4.8. Мінімізація переміщень контейнерів у кузові контейнеровоза під час обмінювання контейнерів

Обмінювання контейнерів у поточному ПОК включає дві фази:

• вивантаження з кузова контейнеровоза заповнених або порожніх контейнерів, що прямують до зазначеного поточного ПОК від усіх попередніх ПОК, розташованих на ПМ;

• завантаження у кузов контейнеровоза заповнених або порожніх контейнерів, що прямують від зазначеного поточного ПОК до всіх наступних ПОК, розташованих на ПМ.

Через технологічні обмеження вивантаження й завантаження контейнерів у ПОК виконується, як правило, лише з боку заднього борту кузова контейнеровоза, тому критерієм оптимального розміщення контейнерів у кузові контейнеровоза є мінімізація переміщень контейнерів, що обмінюються в поточному ПОК, і відсутність переміщень контейнерів, що в даному поточному ПОК не обмінюються.

Як свідчить аналіз, мінімізація переміщень контейнерів під час обмінювання контейнерів у ПОК можлива за умов виконання наступних вимог:

• максимальна кількість ПОК на ПМ, не враховуючи початкового ПОК, не перевищує кількості поздовжних рядів контейнерів у кузові контейнеровоза;

• контейнери, що прямують до визначених ПОК, установлені в кузові контейнеровоза в поздовжні ряди, що примикають до заднього борту контейнеровоза, і можуть, за необхідності, займати суміжні з ними поздовжні ряди з боку переднього борту контейнеровоза;

• розміщення контейнерів у кузові контейнеровоза в початковому ПОК відповідає певним схемам, пов’язаним зі співвідношенням кількості контейнерів, що прямують від початкового ПОК до кожного з ПОК, розташованих на ПМ контейнеровоза (К_ПОК), і максимальної кількості контейнерів, що можуть бути розміщені в одному поздовжному ряді в кузові контейнеровоза (К_ряд).

Розглянемо ці схеми. Позначимо буквами М (менше), Р (рівне), Б (більше) три можливі випадки співвідношень:

М, якщо К_ПОК  К_ряд;

Р, якщо К_ПОК = К_ряд;

Б, якщо К_ПОК  К_ряд.

З урахуванням наведених позначень, початкове розміщення контейнерів у кузові згаданого контейнеровоза Volvo визначається однією з чотирьох схем:

• початкове розміщення контейнерів за схемою РРР;

• початкове розміщення контейнерів за схемою МБР;

• початкове розміщення контейнерів за схемою МБМ;

• початкове розміщення контейнерів за схемою БМБ.

На рис. 4.20 наведено ілюстрації зазначених схем початкового розміщення контейнерів у кузові контейнеровоза Volvo (а – за схемою РРР; б – за схемою МБР; в – за схемою МБМ; г – за схемою БМБ). Жирними лініями виділені контейнери, що прямують від початкового ПОК до кожного з трьох ПОК, розташованих на ПМ.

На рис. 4.21 наведено схеми розміщення контейнерів у кузові контейнеровоза Volvo відповідно до матриці вимог на перевезення контейнерів табл. 4.21. Початкове розміщення контейнерів – за схемою МБР. Цифрами позначені номери ПОК відправлення й призначення контейнерів. Жирними лініями виділені контейнери, що вивантажуються й завантажуються в ПОК.

Зауважимо, що попутні контейнери завантажуються в ПОК у порядку від віддалених ПОК до наближених ПОК, завдяки чому контейнери, що розвантажуються у проміжних ПОК, автоматично розташовуються з боку заднього борту контейнеровоза.

Рисунок 4.20 – Ілюстрації схем початкового розміщення контейнерів

у кузові контейнеровоза Volvo

Рисунок 4.21 – Схеми розміщення контейнерів у кузові контейнеровоза Volvo

Як випливає з рис. 4.21, контейнери, що перевозяться між будь-якою визначеною парою ПОК, займають у кузові контейнеровоза на прямому й зворотному ПМ ті ж самі місця.

При такому закріпленні контейнерів за місцями у кузові контейнеровоза, не тільки спрощується обмінювання контейнерів у ПОК, а й відпадає потреба передавати диспетчерам у ПОК оперативну інформацію про місця розміщення у кузові контейнеровоза контейнерів, що в цих ПОК обмінюються.

