3.7. Оптимізація часу виймання письмової кореспонденції з поштових скриньок в обласних центрах

Час виймання ПК з поштових скриньок в ОЦ суттєво впливає на значення часу затримки її відправлення, а разом з цим і на строки пересилання.

Можливість оптимізації часу виймання випливає з того, що раннє виймання підвищує ймовірність відправлення ПК в день виймання, але містить малу частину ПК поточного дня, а пізнє – зменшує значення зазначеної ймовірності, але містить значну частину такої ПК.

Задача ставиться так.

В ОЦ провадиться m виймань ПК В₁, В₂, … В_m, які містять частини q₁, q₂,…, q_m добового обміну (q₁+q₂+ …+q_m = 1).

Відправлення ПК здійснюються n ПМ М₁, М₂, …, М_n, які забирають частини Q₁, Q₂,…, Q_n добового обміну (Q₁+ Q₂+ …+Q_n = 1).

Задані моменти часу відправлення ПМ T₁, T₂, …, T_n.

Задані інтервали часу, що витрачається на проведення виймань Δt_в і на оброблення ПК в ОЦ Δt_о.

Відома статистика заповнення поштових скриньок за годинами доби.

Знайти значення моментів виймання ПК з поштових скриньок t₁, t₂,…, t_m, за яких середня затримка відправлення ПК з ОЦ набуває мінімального значення.

При розв’язанні задачі слід враховувати, що виймання ПК з поштових скриньок не може бути виконане одночасно: на проходження маршруту виймання за діючими нормативами виділяється 1,5 год., з яких близько 1,0 год. припадає на проходження частини маршруту від першої до останньої скриньки і близько 0,5 год. – від поштамту до першої скриньки, від останньої скриньки до поштамту та на додаткові операції.

Таким чином, можна вважати, що моменти виймання ПК з поштових скриньок укладаються в інтервал часу, що дорівнює одній годині.

Якщо умовним моментом одночасного виймання з усіх поштових скриньок вважати момент виймання з першої скриньки, то фактичне значення q_i буде більше розрахункового; якщо умовним моментом одночасного виймання з усіх поштових скриньок вважати момент виймання з останньої скриньки, то фактичне значення q_i буде менше розрахункового.

Для наближення фактичних і розрахункових значень q_i доцільно за умовний момент виймання з усіх поштових скриньок узяти середину інтервалу часу проходження маршруту виймання. За такої умови зменшення фактичного значення q_i, обумовлене більш раннім вийманням з поштових скриньок на першій частині маршруту виймання, буде компенсуватися збільшенням фактичного значення q_i, обумовленим більш пізнім вийманням з поштових скриньок на його другій частині.

Оскільки у складі виймання в загальному випадку присутня ПК поточного і попереднього днів, а з урахуванням інтервалів часу, що витрачається на проведення виймання і оброблення ПК в ОЦ, її відправлення може здійснюватися ПМ поточного або наступного днів, можливі 4 варіанти відправлення ПК:

1. ПК поточного дня відправляється в день виймання (сьогоднішня ПК – сьогоднішнє відправлення). Затримка відправлення відсутня.

2. ПК поточного дня відправляється наступного після виймання дня (сьогоднішня ПК – завтрашнє відправлення). Затримка відправлення дорівнює одній добі.

3. ПК попереднього дня відправляється в день виймання (вчорашня ПК – сьогоднішнє відправлення). Затримка відправлення дорівнює одній добі.

4. ПК попереднього дня відправляється наступного після виймання дня (вчорашня ПК – завтрашнє відправлення). Затримка відправлення складе дві доби.

Частки вчорашньої і сьогоднішньої ПК у складі виймань ПК визначаються законом заповнення поштових скриньок і моментами виймань.

Закон заповнення поштових скриньок може бути встановлено експериментально шляхом підрахунку кількості листів, що опускають у поштові скриньки за одиницю часу (звичайно за годину).

На рис. 3.10 наведені приклади визначення часток вчорашньої D_в і сьогоднішньої D_c ПК при лінійному законі заповнення поштових скриньок і за наявності одного або двох виймань у різні моменти часу.

При цьому слід враховувати, що частки ПК вчорашнього і сьогоднішнього днів при вийманнях від 00.00 до 08.00 і при вийманнях від 18.00 до 24.00 збігаються відповідно з частками пошти вчорашнього і сьогоднішнього днів при вийманнях о 08.00 і о 18.00.

D_в, D_c Виймання о 08.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о 12.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о 16.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о 18.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о12.00 і о 16.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Т

ПК вчорашнього дня

ПК сьогоднішнього дня

Рисунок 3.10 – Визначення часток вчорашньої і сьогоднішньої ПК

Хоча співвідношення значень кількості виймань ПК m і кількості відправлень ПМ n може бути різним, знаходження оптимального розподілу значень моментів виймання t₁, t₂,…, t_m при m ≥ n тривіальне: достатньо вибрати n моментів виймання так, щоб значення часу готовності ПК до відправлення t_г1, t_г2,…, t_гn збігалися зі значеннями моментів часу відправлення ПМ T₁, T₂,…, T_n, а решту m - n виймань провадити в довільні моменти часу до початку останнього виймання, скажімо так, щоб забезпечити більш-менш рівномірне навантаження сортувальників ПК.

Отже, розглянемо випадок m < n.

На рис. 3.11 наведено приклад часової діаграми розподілу моментів часу виймання, узгоджених з моментами відправлень ПМ, при m = 3, n = 4. Виймання В₁ узгоджене з відправленням М₂, виймання В₂ – з відправленням М₄, виймання В₃ – з відправленням М₁.

