Тема 4. Середні величини

Практичні заняття по темі передбачають вирішення наступних типів задач: 1) розрахунок середньої арифметичної простої і зваженої; 2) розрахунок середньої арифметичної зваженою за способом моментів; 3) розрахунок середньої гармонійної і вибір форми середньої; 4) розрахунок моди і медіани.

4.1. Розрахунок середньої арифметичної простої і зваженої

Методичні вказівки

Середня арифметична проста (незважена) дорівнює сумі окремих значень ознаки, що ділиться на число загальних значень і визначається по формулі:

,

(4.1)

де - середнє значення ознаки;

x_i -те значення ознаки;

n - число одиниць в сукупності.

Проста середня арифметична застосовується у випадках, коли є окремі значення ознаки. Якщо дані представлені у вигляді рядів розподілу або групувань, то середня обчислюється інакше.

1) Якщо дані представлені у вигляді дискретного ряду, то середнє значення ознаки визначається по формулі середньої арифметичної зваженої.

,

(4.2)

де f_i - число однакових значень ознаки x_i – частота або вага;

k - число членів дискретного ряду.

2) Якщо дані представлені у вигляді інтервального ряду розподілу, то середнє значення ознаки визначається по формулі:

,

(4.3)

де f_j - частота (вага) j-тої групи інтервального ряду;

m - число груп в інтервальному ряду;

- середина j-того інтервалу. Середина інтервалу визначається за формулою:

,

(4.4)

де x_н, x_в - відповідно нижнє і верхнє значення (межа) інтервалу.

3) Якщо дані представлені у вигляді групування, в якому є лише узагальнені показники по групах (групові середні), то в такому разі загальна середня визначається по формулі арифметичною зваженою, в якій за варіанти беруться групові середні:

,

(4.5)

де m - число груп в групуванні;

- середнє значення ознаки в j-тій групі (групова середня);

f_j - частота, вага j-тої групи.

Завдання

4.1. На годинниковому заводі робітник обробив за кожну годину зміни деталей: за 1-у - 10 деталей; 2-у – 11; 3-у – 9; 4-у – 10; 5-у – 10; 6-у – 13; 7-у – 8; 8-у – 8. Визначте середню виробітку робітника за годину.

4.2. Обчислите середньодобовий видобуток вугілля на шахті за наступними даними:

Число місяця	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Видобуток вугілля за сутки, тис. т	4.5	4.6	4.9	5.0	5.4	5.0	5.4	5.8	5.9	6.2	6.0

4.3. Є дані про час простою верстатів по цехах заводу:

Номер цеху	Час простою верстата за зміну	Число верстатів
1	70	7
2	40	9
3	30	12
4	25	6
5	90	6

Визначте середній час простою одного верстата.

4.4. Є наступні дані про розподіл робітників двох заводів по тарифних розрядах:

Тарифний розряд	Число робітників на заводі
	№1	№2
1-й	4	2
2-й	13	10
3-й	16	15
4-й	30	30
5-й	20	25
6-й	17	18
Разом	100	100

Визначите середній тарифний розряд робітника: 1) по заводу 1; 2) по заводу 2. Порівняйте отримані результати та зробіть висновки.

4.5. В результаті групування даних за вартістю основних фондів підприємств галузі отримано:

Групи підприємств за вартістю основних фондів, млн. грн.	Число підприємств
8-10	6
10-12	8
12-14	15
14-16	15
16-18	10
18-20	6
Разом	60

Визначите середню вартість основних фондів підприємств галузі.

4.6 Для вивчення якості пряжі було проведено обстеження 100 однакових по масі зразків пряжі, внаслідок чого отримані наступні результати:

Групи зразків по міцності нитки, г	Число проб
до 160	3
160-180	5
180-200	25
200-220	40
220-240	20
240-260	7
Разом	100

Визначите середню міцність нитки.

4.7 По чотирьох заводах, що виробляють однакову продукцію, є наступні дані:

Номер заводу	Витрати часу на виробництво одиниці продукції, хвилин	Вироблено продукції, шт
1	40	1200
2	42	1000
3	50	800
4	38	200

Визначите середнє значення витрат часу (середню трудомісткість) на виготовлення одиниці продукції по чотирьох заводах.

4.8. Інструментальний цех заводу випустив вимірювальний інструмент трьох найменувань допустившись деякий брак продукції:

Найменування інструменту	Процент браку, %	Вироблено виробів, шт
АС-10	3	3000
АС-12	1	2000
АС-13	5	5000

Визначите середній відсоток браку по продукції цеху.