Наприкінці зауважимо, що за умов виконання деяких додаткових вимог максимальна кількість ПОК на маршруті може бути збільшена на одиницю; при цьому контейнери, що обмінюються в кінцевому ПОК, розміщуються в поперечних рядах кузова контейнеровоза з боку його переднього борту.

Оптимізація трасування КПМ

Розглянута раніше спрощена імітаційна математична модель передбачає рівномірний розподіл вузлів МПЗ уздовж кола КПМ, за якого задача трасування КПМ має єдине розв’язання.

Нижче використовується більш складна імітаційна математична модель розташування вузлів МПЗ у вузлах прямокутної решітки розміром m x n з одиничними відстанями по горизонталі і по вертикалі між сусідніми вузлами і можливістю переміщення тільки за цими напрямами, за яких задача трасування КПМ має множину розв’язань, з яких необхідно вибрати оптимальну підмножину, яка забезпечує мінімізацію цільової функції, в якості якої прийнято досягнення мінімуму об’єму перевезень, тобто мінімуму показника ТКМ.

Зі зростанням потоків посилок раніше або пізніше виникає необхідність використання додаткових КПМ, трасування яких можуть повторювати або відрізнятися від трасувань основних КПМ.

При використанні декількох КПМ зі збигаючими трасуваннями сумарний показник ТКМ_Σ, так або інакше розподіляючись між цими КПМ, залишається незмінним.

При використанні декількох КПМ з незбігаючими трасуваннями виникає можливість вибору для передачі потоку р_ij (i, j = 1, 2,…, М; і ≠ j) в мережі, що містить М вузлів, КПМ, в якому відстань l_ij між цими вузлами мінімальна, внаслідок чого сумарний показник ТКМ_Σ відповідно мінімізується. Зокрема, при переході від одного до двох КПМ найбільше зниження показника ТКМ_Σ досягається у разі застосування двосторонніх КПМ зі взаємно зворотними трасуваннями, в яких сума протяжностей найкоротших шляхів l_ij між довільними вузлами і і j (i, j = 1, 2,…, М; і ≠ j) в прямому і зворотному КПМ складає

l_ijпр + l_ijзв = М, внаслідок чого для передачі потоку р_ij вибирається шлях

(при l_ijпр = l_ijзв = М / 2 обирається будь-який з цих шляхів).

Відповідно до такого вибору, значення ТКМ_Σ при використанні односторонніх і двосторонніх КПМ відповідно складають

ТКМ_Σос = , ТКМ_Σдс = ,

зокрема, при одиничних міжвузлових потоках і одиничних відстанях між сусідніми вузлами в трасуванні КПМ,

ТКМ_Σос = ,

ТКМ_Σдс =

= ,

наприклад, при М = 24, ТКМ_Σос = 6624, ТКМ_Σдс = 3456, тобто при переході від односторонніх КПМ до двосторонніх показник ТКМ_Σ зменшується в 6624 / 3456 = 2,10 раза.

На рис. 4.22 наведено приклад розташування 24 вузлів МПЗ у вузлах прямокутної решітки розміром 4 х 6. Прийнята нумерація вузлів зліва – направо і зверху – вниз.

На рис. 4.23 наведено 7 варіантів трасування КПМ у решітці 4 х 6.

Рисунок 4.23 – Варіанти трасування КПМ у решітці 4 х 6

У табл. 4.23 наведено формалізоване подання прямих і зворотних КПМ в решітці 4 х 6. Напрям від вузла 1 вправо (за годинниковою стрілкою) вважається напрямом прямого КПМ, а напрям вниз (проти годинникової стрілки) – напрямом зворотного КПМ.

