5.7. Мінімізація поворотів поштових одиниць у системах розпізнавання поштових індексів

Автоматизоване оброблення ПО засновано на автоматичному пошуку, зчитуванні та розпізнаванні ПІ, що нанесені на ПО.

Для здійснення зчитування ПІ вони повинні бути розташовані в деякій заздалегідь визначеній зоні зчитування, тобто в зоні, яку проглядає зчитувальний пристрій.

Оскільки ПО надходять у системи автоматизованого оброблення ПО в довільному положенні, виникає необхідність пошуку ПІ і переведення їх з довільних позицій на позицію зчитування.

Зазначене переведення реалізується у виді послідовностей поворотів ПО навколо осей координат Х, Y, Z за допомогою спеціальних робототехнічних пристроїв. Оскільки виконання кожного з таких поворотів потребує деякого часу і певних витрат енергії, виникає задача побудови мінімальної послідовності поворотів, за допомогою яких ПІ потрапляє з довільної позиції на позицію зчитування.

Задача ставиться так.

Заданий граф G (n, m), n вершин якого відповідають можливим позиціям знаходження ПІ, а m ребер – можливим поворотам ПО навколо осей координат Х, Y, Z, за допомогою яких ПІ переходить з однієї позиції на іншу.

Існує 1 k  n пристроїв пошуку ПІ, розташованих на якихось вибраних позиціях, одна з яких є позицією зчитування ПІ.

Загальна послідовність поворотів ПО складається з послідовностей поворотів на етапі пошуку ПІ і на етапі переведення ПІ з позиції, де він виявлений, на позицію зчитування.

Необхідно побудувати загальну послідовність поворотів, яка містить мінімальну сумарну кількість поворотів на першому та другому етапах поворотів ПО.

Системи автоматизованого оброблення ПО розраховані на ПО деякої стандартної форми: конвертів (карток) у виді прямокутників і посилок у виді паралелепіпедів.

Як ознаки ПІ використовуються спеціальні мітки (репери), виконані друкарським способом, або флуоресцентні чи магнітні мітки (наклейки).

Зазначені мітки розміщуються у кутах поверхонь ПО, внаслідок чого можливі чотири позиції розташування ПІ на конвертах (картках) і 24 позиції їх розташування на посилках.

Середня кількість поворотів ПО визначається як

N_c = N₁ + N₂ = ,

де N₁ – середня кількість поворотів ПО на першому етапі;

N₂ – середня кількість поворотів ПО на другому етапі;

p_i – ймовірність первинного розташування міток на позиції i;

N_i – кількість поворотів ПО від позиції i первинного розташування міток до найближчої позиції j, на якій розташований пристрій для пошуку міток;

p_j – ймовірність виявлення міток пристроєм j для пошуку міток;

N_j – кількість поворотів ПО від позиції j, на якій розташований пристрой для пошуку міток, до позиції зчитування ПІ.

У подальшому первинне розташування міток на будь-яких позиціях вважається рівноймовірним.

Середня кількість поворотів ПО на першому етапі залежить як від кількості пристроїв для пошуку міток, так і від їх розташування, а середня кількість поворотів ПО на другому етапі – лише від розташування зазначених пристроїв.

Побудова мінімальної послідовності поворотів конвертів (карток)

Враховуючи, що конверти (картки) транспортуються в АЛСМ у вертикальному положенні на довгому ребрі, існує чотири можливі позиції розташування міток, наведені на рис. 5.14 (пунктиром зазначені позиції, розташовані на зворотній стороні конвертів (карток)).

2 Z 3

X

Y

1 4

Рисунок 5.14 – Позиції розташування міток на конвертах (картках)

На рис. 5.15 наведено граф G ( 4, 6 ), який відповідає будь-яким можливим поворотам конверта (картки) при розташуванні міток на позиціях рис. 5.14.

2 3

1 4

Рисунок 5.15 – Граф можливих поворотів конверта (картки)

Ребра графа (1, 2) і (3, 4) відповідають поворотам конверта (картки) на 180 навколо осі Х; ребра (1, 3) і (2, 4) – поворотам на 180 навколо осі Y; ребра (1, 4) і (2, 3) – поворотам на 180 навколо осі Z.

