Тема 9. Вибірковий метод

Практичні заняття по темі передбачають вирішення наступних типів задач: 1) визначення помилки і необхідної чисельності вибірки при власне випадковій і механічній вибіркам: 2) визначення помилки і необхідної чисельності при типовій (районованій) вибірці; 3) визначення помилки і необхідної чисельності вибірки при випадковій (гніздовій) вибірці.

9.1. Визначення помилки і необхідної чисельності вибірки при власно-випадковій і механічній вибірках

Методичні вказівки

Середня помилка власне-випадкової вибірки при повторному способі відбору визначається по формулах:

;	(9.1)
,	(9.2)

де - середня помилка вибірки;

- дисперсія вибіркової сукупності;

n - чисельність вибірки;

w = m/n - вибіркова доля, доля одиниць, що володіють ознакою, що вивчається;

m - число одиниць, що володіють ознакою, що вивчається.

Формула (9.1) використовується для визначення середньої помилки вибірковою середньою, а формула (9.2) - для визначення середньої помилки вибіркової долі.

Середня помилка власне - випадкової вибірки при без повторному способі відбору і механічної вибірки визначається по формулах:

;	(9.3)
,	(9.4)

де N - чисельність генеральної сукупності.

Гранична помилка вибірки розраховується по формулі:

,

(9.5)

де t - коефіцієнт довіри, залежить від значення вірогідності Р.

Генеральна середня () відрізняється від вибіркової середньої на величину граничної помилки вибірки :

,

(9.6)

Генеральна доля () відрізняється від вибіркової долі () на величину граничної помилки вибірки:

,

(9.7)

Необхідна чисельність власно-випадкової вибірки при повторному способі відбору визначається по формулах:

,	(9.8)
.	(9.9)

Формула (9.8) використовується для визначення необхідної чисельності вибору при вивченні вибірковою середньою, а формула (9.9) - при вивченні вибіркової долі.

Необхідна чисельність власне-випадкової вибірки при без повторному способі відбору і механічній вибірці визначається по формулах:

,	(9.10)
.	(9.11)

Формула (9.10) використовується для визначення, необхідної чисельності вибірки при вивченні вибіркової середньої, а формула (9.11) - при вивченні вибіркової долі.

Задачі

9.1 Для визначення зольності вугілля родовища в порядку випадкової вибірки узято 400 проб. В результаті дослідження встановлена середня зольність вугілля у вибірці 16% при середньому квадратичному відхиленні 4%. З вірогідністю 0.997 визначите межі, в яких знаходиться середня зольність вугілля родовища.

9.2. У районі 2000 сімей. З метою визначення середнього розміру сім'ї району була проведена 3%-на механічна вибірка. В результаті обстеження отримані наступні дані:

Розмір сім'ї, чол.	2	1	2	3	4	5	6	7	8
Число сімей	4	8	14	16	8	4	3	2	1

З вірогідністю 0.997 визначите межі, в яких знаходиться середній розмір сім'ї в районі.

9.3. При обстеженні 500 зразків виробів, відібраних з партії готової продукції підприємства у випадковому порядку, 40 виявилися нестандартними. З вірогідністю 0.954 визначите межі, в яких знаходиться доля нестандартної продукції, що випускається заводом.

9.4. З 5 тис. чоловік, що зробили правопорушення протягом року, було обстежено 500 правопорушників методом механічного відбору. В результаті обстеження встановлено, що 300 чоловік виросли в ненормальних родинних умовах. З вірогідністю 0.997 визначите долю правопорушників, що виросли в ненормальних родинний умовах, в генеральній вибірці.

9.5. Для встановлення середнього віку 50 тис. читачів бібліотеки необхідно провести вибірку з читацьких карток методом механічного відбору. Заздалегідь встановлено, що середнє квадратичне відхилення віку читачів дорівнює 10 рокам. Визначите необхідну чисельність вибірки за умови, що з вірогідністю 0.954 помилка вибірки буде не більше двох років.

9.6. У місті N з метою визначення середньої тривалості поїздки населення на роботу передбачається провести обстеження методом випадкового повторного відбору. Яка має бути чисельність вибірки, аби з вірогідністю 0.997 помилка вибіркової середньої не перевищувала 5 хв. при середньому квадратичному відхиленні 20 хв.

9.7. На заводі з числом робітників 15 тис. чоловік в порядку механічної вибірки передбачається визначити долю робітників із стажем роботи 20 років і більше. Яка має бути чисельність вибірки, аби з вірогідністю 0.954 помилка вибірки не перевищувала 0.03, якщо на основі попередніх обстежень відомо, що дисперсія рівна 0.2.

9.8. На заводі з числом робітників 12 тис. необхідно встановити долю робітників, що навчаються у вищих учбових закладах, методом механічного відбору. Яка має бути чисельність вибірки, аби з вірогідністю 0.997 помилка вибірки не перевищувала 0.08, якщо на основі попередніх обстежень відомо, що дисперсія рівна 0.16.