное напряжение появляющееся между точками А и Б этой части схемы, играет для последующих ступеней ту же роль, что и напряжение трансформатора для первой ступени. Примыкающая часть вновь представляет чистую схему Грейнахера. Если число ступеней n, то напряжение, соответствующее

холостому ходу, равно:

Uмакс D 2nU0трансф;

где U0трансф — амплитудное напряжение на вторичной обмотке трансформатора. С помощью трансформатора, коэффициент трансформации которого 330=70 000, можно на четырех ступенях достичь напряжения 800 000 В (действующему значению 70 кВ соответствует амплитудное напряжение на трансформаторе U0трансф D 100 кВ). Полная схема ускоряющей установки изображена на рис. 53.

Рис. 53. Каскадный генератор с ускорительной трубкой. Мотор М мощностью 8820 Вт (12 л.с.) подключен к сети. Он приводит во вращение генератор G, который в свою очередь питает главный трансформатор с коэффициентом трансформации 330=100 000. Конденсаторы служат одновременно механическими опорами (пунктирные линии). Точки каскадного генератора, соответствующие 2 105, 4 105, 6 105 и 8 105 В (200, 400, 600 и 800 кВ), через защитные сопротивления соединены с электродами ускорительной трубки. Эти электроды размещены в вертикальных фарфоровых трубах в вакууме около 10 5 10 6 торр. Источник ионов встроен в верхний электрод ускорительной трубки, в нем возбуждается высокочастотный разряд (5 106 с 1). Вытягивание ионов достигается благодаря приложенному постоянному вытягивающему напряжению от 5 103 до 10 103 В (5–40 кВ). Эти устройства питаются от генератора мощностью 103 Вт (1 кВт) при частоте 50 Гц, для вращения которого служит изолирующая лента индукционного мотора (1103, 25 Вт) (1.5 л.с.), стоящего на земле и подключенного непосредственно к сети. Сила тока на мишени измеряется с помощью микроамперметра. Ядерные реакции происходят на мишени, изображенной короткой горизонтальной черточкой, в результате ударов ионов о мишень. Устройства подобного рода применяются в настоящее время в ионной имплатационной технике для легирования кристаллов полупроводников.

Большое преимущество каскадного генератора заключается в возможности достижения большой силы тока. Она может достигать нескольких миллиампер. В большинстве опытов по ядерной физике полная мощность генератора не требуется, так что она остается неиспользованной. Под нагрузкой наблюдается падение напряжения, значение

68

которого определяется силой тока и числом ступеней:

U i n2.n 1/: f C

Напряжение становится пульсирующим, так как зарядка прерывиста:

i

ıU f C n:

Здесь i — ток нагрузки; C — емкость, имеющая достаточно большое значение и одинаковая для всех конденсаторов (лишь емкость первого конденсатора составляет 2C ); f — частота напряжения питания.

9.2Генератор Ван-де-Граафа

Это наиболее простое и дешевое устройство ядерной техники, по крайней мере в его незавершенном исполнении (рис. 54). Принцип его работы таков. Ряд игл, находящихся под постоянным напряжением порядка 104 В (10 кВ), заряжает проходящую перед ними диэлектрическую ленту. Лента, приводимая в движение мотором, переносит этот заряд к верхнему электроду, где он снимается с помощью второго ряда игл. Генератор обладает, с одной стороны, большой силой тока, а с другой — максимально достижимым напряжением. Сила переносимого лентой тока выражается в виде

i D vb ;

где v — скорость ленты; b — ее ширина; — поверхностная плотность заряда на ленте. Последняя теоретически ограничена электрической плотностью воздуха:

макс D "0Eмакс 8:8 10 12 3 106 2:6 10 5A с=м2 D 2:6 10 9A с=см2:

В действительности допустима примерно половина этого значения. Однако в верхний электрод можно встроить перезаряжающее устройство, которое осуществляет удвоение заряда. В случае приборов высокого качества можно ожидать вышеприведенное значение. Так, при скорости ленты 20 м/с и ширине полосы 0.5 м можно достичь значения силы тока 200–300 мкА. Определяющей для максимального значения напряжения величиной являются размеры верхнего электрода: напряжение можно повышать до тех пор, пока в наиболее опасной точке оно не превысит электрической прочности. В случае идеальной сферы, укрепленной на идеальном изоляторе, напряжение пробоя

Uмакс D rEмакс D 3 106r;

где Eмакс — электрическая прочность воздуха, а r — радиус сферы.

Верхний электрод установки с напряжением 1.5 МВ должен иметь диаметр приблизительно 1 м. Но в действительности частично из соображений безопасности, частично для того, чтобы внутри электрода с высоким напряжением разместить необходимые приборы, применяют электроды с большим´ радиусом. Кроме того, им придается форма, отличная от сферической, чтобы уменьшить напряженность поля вдоль опорных изоляторов, вызывающих возникновение тока утечки.