У табл. 5.13 наведено матрицю переходів міток між позиціями конверта (картки) при його поворотах на 180 навколо осей координат Х, Y, Z.

Таблиця 5.13 – Матриця переходів міток між позиціями конверта (картки)

Первинна позиція	Наступна позиція
	Х	Y	Z
1	2	3	4
2	1	4	3
3	4	1	2
4	3	2	1

Будемо вважати позицію 1 позицією зчитування ПІ, отже, при початковому розташуванні міток на позиціях 2, 3, 4 вони повинні бути переведені на позицію 1.

З рис. 5.14, 5.15 і табл. 5.13 випливає, що при знаходженні міток на позиції 1 ніяких поворотів конверта (картки) не потрібно; при знаходженні міток на позиції 2 потрібний поворот конверта (картки) на 180 навколо осі Х; при знаходженні міток на позиції 3 потрібний поворот конверта (картки) на 180 навколо осі Y; при знаходженні міток на позиції 4 потрібний поворот конверта (картки) на 180 навколо осі Z.

За наявності одного пристрою для пошуку міток він розміщується на позиції 1, а для виявлення міток, розташованих на інших позиціях, можуть використовуватися, наприклад, такі послідовності поворотів:

1 – 2 – 3 – 4 (повороти Х, Z, Х);

1 – 2 – 4 – 3 (повороти Х, Y, Х);

1 – 3 – 2 – 4 (повороти Y, Z, Y);

1 – 3 – 4 – 2 (повороти Y, Х, Y);

1 – 4 – 2 – 3 (повороти Z, Y, Z);

1 – 4 – 3 – 2 (повороти Z, Х, Z).

Середня кількість поворотів конверта (картки) в усіх варіантах складає:

N₁ = 0,25(0 + 1 + 2 + 3) = 1,5;

N₂ = 0;

N_c = N₁ + N₂ = 1,5.

Підкреслимо, що в будь-якому з варіантів використовуються повороти лише навколо двох з трьох осей координат, завдяки чому пристрої для поворотів конвертів (карток) суттєво спрощуються.

За наявності двох пристроїв для пошуку міток можуть використовуватися, наприклад, такі послідовності поворотів:

1 – 2,

3 – 4

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 3 і повороті конверта (картки) навколо осі Х;

1 – 3,

4 – 2

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 4 і повороті конверта (картки) навколо осі Y;

1 – 4,

2 – 3

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 2 і повороті конверта (картки) навколо осі Z.

Середня кількість поворотів конверта (картки) в усіх варіантах складає:

N₁ = 0,5(0 + 1) = 0,5;

N₂ = 0,5(0 + 1) = 0,5;

N_c = N₁ + N₂ = 1,0.

За наявності трьох пристроїв для пошуку міток можуть використовуватися, наприклад, такі послідовності поворотів:

1 – 2,

3 – 4,

4 – 3

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 3, 4 і повороті конверта (картки) навколо осі Х;

1 – 3,

2 – 4,

4 – 2

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 2, 4 і повороті конверта (картки) навколо осі Y;

1 – 4,

2 – 3,

3 – 2

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 2, 3 і повороті конверта (картки) навколо осі Z.

Підкреслені позиції є такими, що повторюються, і тому не враховуються.

Середня кількість поворотів конверта (картки) в усіх варіантах складає:

N₁ = 0,750 + 0,251 = 0,25;

N₂ = 0,50 + 0,51 = 0,5;

N_c = N₁ + N₂ = 0,75.

За наявності чотирьох пристроїв для пошуку міток вони розташовуються на всіх позиціях конверта (картки).

Середня кількість поворотів конверта (картки) складає:

N₁ = 0;

N₂ = 0,250 + 0,751 = 0,75;

N_c = N₁ + N₂ = 0,75.

З останнього результату випливає, що уведення четвертого пристрою для пошуку міток є зайвим, оскільки не призводить до зменшення середньої кількості поворотів.

Алгоритм керування автоматичним поворотом конвертів (карток) практично збігається з алгоритмом керування автоматичним поворотом посилок.