5.4. Визначення показників, що характеризують форму розподілу

Методичні вказівки

В якості узагальнюючих характеристик частотного розподілу використовують моменти розподілу.

Центральний момент розподілу третього порядку використовується для характеристики асиметрії.

Формули для його обчислення мають вигляд:

,	(5.22)
.	(5.23)

При m₃ = 0 маємо симетричний розподіл, чим більше значення m₃, тим більша асиметрія.

Для того, щоб характеристика асиметрії не залежала від масштабу виміру ознаки, а також для порівняння міри асиметрії різних розподілів використовують коефіцієнт асиметрії:

.

(5.24)

При К_А > 0 має місце правостороння асиметрія, при K_A < 0 - лівобічна (від’ємна) асиметрія.

Для виміру ексцесу, який характеризує гостроту вершини розподілу, використовують аналогічно побудованій коефіцієнт, який називається коефіцієнтом ексцесу:

.

(5.25)

При симетричному, близькому до нормального розподілу К_Е = 3. При гостро вершинному розподілі К_Е > 3 , при плоско вершинному - К_Е < 3.

Оцінка концентрації розподілу виконується за допомогою коефіцієнта концентрації:

,

(5.26)

де f_i - відносна частота розподілу елементів сукупності, долі од.;

x_fi - відносна частота об'єму ознаки.

При рівномірному розподілі К_K = 0, при повній концентрації К_K = 1.

Асиметрію можна кількісно оцінити також за допомогою наступних коефіцієнтів, що використовують стандартизоване відхилення середньої і медіани, середньої і моди:

або

(5.27)

Задачі

5.13. Є наступні дані по розподілу ремонтно-будівельних кооперативів по річних об'ємах виконання робіт:

Об'єм робіт, млн. грн.	Кількість кооперативів
10 - 20	15
20 - 30	30
30 - 40	81
40 - 50	42
50 - 60	20
60 - 70	8
70 - 80	4
Разом	200

Використовуючи стандартизоване відхилення середньої арифметичної від моди і медіани оцініть симетричність розподілу ремонтно-будівельних кооперативів по річних об'ємах виконаних робіт.

5.14. За даними, представленими в таблиці оцініть симетричність і гостро вершинність розподілу магазинів за торгівельною площею:

Групи магазинів за торгівельною площею, кв. м	Число магазинів	Групи магазинів за торгівельною площею, кв. м	Число магазинів
до 400	36	800-900	9
400-500	56	900-1000	4
500-600	48	1000 і більше	1
600-700	30
700-800	16	Разом	200

5.15. Виконаєте оцінку концентрації розподілу за даними, представ-леними таблиці:

Групи підприємств галузі за вартістю основних фондів, тис. грн.	Число підприємств	Чисельність працюючих
до 200	16	28043
200 - 500	29	43060
500 - 1000	16	36624
1000 - 2000	10	25897
2000 - 5000	3	13332
більше 5000	1	6584
Разом	75	153240