4.2. Розрахунок середньої арифметичної зваженої за способом моментів
Методичні вказівки
Розрахунки середньої арифметичної можуть бути громіздкими, якщо варіанти і ваги мають великі значення. Використання наступних основних математичних властивостей середньої арифметичної зваженої дозволяє значно спростити обчислення.
1) якщо зменшити всі варіанти на яке-небудь постійне число (А), то середня зменшиться на те ж число;
2) якщо зменшити всі варіанти в однакове число разів (К), то середня зменшиться в стільки ж раз;
3) якщо зменшити або збільшити ваги (частоти) всіх варіант в однакове число разів (L), то середня арифметична не зміниться.
4) алгебраїчна сума відхилень всіх варіантів від загальної середньої дорівнює нулю.
Використовуючи перераховані властивості формула для розрахунку середньою арифметичною набере вигляду:
|
|
(4.6) |
,Рекомендації по вибору постійних А, К і L:
1) в якості постійної А прийнято брати середину інтервалу, який має найбільшу вагу (частоту);
2) в якості постійної К прийнято брати величину інтервалу ряду розподілу;
3) в якості постійної L слід приймати будь-яке число, яке спростить розрахунки.
Задачі
4.9. Є наступні дані про випуск продукції підприємствами галузі:
-
Групи підприємств за об'ємом випуску продукції, т
Число підприємств у відсотках до підсумку, %
1000-3000
12
3000-5000
20
5000-7000
40
7000-9000
18
9000-11000
10
Разом
100
Визначите за способом моментів середньорічне виробництво продукції підприємством галузі.
4.10. За даними задачі 4.5 визначте середній розмір основних фондів підприємства. Розрахунок виконайте за способом моментів.
4.11. За даними задачі 4.6 визначите середню міцність нитки за способом моментів.
4.3. Розрахунок середньої гармонійної і вибір форми середньою
Методичні вказівки
Разом з середньою арифметичною в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середній арифметичній. Як і середня арифметична вона може бути простою і зваженою.
Формула для розрахунок середньої гармонійної простої має вигляд:
|
|
(4.7) |
,Формула для розрахунку середньою гармонійною зваженою:
|
|
(4.8) |
,де Wi - частота (вага) середньої гармонійної. Частота середньої гармонійної пов'язана з частотою середньої арифметичної наступним чином:
|
|
(4.7) |
,Вихідне співвідношення середньої - співвідношення двох взаємозв'язаних показників, записане словами у вигляді дробу.
Вибір форми середньої – здійснюється на підставі аналізу вихідних даних і вихідного співвідношення:
1) якщо окрім варіантів осереднюваної ознаки (хi) задані і використовуються як ваги показники, що знаходяться в знаменнику вихідного співвідношення середньою, то слід застосовувати формулу середньою арифметичної зваженої ;
2) якщо окрім варіантів осереднюваної ознаки задані і використовуються як ваги показники, що знаходяться в чисельнику вихідного співвідношення середньою, то розрахунок середньої проводять по формулі середньої гармонійної зваженої.
Задачі
4.12. Бригада токарів була зайнята обточуванням однакового числа деталей протягом 8-годинного робочого дня. Перший токар витрачав на одну деталь 12 хв., другий - 15 хв., третій - 14 хв., четвертий – 16 хв. і п'ятий - 14 хв. Визначите середній час, необхідний на виготовлення однієї деталі.
4.13. Є наступні дані про посівну площу і врожайність пшениці по бригадах:
-
Номер бригади
Врожайність, ц/га
Посівна площа, га
I
27
200
II
24
280
III
26
350
IV
30
170
Визначите середню врожайність пшениці. Прийняту форму середньої обгрунтуйте.
4.14. Витрати виробництва та собівартість одиниці продукції по трьох заводах характеризуються наступними даними:
-
Номер завода
Витрати виробництва, тис. грн.
Собівартість одиниці продукції, грн.
1
220
20
2
460
23
3
110
22
Визначите середню собівартість одиниці продукції по трьох заводах. Обгрунтуйте прийняту форму середньої.
4.15. За даними про обсяги виробництва продукції і середньорічну виробітку на одного робітника по чотирьох бригадах визначите середню продуктивність праці одного робітника по заводу. Обгрунтуйте прийняту форми середньої.
-
Номер бригади
Вироблено валової продукції, тис. грн.
Виробітка на одного робітника, тис. грн.
1
57
1.9
2
46
2.0
3
65
2.5
4
70
2.8