В и й м а н н я

В₁ В₂ В₃

t_г3 t₁ t_г1 t₂ t_г2 t₃

0 Т₁ Т₂ Т₃ Т₄ 24

М₁ М₂ М₃ М₄

В і д п р а в л е н н я

Рисунок 3.11– Часова діаграма розподілу моментів часу виймання ПК

Час готовності ПК до відправлення t_гi визначається значеннями моменту виймання t_i та інтервалів часу проведення виймання Δt_в й оброблення ПК Δt_о як

t_гi = (t_i + Δt_в + Δt_о) mod 24,

тобто

Як випливає з рис. 3.11, значення t_г1, t_г2 визначаються верхнім, а значення t_г3 – нижнім рядком виразу t_гi.

На рис. 3.12 наведено діаграму розподілу частин q₁, q₂,…, q_m добових виймань за частинами Q₁, Q₂,…, Q_n добових відправлень.

Якщо вважати, що заданий добовий розподіл збігається з розподілом складу кожного виймання, то частина виймання В_i, яка відправляється з маршрутом М_j, складає q_i Q_j.

Затримка τ_ij відправлення ПК виймання В_i маршрутом М_j визначається співвідношенням часу готовності t_гi зазначеної ПК до відправлення і часу відправлення Т_j зазначеного маршруту

τ

В₁ q₁ Q₁ М₁

В_i q_i Q_j М_j

В_m q_m Q_n M_n

Рисунок 3.12 – Діаграма розподілу частин добових виймань ПК

Отже, при τ_ij = 0 ПК виймання В_i відправляється маршрутом М_j в день виймання, а при τ_ij = 1 – наступного після виймання дня.

Маршрути виймання ПК з поштових скриньок в ОЦ, як правило, не збігаються. Так, в центральних районах, поблизу вокзалів, портів, станцій метрополітену виймання провадяться частіше, ніж в так званих «спальних», промислових і віддалених районах.

Внаслідок цього, ПК попереднього дня може бути присутня в складі кожного виймання (при співпадінні маршрутів виймання ПК попереднього дня може бути присутня лише в складі першого виймання).

Таким чином, у загальному випадку

q_і = q_сі + q_ві,

де q_сі і q_ві – відповідно частини ПК сьогоднішнього і вчорашнього

днів у складі виймання В_i.

Виходячи з викладеного, значення середньої затримки ПК в ОЦ складає

.

Після нескладних перетворень одержимо

.

За наявності одного виймання

.

Розв’язання задачі оптимізації часу виймання ПК зводиться до мінімізації значення Т_з з усіх можливих варіантівm виймань, узгоджених з n відправленнями ПМ

.

У табл. 3.17 наведені результати розв’язання задачі оптимізації часу виймання ПК за такими вихідними даними:

• кількість виймань m = 1,2,3;

• кількість відправлень n = 4;

• час відправлення ПМ Т₁ = 11.00, Т₂ = 15.00, Т₃ = 20.00, Т₄ = 23.00;

• інтервал часу виймання, год., Δt_в = 1;

• інтервал часу оброблення, год., Δt₀ = 3;

• частини добового обміну, що відправляються з ПМ Q₁ = 0,2; Q₂ = 0,4;

Q₃ = 0,1; Q₄ = 0,3;

• закон заповнення поштових скриньок за годинами доби

• маршрути виймання збігаються.

Таблиця 3.17 – Результати розв’язання задачі оптимізації часу виймання ПК

Час виймання			Частини добового обміну в вийманнях									Середня затримка
t1	t2	t3	q1	q2	q3	qc1	qc2	qc3	qв 1	qв 2	qв 3	Тз
07.00			1,0			0,0			1,0			1,00
11.00			1,0			0,3			0,7			0,90
16.00			1,0			0,8			0,2			0,80
19.00			1,0			1,0			0,0			0,70
07.00	11.00		0,7	0,3		0,0	0,3		0,7	0.0		0,76
07.00	16.00		0,2	0,8		0,0	0,8		0,2	0,0		0,68
07.00	19.00		0,0	1,0		0,0	1,0		0,0	0,0		0,70
11.00	16.00		0,5	0,5		0,3	0,5		0,2	0,0		0,60
11.00	19.00		0,3	0,7		0,3	0,7		0,0	0,0		0,55
16.00	19.00		0,8	0,2		0,8	0,2		0,0	0,0		0,62
07.00	11.00	16.00	0,2	0,3	0,5	0,0	0,3	0,5	0,2	0,0	0,0	0,56
07.00	11.00	19.00	0,0	0,3	0,7	0,0	0,3	0,7	0,0	0,0	0,0	0,55
07.00	16.00	19.00	0,0	0,8	0,2	0,0	0,8	0,2	0,0	0,0	0,0	0,62
11.00	16.00	19.00	0,3	0,5	0,2	0,3	0,5	0,2	0,0	0,0	0,0	0,50

Як випливає з табл. 3.17, мінімальні значення середньої затримки ПК мають місце при проведенні виймань:

• одного – о 19.00 (затримка 0,70);

• двох – об 11.00 і 19.00 (затримка 0,55);

• трьох – об 11.00, 16.00, 19.00 (затримка 0,50).

З табл. 3.17 також видно, що при невдалому виборі моментів виймання, середня затримка при більшій кількості виймань може перевищувати середню затримку при меншій кількості виймань.