6.2. Вивчення взаємозв'язків за допомогою групувань

Метод аналітичних групувань полягає в групуванні сукупності за факторною ознакою, розрахунком по кожній групі середнього значення результативної ознаки.

Лінія регресії цим методом оцінюється лише в окремих точках.

На першому етапі аналізу кореляційного зв'язку вирішуються два питання: вибір факторних ознак; визначення числа груп та межі інтервалів.

На другому етапі по кожній групі за факторною ознакою (х) обчислюють середні значення результативної ознаки (y). Аналіз групових середніх по ознаках (х) і (y) дозволяє встановити наявність і напрям зв'язку між ознаками.

На третьому етапі проводиться вимір тісноти зв'язку за допомогою емпіричного коефіцієнта детермінації ():

,

(6.4)

де - міжгрупова дисперсія результативної ознаки;

- загальна дисперсія результативної ознаки.

Значення знаходиться в межах .

На четвертому етапі проводиться перевірка істотності відхилень групових середніх (тобто перевірка істотності зв'язку). Ця перевірка здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона базується на порівнянні фактичного значення з критичним. При умові, що

,

(6.5)

зв'язок між результативною і факторною ознаками вважається істотним.

Для перевірки істотності зв'язку використовують також функціонально пов'язану з емпіричним коефіцієнтом детермінації характеристику - критерій Фішера:

,

(6.6)

де - число ступенів свободи міжгрупової дисперсії,;

- число ступенів свободи середньої з групових дисперсій, .

тут n, m - відповідно кількість елементів сукупності і груп.

Фактичне значення критерію порівнюється з критичним. При

(6.7)

зв'язок між результативною і факторною ознаками вважається істотним.

Критичне значення F-критерію визначається по статистичних таблицях в залежності від рівня значущості () та числа ступенів свободи (та) і позначається так:

Найчастіше в економічно-статистичних дослідженнях використовують = 0,05 або = 0,1.

Критичні значення F-критерію представлені в Додатки Г.

Задачі

6.4. Є показники по заводах галузі. За допомогою методу аналітичних групувань оцініть напрям і тісноту зв'язку між ознаками, а також перевірте істотність (істинність) зв'язку.

Групи заводів за вартістю основних фондів, млн. грн.	Число заводів	Основні фонди в середньому на завод, млн. грн.	Випуск продукції в середньому на завод, млн. грн.	Групові дисперсії
1.2 - 2.7	9	1.8	9.3	0.17
2.7 - 4.2	11	3.2	16.9	0.09
4.2 - 5.7	7	4.8	29.3	0.25
5.7 - 7.2	3	6.9	30.2	0.14

6.5 Є наступні дані про розподіл робітників по тарифних розділах:

Групи робітників по тарифним розрядам	Число робітників	Середній відсоток браку продукції на одного робітника, %	Середнє квадратичне відхилення відсотку браку
IV	7	3.7	0.67
V	20	7.8	0.82
VI	15	5.9	0.65
VII	5	2.3	0.48
VIII	3	0.8	0.51

За допомогою методу аналітичних групувань оцініть напрям і тісноту зв'язку між ознаками і перевірте істинність зв'язку.