6.3. Вивчення взаємозв'язків методом регресій і кореляцій

Методичні вказівки

При кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки (х).

На першому етапі аналізу при невеликому об'ємі сукупності будується графік у вигляді кореляційного поля і за його загальним видом робиться висновок відносно форми лінії регресії.

При великому об'ємі сукупності на підставі аналітичного групування ознак будується графік емпіричної лінії регресії і по його вигляду вибирається форма лінії регресії.

На другому етапі аналізу визначаються параметри вибраного рівняння лінії регресії методом найменших квадратів. Для їх визначення необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь.

Лінійній моделі (найпоширенішій в статистично-економічному аналізі) відповідає система рівнянь з двома невідомими:

(6.8)

де та- параметри лінійного рівняння регресії, що має вигляд:

.

(6.9)

Параметри рівняння регресії визначені вірно, якщо .

На третьому етапі виконується вимір тісноти зв'язку за допомогою індексу детермінації (), який в лінійній моделі називаєтьсякоефіцієнтом детермінації (). Коефіцієнт детермінації визначається за формулою:

,

(6.10)

де - факторна дисперсія (дисперсія теоретичних значень результативної ознаки). Факторна дисперсія визначається по формулі:

,

(6.11)

- загальна дисперсія результативної ознаки.

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації результативної ознаки (у), яка відповідає лінійному рівнянню регресії. Його величина набуває значень від 0 до 1.

Крім коефіцієнта детермінації тіснота зв'язку в лінійних рівняннях може бути виміряна за допомогою коефіцієнта кореляції (r), який може бути визначений по наступних формулах:

, ,

(6.12)

На четвертому етапі проводиться перевірка істинності зв'язку за допомогою F-критерію (критерію Фішера). Фактичне значення критерію визначається по формулах:

.

(6.13)

У лінійних моделях - .

Задачі

6.6 По семи однорідних сім'ях є наступні дані про доходи і споживання молока за місяць:

Номер сім'ї	1	2	3	4	5	6	7
Доходи (х), грн.	540	630	740	900	1120	1400	1900
Споживання молока (у), л	8	10	11	13	15	17	19

Знайдіть рівняння кореляційного зв'язку між доходом і споживанням молока (зв'язок лінійний). Проаналізуйте параметри рівняння регресії. Оцініть тісноту і істинність зв'язку.

6.7. По 8 робітником механічного цеху заводу є наступні дані;

Номер робітника	1	2	3	4	5	6	7	8
Стаж роботи (х), років	1	3	4	2	5	7	8	9
Виробітка одного робітника за зміну (у), шт	80	90	120	100	110	150	160	130

Знайдіть рівняння кореляційного зв'язку між стажем роботи і виробіткою одного робітника за зміну. Проаналізуйте параметри рівняння регресії. Оцініть тісноту і істинність зв'язку.

6.8. Є наступні дані по десяти однорідних підприємствах:

Номер підприємства	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Електроозброєність праці (х), кВт-год/на 1-го працюючого	2	5	3	7	2	6	4	9	8	4
Випуск готової продукції (у), тис. грн./на 1-го працюючого	3	6	4	6	4	8	6	9	9	5

Знайдіть рівняння кореляційного зв'язку між ознаками. Проаналізуйте параметри рівняння зв'язку. Оціните тісноту і істинність зв'язку.