Поскольку ток утечки на верхнем электроде увеличивается с увеличением напряжения, то напряжение на установке может быть повышено лишь до значения, при котором

69

Рис. 54. Генератор Ван-де-Граафа и ускоритель в исполнении, предназначенном для работы на

открытом воздухе.

1 — высоковольтный электрод; 2 — колонна сопротивлений; 3 — ускорительная трубка; 4 — электронная пушка, 5 — мишень, 6 — диффузионный насос; 7 — отклоняющий магнит; 8 — генератор; 9 — лента; 10 — опорный изолятор; 11 — приводной двигатель; 12 — вакуумметр.

между проводимым и стекающим токами достигается равновесие. Получающееся при этом напряжение, естественно, должно быть меньше напряжения пробоя для верхнего электрода. Условие равновесия записывается в виде

bv D iуск C i .U /потерь;

где iуск — ток в ускорительной трубке, а i .U /потерь — ток утечки, зависящий от напряжения. Его можно, варьируя расстояние иглы от электрода, искусственно повышать или понижать. Таким образом достигается очень тонкая регулировка напряжения при неизменяющемся значении подводимого тока.

На рис. 54 изображен генератор Ван-де-Граафа, установленный на открытом воздухе. Ускоритель и источник напряжения представляют единое целое.

При высоких напряжениях (свыше 1 МВ) размеры генератора Ван-де-Граафа в исполнении, предназначенном для работы на открытом воздухе, стали бы настолько большими, что пришлось бы воспользоваться установкой, находящейся под давлением. Всю установку окружают оболочкой (отсюда название Tankgenerator), которую наполняют газом под высоким давлением от 0:49 105 до 1:47 105 Н=м2 (от 5 до 15 ат). Обычно — это смесь N2 — CO2. Чтобы повысить электрическую прочность, добавляют к смеси немного фреона (CCl2F2) или шестифтористой серы (SF6). Благоприятные условия для создания электрического поля могут быть обеспечены различными системами электродов.

В случае так называемых тандем-ускорителей ион, ускоренный в направлении от заземленного электрода разностью потенциалов между этим электродом и электродом, находящимся под высоким потенциалом, перезаряжается и вновь ускоряется по направлению к заземленному электроду. Так достигается удвоение конечной энергии1.

1В последнее десятилетие все большее распространение получают так называемые импульсные элек-

70

9.3Циклотрон

Два полых металлических D-образных дуанта, полости которых повернуты друг к другу так, как это показано на рис. 55, помещаются в однородное магнитное поле и к ним подводится переменное напряжение. Эта установка представляет собой один из самых удачных приборов для исследований в области атомной физики — циклотрон (Лоуренс, 1930 г.).

Частицы, выходящие из источника ионов, расположенного между электродами, ускоряются электрическим полем и попадают внутрь одного из дуантов, где электрического поля практически нет. Там действует магнитное поле, заставляющее частицы двигаться по круговой траектории. После прохождения полукруга частицы выходят в зазор между дуантами, где электрическое поле увеличивает их энергию на величину qU . Таким образом, частицы с возросшей скоростью входят в другой дуант. Там они описывают полукруг большего радиуса, соответствующий достигнутой ими скорости. Выйдя в зазор, частицы снова получают энергию от электрического поля, направление которого уже изменилось, так что оно снова стало ускоряющим и, двигаясь еще быстрее, проходят полукруг еще большего радиуса. Наконец, когда частицы, обладающие максимальной энергией, движутся по траектории наибольшего радиуса, определяемого размерами дуантов, их можно вывести из прибора, например с помощью отклоняющего напряжения.

Использование отклоняющего электрического поля для изменения направления движения заряженных частиц не слишком удачно, так как требуется

поле, обладающее огромными напряженностями, что предъявляет слишком серьезные требования к электрической прочности промежутков и требует применения источников сверхвысокого напряжения, сводя на нет главное преимущество циклотрона как относительно низковольтного ускорителя. Поэтому часто используют дуанты неравного диаметра, так что частица, обладающая максимальной энергией, выходит из большего дуанта по касательной, что позволяет использовать магнитное поле циклотрона и для вывода частицы из прибора.

Используя сравнительно низкое напряжение, удается получить очень большие энергии, так как частицы вынуждены многократно пройти это напряжение (зазор с этой разностью потенциалов). Именно поэтому ускоритель такого типа называют циклическим ускорителем.

Действию циклотрона способствует тот факт, что период обращения частицы в од-

тронные ускорители прямого действия, позволяющие в течении коротких (6 10 7 с) промежутков времени получать токи до 106 А при напряжениях до 1:5 107 В. Достижение столь высоких параметров стало возможным благодаря использованию в качестве катодов автоэлектронных эмиттеров различной конструкции в течении времени, за которое при приложенных напряжениях не успевает развиться пробой.

