6.4. Непараметричні методи вивчення взаємозв'язків

Методичні вказівки

Аналітичне групування може бути використане для дослідження стохастичного зв'язку між якісними (атрибутивними) ознаками. Оскільки для аналізу зв'язку не використовуються основні параметри розподілу - середні величини і дисперсії, то методи вивчення зв'язків називають непараметричними. З їх допомогою визначають тісноту зв'язку і перевіряють її істинність.

Комбінаційне групування по атрибутивних ознаках дозволяє визначити не лише напрям, але і тісноту зв'язку. Для цього розраховується коефіцієнт взаємного узгодження (коефіцієнт Пірсона), який є мірою тісноти стохастичного зв'язку. Його обчислення виконується по наступній формулі:

.

(6.14)

де i,j - кількість відповідно рядків і стовпців в таблиці;

f_ij - фактичні частоти таблиці взаємозалежності;

f_ij^’ - теоретичні частоти (за умови незалежності ознак). Теоретична частота визначається по формулі:

(6.15)

де f_io - сумарна частота по i-тому рядку;

f_oj - сумарна частота по j-тому стовпцю;

n - число одиниць сукупності.

Коефіцієнт взаємозалежності визначається по формулі А.А. Чупрова (використовується при ):

.

(6.16)

або по формулі Крамера (використовується при ):

.

(6.17)

де m - число груп по результативній і факторній ознаках (число відповідно рядків і стовпців):

.

(6.18)

За відсутності зв'язку між ознаками С = 0, при функціональному зв'язку С = 1.

Істинність зв'язку перевіряється в результаті порівняння фактичного значення коефіцієнта Пірсона з критичним. При

15

15

істинність стохастичного зв'язку доведена.

В формулі (6.19) - рівень значущості;- кількість ступенів свободи,.

Тісноту зв'язку між двома альтернативними ознаками визначають за допомогою коефіцієнта асоціації (коефіцієнта чотирьох клітинної кореляції):

(6.20)

де f_ij - частота, що знаходиться на пересіченні i-того рядка і j-того стовпця чотирьох клітинної таблиці взаємозалежності.

Перевірка істинності зв'язку може бути здійснена за допомогою критерію Пірсона, який функціонально пов'язаний з коефіцієнтом асоціації:

(6.21)

За умови істинність зв'язку доведена.

Число ступенів свободи (k) в цьому випадку дорівнює 1.

Задачі

6.9. Є розподіл 130 працівників по двох ознаках: мірою задоволення своєю працею і потенційною мобільністю, тобто бажанням змінити місце праці:

Групи працівників по мірі задоволеності працею	Кількість працівників, які мають намір			Всього
	Змінити підприємство	Змінити бригаду, цех	Залишитися на старому місці
Не задоволені	19	5	-	24
Швидше не задоволені, чим задоволені	15	20	2	37
Важко відповісти	10	15	5	30
Швидше задоволені, чим не задоволені	-	7	18	25
Задоволені	-	1	13	14
Разом	44	48	38	130

Оцініть тісноту і істинність зв'язку між ознаками.

6.10. Є розподіл 220 працівників по мірі задоволеності умовами праці і своєю професією.

Групи працівників по мірі задоволеності умовами праці	Групи працівників по мірі задоволеності умовами праці		Всього
	Задоволених професією	Не задоволених професією
Задоволені	120	20	140
Не задоволені	37	43	80
Разом	157	63	220

Оцініть тісноту і істинність зв'язку між ознаками.