6.1. Вивчення стохастичних взаємозв'язків за допомогою методу паралельних рядів
Методичні вказівки
Для орієнтовного виявлення наявності зв'язку і її напряму в методі паралельних рядів використовуються коефіцієнт Фехнера і коефіцієнт кореляції рангів (коефіцієнт К. Спірмена).
Порядок визначення коефіцієнта Фехнера наступний:
1. Значення факторної ознаки розташовуються в порядку зростання або убування, а потім паралельно їм розташовуються відповідні показники результативної ознаки;
2.
Обчислюються середні значення факторної
(
)
і результативної (
)
ознак, а потім проти кожного значення
ознак записується знак відхилення
значення ознаки від його середнього
значення;
3.
Підраховується число випадків збігів
(С)
і не збігів (Н)
знаків відхилень відповідно між
значеннями факторної ознаки і її середнім
значенням (
)
і між значеннями результативної ознаки
і її середнім значенням (
),
і розраховується коефіцієнт Фехнера:
|
|
(6.1) |
.4. По величині коефіцієнта Фехнера визначають тісноту і напрям зв'язку між ознаками. Коефіцієнт Фехнера може набувати значень від -1,0 до +1,0.
При
<
0,3 зв’язок
між ознаками слабкий,
при
- зв’язок
між ознаками середній,
при
>
0,6
– міцний.
Порядок визначення напряму і тісноти зв'язку за допомогою коефіцієнта кореляції рангів (коефіцієнта К.Спірмена) наступний:
1. Проти кожного значення відповідно факторної і результативної ознак записуються їх ранги (R) (порядкові номери величин ознак).
Примітка. В разі наявності однакових значень ознаки кожному з них привласнюється середнє арифметичне значення їх рангів.
2. Визначається відхилення між рангами відповідно результативної (Rx)і факторної (Ry) ознак:
|
d = Rx - Ry |
(6.2) |
3. Розраховується коефіцієнт кореляції рангів (коефіцієнт К.Спірмена):
|
|
(6.3) |
.де n - кількість рангів (одиниць) ряду, що вивчається.
4. По величині коефіцієнта кореляції рангів визначають тісноту і напрям зв'язку між ознаками. Коефіцієнт К. Спірмена може набувати значень від –1,0 до + 1,0.
Задачі
6.1. По 10 підприємствам галузі є дані про розмір основних фондів (факторна ознака) і випуску продукції (результативна ознака):
-
Розмір основних фондів, млн. грн.
4.3
5.4
3.6
6.9
3.9
4.7
4
6.4
5.5
6.8
Випуск продукції, тис. грн.
22.4
18.6
13.1
15.1
10.2
19.2
15.7
23.4
16
21.5
Визначите напрям і тісноту зв'язку за допомогою: 1) коефіцієнта Фехнера; 2) коефіцієнта кореляції рангів.
6.2. Є наступні дані по 8 підприємствам:
-
Середня облікова чисельність працюючих (х), чол.
400
460
1000
1300
2000
300
900
1100
Випуск продукції (y), млн. грн.
2.5
5
6
3
1.6
2
1.5
10.5
Оцініть напрям і тісноту зв'язку між чисельністю працюючих та обсягом випуску продукції за допомогою: 1) коефіцієнта Фехнера; 2) коефіцієнта кореляції рангів.
6.3. Є наступні дані по 7 підприємствам:
-
Розмір основних фондів (х), млн. грн.
6
8
9
5
10
11
7
Випуск продукції (y), тис. грн.
18
21
22
15
14
19
21
Визначите напрям і тісноту зв'язку між розміром основних фондів та обсягом випуску продукції за допомогою: 1) коефіцієнта Фехнера; 2) коефіцієнта кореляції рангів.