71

нородном магнитном поле не зависит ни от ее энергии, ни от скорости:

T D 2 m : qB

Если электрическое поле, прилагаемое между электродами, имеет частоту f D 1=T , то автоматически выполняется требование, чтобы частица, которая стартует в заданной фазе, каждый раз приходила в зазор в той же фазе, а следовательно, приобретала бы энергию. Частота напряжения источника, питающего дуанты, таким образом, выражается

в виде

f D 1 D qB : T 2 m

Максимальная энергия, получаемая с помощью циклотрона, может быть рассчитана следующим образом. Наибольшая скорость, которую приобретает частица, равна:

vмакс D qBrмакс ;

m

где rмакс — наибольший возможный радиус, близкий к радиусу дуанта. Конечная энергия частицы выразится формулой

Что нужно сделать для того, чтобы циклотрон, настроенный на ускорение определенных частиц, перестроить для ускорения частиц другого типа? Так как значение q=m изменяется, то частотное условие перестает выполняться, и для того, чтобы снова установилось правильное фазовое соотношение, необходимо изменить f или B.

Изменение f практически сложно, высокочастотные установки большой мощности рассчитываются на заданную частоту, тогда как индукция B может регулироваться с помощью изменения намагничивающего тока.

Эта задача в связи с громоздкостью установки также непроста, но тем не менее решение ее осуществимо. Если f неизменно, то значение B выражается в виде

Таким образом, максимально достижимая энергия зависит от размеров магнитных полюсов и от массы ускоряемой частицы.

Если, например, использовать электрическое поле с частотой f D 15 МГц для получения пучка дейтронов с энергией 20 МэВ, то радиус магнитного поля должен быть 0.46 м, значит, диаметр — почти 1 м.

Этот же циклотрон может дать пучок протонов с энергией 10 МэВ и ˛-частиц — с энергией 40 МэВ.

72

9.4Бетатрон

Известно, что однородное, периодически изменяющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. Если заряженная частица, например электрон, вводится в это поле, то совершается работа, соответствующая напряжению на виток, за счет которой возможно увеличение кинетической энергии электрона. Можно ли это увеличивающееся магнитное поле, изменение которого вызывает появление электрического поля и тем самым приводит к ускорению электрона, использовать для того, чтобы заставить электрон двигаться по орбите с постоянным радиусом с очень высокой скоростью?

а)

Рис. 56. Магнитное поле, изменяющееся во времени, создает круговые электрические силовые линии (а): 1 — магнитный полюс; схематическое изображение бетатрона (б): 2 — откачанная стеклянная трубка, 3 — электронная пушка, 4 — вольфрамовая мишень, устройство бетатрона (в): 1 — сердечник из листового железа.

Возможность этого очевидна, если учесть, что скорость электрона увеличивается при усилении магнитного поля. Если же эта скорость возрастает пропорционально скорости увеличения напряженности магнитного поля, то возможно движение по орбите с неизменным радиусом.

Если частица движется по орбите постоянного радиуса, то при каждом облете приобретается энергия, соответствующая напряжению на виток. За время возрастания магнитного поля частица может сделать несколько миллионов оборотов, и при этом энергия будет в миллионы раз больше энергии, соответствующей напряжению на виток.

Эта идея была осуществлена Керстом в бетатроне, в котором, однако, использовалось не однородное, а осесимметричное поле (рис. 56). Предположим, что электрон действительно движется по круговой орбите радиуса r0 и рассмотрим условия, которые должны для этого выполняться. На основании закона индукции напряжение на виток выражается

73

формулой

U D d˚ : dt

Напряженность поля на окружности радиуса г0 будет вследствие осевой симметрии иметь одно и то же значение, равное:

Изменение импульса частицы может быть вызвано только под действием электрического поля. Отсюда следует, что уравнение движения имеет вид:

Данное соотношение справедливо и для релятивистских скоростей. Интегрирование этого уравнения приводит к равенству

Здесь учтено, что в момент времени t D 0 выполнялись условия v D 0 и ˚ D 0. ˚ выражает магнитный поток, охватываемый окружностью радиусом r0.

Однако если электрон имеет скорость v, то поле с индукцией B0 в точках окружности

Таким образом, очевидно, что электрон может остаться на окружности лишь при условии

r D r0:

Вводя среднее значение индукции Bm, с помощью уравнения

˚ D r02 Bm

получим:

1 r 2 Bm r0 D 2 r0 0 B0 ;

откуда

B0 D Bm : 2

Таким образом, если значение индукции в точках орбиты равно половине средней индукции, то электрон под действием магнитного поля B0 оказывается вынужденным двигаться по круговой орбите неизменяемого радиуса. Это значит, что при увеличении r величина B, являющаяся функцией от r , должна уменьшаться, как это показано на рис. 57. Поэтому магнитные поля создаются в соответствии с рис. 56.

Электрон движется по орбите радиуса r0 с импульсом, который согласно соотношению (70) возрастает пропорционально ˚ . Обычно имеет место синусоидальная зависимость ˚ от времени (рис. 58). Таким образом, время, используемое для ускорения, равно примерно T =4 (отрезок АВ).

74