Таблиця 4.23 – Формалізоване подання прямих і зворотних КПМ в решітці 4 х 6

КПМ	Трасування КПМ
Е-подібний прямий	1	2	3	4	8	7	6	10	11	12	16	15	14	18	19	20	24	23	22	21	17	13	9	5	1
Е-подібний зворотний	1	5	9	13	17	21	22	23	24	20	19	18	14	15	16	12	11	10	6	7	8	4	3	2	1
Ж-подібний прямий	1	2	3	4	8	7	11	12	16	15	19	20	24	23	22	21	17	18	14	13	9	10	6	5	1
Ж-подібний зворотний	1	5	6	10	9	13	14	18	17	21	22	23	24	20	19	15	16	12	11	7	8	4	3	2	1
Н-подібний прямий	1	2	6	10	11	7	3	4	8	12	16	20	24	23	19	15	14	18	22	21	17	13	9	5	1
Н-подібний зворотний	1	5	9	13	17	21	22	18	14	15	19	23	24	20	16	12	8	4	3	7	11	10	6	2	1
П-подібний прямий	1	2	3	4	8	12	16	20	24	23	19	15	11	7	6	10	14	18	22	21	17	13	9	5	1
П-подібний зворотний	1	5	9	13	17	21	22	18	14	10	6	7	11	15	19	23	24	20	16	12	8	4	3	2	1
С-подібний прямий	1	2	3	4	8	12	11	7	6	10	14	18	19	15	16	20	24	23	22	21	17	13	9	5	1
С-подібний зворотний	1	5	9	13	17	21	22	24	23	20	16	15	19	18	14	10	6	7	11	12	8	4	3	2	1
У-подібний прямий	1	2	6	10	11	7	3	4	8	12	16	20	24	23	22	21	17	18	19	15	14	13	9	5	1
У-подібний зворотний	1	5	9	13	14	15	19	18	17	21	22	23	24	20	16	12	8	4	3	7	11	10	6	2	1
Х-подібний прямий	1	2	6	7	3	4	8	12	11	15	16	20	24	23	19	18	22	21	17	13	14	10	9	5	1
Х-подібний зворотний	1	5	9	10	14	13	17	21	22	18	19	23	24	20	16	15	11	12	8	4	3	7	6	2	1

Приймаючи до уваги, що сумарна протяжність кожного КПМ дорівнює 24, при відстані між вузлами мережі і і j по трасі прямого КПМ, що дорівнює l_ijпр, для передачі потоку р_ij вибирається прямий КПМ, якщо l_ijпр ≤ 12, і зворотний КПМ, якщо l_ijпр ≥ 12. У зв’язку з цим надалі напрям КПМ не зазначається.

У табл. 4.24 наведено значення відстаней від вузла 13 до решти вузлів МПЗ і відповідних їм ТКМ у решітці 4 х 6 при використанні для передачі потоків р_1j (j = 2, 3,…, 24) Е, Ж, Н, П, З, У, Х-подібних КПМ та їх сполучень по 2. Як випливає з табл. 4.24, при використанні одного двостороннього КПМ його трасування не має значення, оскільки при будь-якому трасуванні показник ТКМ_1j (j = 2, 3,…, 24) дорівнює 144.

При використанні двох двосторонніх КПМ мінімальне значення показника ТКМ_1j (j = 2, 3,…, 24), що дорівнює 100, досягається при сполученні С і У-подібних трасувань КПМ.

Підкреслимо, що скорочення показника ТКМ_1j (j = 2, 3,…, 24) зі 144 до 100, тобто в 1,441 раза, забезпечується за рахунок комбінаційного ефекту, що виникає з «повітря», тобто не вимагає будь-яких додаткових витрат для своєї реалізації. Однак, звідси не випливає, що сполучення С і У-подібних трасувань КПМ забезпечує мінімум сумарного показника ТКМ_Σ в МПЗ, оскільки ТКМ_1j

(j = 2, 3,…, 24) – тільки одна з його 24 складових.

Приймаючи до уваги, що

ТКМ_Σ = ,

для остаточного вибору оптимальної пари (трійки, четвірки і т.д.) КПМ слід вибрати ту пару (трійку, четвірку і т.д.) КПМ, якій відповідає мінімальне значення сумарного показника ТКМ_Σ. Це означає, що розрахунки, подібні до наведених у табл. 4.24, необхідно повторити для усіх 24 вузлів мережі. Опускаючи ці прості, але громіздкі викладки, зазначимо лише, що оптимальною парою серед розглянутих двосторонніх КПМ є сполучення КПМ з П і У-подібними трасуваннями, що дозволяє зменшити сумарний показник ТКМ_Σ з 3456 до 2520, тобто в 1,37 раза.

