Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3 -практикум.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.66 Mб
Скачать

5.2. Розрахунок дисперсії

Методичні вказівки

Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої.

В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватися по різних формулах:

1. Якщо дисперсію потрібно обчислювати за індивідуальними даними кожної одиниці сукупності, то використовується формула дисперсії простої (не зваженої):

.

(5.9)

2. Якщо вихідні дані представлені у вигляді дискретного ряду розподілу, то використовується формула дисперсії зваженої:

.

(5.10)

3. Якщо вихідні дані представлені у вигляді інтервального ряду розподілу, то використовується наступна формула:

.

(5.11)

4. При великих значеннях варіантів і частот в інтервальних радах розподілу розрахунок дисперсії можна спростити, застосовуючи спосіб моментів:

.

(5.12)

де h - величина (розмір) інтервалу;

xj - перетворені значення варіантів. Перетворення значень варіантів здійснюється по формулі:

,

(5.13)

А - постійна величина в якості якої зручно використовувати середину інтервалу, що має найбільшу частоту;

,

(5.14)

,

(5.15)

5. дисперсія альтернативної ознаки визначається по формулі:

,

(5.16)

де р - доля одиниць, що характеризуються досліджуваною ознакою.

Задачі

5.6. За даними задачі 4.2 визначте дисперсію добового видобутку вугілля на шахті.

5.7. Визначте дисперсію, використовуючи для цього дані: 1) задачі 4.4; 2) задачі 4.5.

5.8. Розрахуйте дисперсію за способом моментів за даними: 1) задачі 4.6; 2) задачі 4.9.

5.9. У пологовому будинку за добу народилося 30 дітей, з них 19 - дівчатка. Визначте дисперсію долі дівчаток, що народилися, в загальній чисельності новонароджених.

5.3. Розрахунок групової, міжгрупової і загальної дисперсії

Методичні вказівки

Загальна дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки від загальної середньої. Вона відображає варіацію ознаки за рахунок всіх умов і причин, що діють в сукупності.

Загальна середня може бути обчислена по формулі:

.

(5.17)

Групова дисперсія ()дорівнює середньому квадрату відхилень значень ознаки усередині групи від середньої арифметичної цієї групи (групової середньої).

Вона може бути обчислена по формулі:

,

(5.18)

де xiji-те значення ознаки, що входить до j-тої групи;

- середня арифметична ознаки j-тої групи (групова середня);

fij частота і-того значення ознаки, що входить до j-тої групи;

l – загальна кількість значень ознаки, що входить до j-тої групи.

Ця дисперсія відображає варіацію ознаки лише за рахунок умов і причин, що діють усередині групи.

Середня з групових дисперсій () - це середня арифметична зважена з дисперсій групових:

,

(5.19)

де т – загальне число груп;

fjвага (частота) j-тої групи в загальній сукупності.

Міжгрупова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої:

,

(5.20)

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок групувальної ознаки.

Між вказаними видами дисперсій існує певне співвідношення:

,

(5.21)

Це співвідношення називають правилом складання дисперсій.

Задачі

5.10. Є наступні дані про продуктивність праці робітників:

Табельний номер робітника

Обсяг випущеної продукції, шт

у денну зміну

у нічну зміну

1

5

5

2

8

6

3

7

4

4

4

4

5

6

6

Обчисліть: 1) групові дисперсії; 2) середню з групових дисперсій; 3) міжгрупову дисперсію; 4) загальну дисперсію (за правилом складання дисперсій і звичайним способом).

5.11. Є показники розподілу основних фондів по заводах галузі:

Групи заводів по вартості основних фондів, млн. грн.

Число заводів

Середня вартість основних фондів, млн. грн.

Групові дисперсії

1.2-2.7

9

1.8

0.17

2.7-4.2

11

3.2

0.09

4.2-5.7

7

4.8

0.25

Визначите загальну дисперсію основних фондів по сукупності заводів, застосовуючи правило складання дисперсій.

5.12. Є наступні дані про розподіл робітників цеху по відсотку браку, що допускається в процесі виробництва:

Відсоток браку

Число робітників

Середній відсоток браку продукції на одного робітника

Середнє квадратичне відхилення

до 1

7

0.8

0.67

1-3

20

2.3

0.65

3-5

15

3.7

0.51

5-7

5

5.9

0.48

Обчисліть загальну дисперсію браку продукції, що допускається робітниками, застосовуючи правило складання дисперсій.