8

Лабораторная работа 2.2

Исследование адаптивной системы фапч

1 Цель работы

1.1 Изучение принципов построения адаптивных систем РА.

1.2 Исследование работы адаптивной системы ФАПЧ.

2 Ключевые положения

2.1 Оптимизация параметров любой системы РА осуществляется на основе статистических характеристик сигнала и помехи, которые действуют на входе. Так, для того чтобы рассчитать усиление системы и частоту среза фильтра цепи управления, оптимальные по критерию минимума среднеквадратической погрешности, необходимо знать спектральные плотности мощности сигнала и помехи. В реальных условиях статистические характеристики сигнала и помехи могут случайно изменяться во времени под влиянием разных факторов. Например, при передаче сигналов каналами связи с подвижными объектами спектральная плотность мощности сигнала изменяется под влиянием замираний, вызванных движением объекта. В результате оптимальный режим работы системы РА нарушается, т.е. среднеквадратическая погрешность увеличивается, что может привести к нарушению работы всей системы передачи.

Очевидно, режим работы системы РА не должен зависеть от статистических характеристик сигнала и помехи, т.е. среднеквадратическая погрешность системы должна быть близкой к минимальной в любых условиях. В результате параметры системы РА должны изменяться (подстраиваться) соответственно изменениям статистических характеристик сигнала и помехи. Система РА, параметры или даже схема которой подстраиваются для обеспечения режима работы близкого к оптимальному, называется адаптивной.

2.2 В общем случае в процессе адаптивной настройки системы РА могут изменяться не только ее параметры, а и ее структурная схема. Такая адаптивная система РА называется системой, которая самоорганизуется. Если изменяются только параметры адаптивной системы РА, то она называется самонастраивающейся системой. На данное время распространения нашли только адаптивные самонастраивающиеся системы РА. Адаптивные самонастраивающиеся системы РА разделяют на:

• системы с настройкой по информационному сигналу, когда параметры системы рассчитываются путем функциональных преобразований входного модулированного сигнала;

• системы с настройкой по пилот-сигналу, когда параметры системы рассчитываются путем функциональных преобразований специального предназначенного для адаптивной настройки системы пилот-сигнала, который передается отдельно от модулированного сигнала; пилот-сигнал позволяет точнее определить параметры системы, но на его передачу необходимо расходовать дополнительную мощность и выделить дополнительную полосу частот;

• системы с настройкой по сигналам объекта управления, когда параметры системы рассчитываются путем функциональных преобразований сигнала погрешности (например, сигнала на выходе фазового детектора системы ФАПЧ) или сигнала на выходе объекта управления (например, сигнала на выходе управляемого генератора системы ФАПЧ);

• комбинированные системы, когда параметры системы рассчитываются путем функциональных преобразований и входного сигнала, и сигнала погрешности, и сигнала на выходе объекта управления.

Системы с настройкой по входному сигналу (информационному или пилотом-сигналу) относятся к классу систем с настройкой по разомкнутому циклу. В таких системах отсутствует дополнительная цепь обратной связи. Системы с настройкой по сигналу объекта управления относятся к классу систем с настройкой по замкнутому циклу. Такие системы содержат дополнительную цепь обратной связи.

2.3 На рис. 1 представлена обобщенная функциональная схема адаптивной системы РА, которая состоит из основного контура управления и устройства адаптации (УА).

Основной контур управления это обычная система РА, например, система ФАПЧ. Этот контур состоит из устройства управления (УУ) и объекта управления (ОУ). Устройство управления, как правило, образовано детектором и фильтром цепи управления. Объектом управления может быть усилитель (в случае системы АРУ) или генератор (в случае систем ЧАПЧ и ФАПЧ).

В общем случае устройство адаптации на основе входного сигнала , сигнала погрешности и сигнала на выходе объекта управления формирует управляющий сигнал , под влиянием которого параметры основного контура управления изменяются так, чтобы обеспечивался близкий к оптимальному режим работы всей системы. Как правило, изменяются параметры устройства управления: усиление системы и частота среза фильтра цепи управления.