Таблиця 4.24 – Значення відстаней від вузла 13 до решти вузлів МПЗ і відповідних їм ТКМ в решітці 4 х 6

при використанні для передачі потоків р_1j (j = 2, 3,…, 24) Е, Ж, Н, П, З, У, Х-подібних КПМ

та їх сполучень по 2

КПМ	Вузли призначення																								ТКМ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
Е-подібний	3	4	5	6	2	9	8	7	1	10	11	12	-	9	10	11	1	8	7	6	2	3	4	5	144
Ж-подібний	5	6	7	8	4	3	10	9	1	2	11	12	-	1	10	11	3	2	9	8	4	5	6	7	144
Н-подібний	3	4	9	10	2	5	8	11	1	6	7	12	-	5	6	11	1	4	7	10	2	3	8	9	144
П-подібний	3	4	5	6	2	7	8	7	1	6	9	8	-	5	10	9	1	4	11	10	2	3	12	11	144
С-подібний	3	4	5	6	2	11	10	7	1	12	9	8	-	11	8	7	1	10	9	6	2	3	4	5	144
У-подібний	3	4	9	10	2	5	8	11	1	6	7	12	-	1	2	11	5	4	3	10	6	7	8	9	144
Х-подібний	5	6	9	10	4	7	8	11	3	2	11	12	-	1	10	9	1	4	5	8	2	3	6	7	144
Е+Ж-подібний	3	4	5	6	2	3	8	7	1	2	11	12	-	1	10	11	1	2	7	6	2	3	4	5	116
Е+Н-подібний	3	4	5	6	2	5	8	7	1	6	7	12	-	5	6	11	1	4	7	6	2	3	4	5	120
Е+П-подібний	3	4	5	6	2	7	8	7	1	6	9	8	-	5	10	9	1	4	7	6	2	3	4	5	122
Е+С-подібний	3	4	5	6	2	9	8	7	1	10	9	8	-	9	8	7	1	8	7	6	2	3	4	5	132
Е+У-подібний	3	4	5	6	2	5	8	7	1	6	7	12	-	1	2	11	1	4	3	6	2	3	4	5	108
Е+Х-подібний	3	4	5	6	2	7	8	7	1	2	11	12	-	1	10	9	1	4	5	6	2	3	4	5	118
Ж+Н-подібний	3	4	7	8	2	3	8	9	1	2	7	12	-	1	6	11	1	2	7	8	2	3	6	7	120
Ж+П-подібний	3	4	5	6	2	3	8	7	1	2	9	8	-	1	10	9	1	2	9	8	2	3	6	7	116
Ж+С-подібний	3	4	5	6	2	3	10	7	1	2	9	8	-	1	8	7	1	2	9	6	2	3	4	5	108
Ж+У-подібний	3	4	7	8	2	3	8	9	11	2	7	12	-	1	2	11	3	2	3	8	4	5	6	7	118
Ж+Х-подібний	5	6	7	8	4	3	8	9	1	2	11	12	-	1	10	9	1	2	5	8	2	3	6	7	130
Н+П-подібний	3	4	5	6	2	5	8	7	1	6	7	8	-	5	6	9	1	4	7	10	2	3	8	9	126
Н+С-подібний	3	4	5	6	2	5	8	7	1	6	7	8	-	5	6	7	1	4	7	6	2	3	4	5	112
Н+У-подібний	3	4	9	10	2	5	8	11	1	6	7	12	-	1	2	11	1	4	3	10	2	3	8	9	132
Н+Х-подібний	3	4	9	10	2	5	8	11	1	2	7	12	-	1	6	9	1	4	5	8	2	3	6	7	126
П+С-подібний	3	4	5	6	2	7	8	7	1	6	9	8	-	5	8	7	1	4	9	6	2	3	4	5	120
П+У-подібний	3	4	5	6	2	5	8	7	1	6	7	8	-	1	2	9	1	4	3	10	2	3	8	9	114
П+Х-подібний	3	4	5	6	2	7	8	7	1	2	9	8	-	1	10	9	1	4	5	8	2	3	6	7	118
С+У-подібний	3	4	5	6	2	5	8	7	1	6	7	8	-	1	2	7	1	4	3	6	2	3	4	5	100
С+Х-подібний	3	4	5	6	2	7	8	7	1	2	9	8	-	1	8	7	1	4	5	6	2	3	4	5	108
У+Х-подібний	3	4	9	10	2	5	8	11	1	2	7	12	-	1	2	9	1	4	3	8	2	3	6	7	120