Тема 8. Статистичні індекси
Практичні заняття по темі передбачають вирішення наступних типів задач: 1) визначення агрегатних індексів цін, фізичного об'єму продукції, собівартості одиниці продукції, трудомісткості і продуктивності праці; 2) система взаємозв'язаних індексів. Факторний аналіз; 3) визначення індексів змінного, постійного складів і індексу структурних зрушень.
8.1. Визначення агрегатних індексів цін, фізичного об'єму продукції, собівартості одиниці продукції, трудомісткості і продуктивності праці
Методичні вказівки
Агрегатний індекс цін визначається по формулі:
|
|
(8.1) |
,
де
,
- ціна продукції відповідно в базисному
і в звітному періодах;
- кількість
(фізичний об'єм) продукції відповідно
в базисному і в звітному періодах.
Агрегатний індекс фізичного об'єму продукції (індекс з товарообігу):
|
|
(8.2) |
.Правило зважування - співмножники кількісних індексованих показників беруться на рівні базисного періоду, а якісних - на рівні звітного періоду.
Агрегатний індекс собівартості одиниці продукції визначається по формулі:
|
|
(8.3) |
,
де
- собівартість одиниці продукції
відповідно в базисному і звітному
періодах.
Агрегатний індекс трудомісткості розраховується по формулі:
|
|
(8.4) |
.
де
- витрати часу на виробництво одиниці
продукції відповідно в базисному і
звітному періодах.
Агрегатний індекс продуктивності є зворотною величиною індексу трудомісткості:
|
|
(8.5) |
.Перераховані індекси можуть бути обчислені і за допомогою індивідуальних індексів. Покажемо це на прикладі індексу цін:
1. Якщо
відомі
і пам'ятаючи що
,
то індекс цін може бути визначений по
формулі:
|
|
(8.6) |
.Отриманий таким чином індекс називають середнім арифметичним індексом цін.
2. Якщо
відомі
і пам'ятаючи що
,то
індекс цін може бути розрахований по
формулі:
|
|
(8.6) |
.Отриманий таким чином індекс називають середнім гармонійним індексом цін.
Аналогічним чином можуть бути отримані середні арифметичні і середні гармонійні індекси фізичного об'єму продукції, собівартості одиниці продукції, трудомісткості і продуктивності праці.
Задачі
8.1. Є наступні дані про об'єм продажів і ціни на міському ринку:
-
Товар
Продано, кг
Ціна 1 кг, грн.
базисний період
звітний період
базисний період
звітний період
Картопля
5000
6000
6.0
7.3
Капуста
2000
2500
2.0
1.7
Буряк
800
900
1.6
1.8
Морква
1000
1500
4.0
3.5
Молоко
10000
12000
4.5
4.9
Сметана
500
550
17.0
16.5
Сир
4500
5000
14.0
13.5
Яловичина
3000
2800
28.0
29.0
Баранина
400
500
23.0
22.0
Свинина
1500
1600
26.0
29.0
Яблука
600
700
11.0
12.0
Груші
200
210
15.0
12.5
Сливи
150
120
8.0
6.5
Обчисліть груповий агрегатний індекс цін на товари; 1) капусту, картоплю, буряк і моркву; 2) молоко, сметану і сир; 3) яловичину, баранину і свинину; 4) яблука, груші і сливи.
8.2 Використовуючи дані попереднього завдання обчисліть груповий агрегатний індекс фізичного об'єму продажів: 1) картоплі, капусти, буряка і моркви; 2) молока, сметани і сиру; 3) яловичини, баранини і свинини; 4) яблук, груш і слив.
8.3. Є наступні дані про собівартість виробленої продукції на заводі:
-
Вид продукції
Собівартість одиниці продукції, грн.
Вироблено продукції у звітному періоді, шт.
базисний період
звітний період
А
28
27
500
B
59
55
800
C
15
18
200
D
83
81
600
Обчисліть: а) груповий агрегатний індекс собівартості: 1) виробів А і В; 2) виробів С і D; б) загальний індекс собівартості продукції на заводі.
8.4. Є наступні дані про витрати праці на одиницю продукції на заводі.
-
Продукція
Витрати праці на 1 продукції, годин
Вироблено продукції в звітному періоді, тис. од.
Базисний період
Звітний період
A
2.5
2.2
1000
B
0.5
0.55
2500
C
3.2
2.8
500
D
1.5
1.6
3000
Обчисліть: а) групові агрегатні індекси: 1) трудомісткості для продукції А і В; 2) продуктивності праці для продукції В і С; 3) трудомісткості праці для продукції С і D б) загальний індекс продуктивності праці по заводу.
8.5. Товарообіг в 1, 2 і 3-й секціях магазина склав торік відповідно 16, 18 і 20 млн. дол. Визначите загальний індекс фізичного об'єму товарообігу магазина в звітному періоді, якщо відомо, що товарообіг в незмінних цінах збільшився в 1-ій секції на 20%, в 2-ій - на 16%, а в 3-ій знизився на 12%.
8.6. Визначите загальний індекс фізичного об'єму товарообігу магазина в звітному році за умови, що товарообіг минулого року в 2-ій секції був удвічі більше, чим в 1-ій і в 3-ій - в 1.5 разу більше, ніж в 2-ій, а темпи приросту товарообігу в незмінних цінах склали відповідно 10, 15 і 20%.
8.7. Є наступні дані про зростання продуктивності праці по галузях промисловості і питому вагу цих галузей в загальному об'ємі витрат праці по всім галузям промисловості в звітному періоді:
-
Галузь промисловості
Індекси продуктивності праці
Питома вага,
%
I
1.05
10
П
1.08
12
Ш
1.1
14
IV
1.04
8
Обчислите середній арифметичний індекс продуктивності праці по галузях: 1) I і П; 2) Ш і IV 3)I, П, Ш і IV.
8.8. У звітному році було продано посуду металевого на 5 млн. грн., посуду скляного - на 3 млн. грн., і фарфоро-фаянсових виробів - на 10 млн. грн. Обчисліть загальний індекс цін на ці товари, якщо відомо, що ціни були понижені на металевий посуд на 5%, на скляний посуд - на 8%, а на фарфоро-фаянсові вироби підвищені на 6%.
8.9. Є наступні дані про зниження собівартості по окремих видах продукції і про суму витрат на виробництві:
-
Вид продукції
Зниження собівартості,
%
Сума витрат у виробництві в звітному періоді,
млн. грн.
1
3
5.5
2
4
10.2
3
2
20.4
4
5
15.6
Обчисліть індекс собівартості: 1) по продукції 1 і 2 разом; 2) по продукції 3 і 4 разом; 3) по всім видам продукції разом.