5.5. Розрахунок критеріїв злагоди Пірсона і Колмогорова

Методичні вказівки

Закономірність співвідношення варіантів і частот можна описати певною функцією, яку називають теоретичною кривою розподілу. Серед незліченної безлічі теоретичних кривих розподілу найпоширенішою є нормальна крива. Вона використовується як стандарт, з яким порівнюються інші розподіли.

Для об'єктивної оцінки істотності відхилень теоретичного частотного розподілу від емпіричного використовують критерії злагоди Пірсона () і Колмогорова ().

Критерій злагоди Пірсона розраховується по формулі:

,

(5.28)

де f_j - частота j-тої групи в досліджуваній сукупності (емпіричний розподіл);

m - число груп в емпіричному розподілі;

f_j^T - частота j-тої групи, що відповідає теоретичному розподілу. Ця частота визначається по формулі:

(5.29)

де n - об'єм досліджуваної сукупності;

F(t_j) - значення стандартизованої функції розподілу для j-того інтервалу. Значення стандартизованої функції нормального розподілу приведені в Додатку А.

t_j - стандартизоване значення ознаки для j-тої групи. Визначається за формулою:

,

(5.30)

тут x_j^B - верхнє значення (межа) інтервалу j-тої групи;

- середнє значення ознаки в досліджуваній сукупності;

- середнє квадратичне відхилення ознаки.

Фактичне значення критерію Пірсона порівнюють з критичним значенням (), знайденим для рівня значущості () і числа степеней свободи ():

,

(5.31)

де m - число груп в досліджуваній сукупності;

r - число параметрів теоретичної функції розподілу. Для нормальної функції розподілу r = 0.

Критичне значення критерію Пірсона представлені в Додатку Б.

Критичне значення критерію це його максимальне значення при умові неістотності відхилень між теоретичним і емпіричним розподілами.

Тому при () відхилення між теоретичним і емпіричним розподілами є неістотними.

Критерій злагоди Колмогорова визначається по формулі:

,

(5.32)

де S_f , S_f^T - накопичені частоти відповідно емпіричного і теоретичного розподілів.

Одержане значення критерію Колмогорова () порівнюють з критичним (). При () відхилення між емпіричними і теоретичними частотами слід вважати неістотними.

Критичні значення критерію Колмогорова наведені в Додатку В.

Задачі

5.16. Оцінити за допомогою критерію Пірсона відповідність емпіричного розподілу врожайності винограду нормальному розподілу. Вихідні дані представлені в таблиці.

Урожайність винограду, ц/га	Кількість господарств
40 - 44	5
44 - 48	26
48 - 52	32
52 - 56	13
56 - 60	4
Разом	80

5.17. Оцінити за допомогою критерію Колмогорова відповідність емпіричного розподілу обсягу випуску продукції нормальному розподілу, використовуючи для цього дані задачі 4.9.

Тема 6. Взаємозв'язки статистичних величин

Практичні заняття по темі передбачають вирішення наступних типів задач: 1) вивчення стохастичних взаємозв’язків за допомогою методу паралельних рядів; 2) вивчення взаємозв'язків за допомогою методу аналітичних угрупувань; 3) вивчення взаємозв'язків методом регресій і кореляцій; 4) непараметричні методи вивчення взаємозв'язків.