2.4 Синтез адаптивной системы РА состоит в определении схемы устройства адаптации (УА), поскольку разные адаптивные системы РА отличаются одна от одной именно этим устройством.

Синтез любой адаптивной системы РА делится на два этапа:

• первичный синтез – на этом этапе определяются передаточная функция (схема) и параметры основного контура управления, которые обеспечивают оптимальный режим работы всей системы; определение передаточной функции и параметров основного контура осуществляется таким же образом, как и для обычной (не адаптивной) системы РА, например, на основе критерия минимума среднеквадратической погрешности; конечным результатом первичного синтеза является связь между характеристиками сигнала и помехи и параметрами системы;

• вторичный синтез – на этом этапе определяется передаточная функция (схема) и параметры устройства адаптации, т.е. определяется алгоритм адаптивной настройки параметров основного контура управления, причем такой алгоритм, который поддерживает параметры основного контура близкими к оптимальным независимо от характеристик сигналу и помехе; как правило, на этом этапе, как и на этапе первичного синтеза, используют критерий минимума среднеквадратической погрешности.

В общем случае синтез адаптивной системы РА характеризуется чрезвычайной сложностью. Особенно это касается систем с настройкой по сигналам объекта управления, которые содержат дополнительную цепь обратной связи, а это усложняет анализ устойчивости системы. Для синтеза подобных адаптивных систем используют такие методы, как градиентный метод и метод скорейшего спуска.

Намного проще синтезировать адаптивную систему РА с настройкой по входному сигналу. Для этого, как правило, решают дифференциальное уравнение, которое связывает среднеквадратическую погрешность системы с ее параметрами. В подобных системах отсутствует дополнительная цепь обратной связи, а поэтому к ним не выдвигаются дополнительные условия устойчивости.

2.5 Достаточно простым примером синтеза адаптивной системы РА является синтез адаптивной системы ФАПЧ с настройкой по входному сигналу, когда спектральная плотность мощности прироста фазы входного сигнала неизвестная. Даже если известная спектральная плотность мощности шума, который действует на входе, заранее определить оптимальное усиление и частоту среза фильтра системы ФАПЧ в таких условиях невозможно.

Для того чтобы усиление системы определялось в процессе ее функционирования, т.е. для синтеза адаптивной системы, необходимо определить погрешность в установившемся режиме и эквивалентную шумовую полосу. В процессе синтеза считается, что система ФАПЧ линейная.

Когда шум отсутствует, погрешность системы ФАПЧ без фильтра в установившемся режиме определяется следующим выражением:

(1)

где – прирост фазы входного сигнала;

– коэффициенты ошибки, ;

– передаточная функция ошибки системы;

– усиление системы ФАПЧ;

– крутизна детекторной характеристики ФД, В/рад;

– крутизна регулировочной характеристики управляемого генератора, Гц/В.

Среднеквадратическая погрешность системы ФАПЧ равняется математическому ожиданию квадрата погрешности :

(2)

Мощность шума в системе ФАПЧ выражается через эквивалентную шумовую полосу следующим образом:

(3)

Для систем ФАПЧ без фильтра и с RC-фильтром эквивалентная шумовая полоса зависит только от усиления :

(4)

где – комплексная передаточная функция запертой системы ФАПЧ.

Для системы ФАПЧ с ПИФ эквивалентная шумовая полоса зависит и от параметров фильтра:

(5)

где – постоянные времени ПИФ.

Если пренебречь, для упрощения синтеза, зависимостью эквивалентной шумовой полосы системы ФАПЧ с ПИФ от постоянных времени, можно получить следующее выражение суммарной среднеквадратической погрешности:

(6)

В результате, суммарная среднеквадратическая погрешность зависит только от усиления системы . В таком случае роль фильтров системы ФАПЧ состоит в устраненные продуктов нелинейности, поскольку реальные системы ФАПЧ нелинейные. Продукты нелинейности появляются на выходе фазового детектора в случае больших значений усиления системы .

Для определения алгоритма адаптивного настраивания усиления системы ФАПЧ необходимо минимизировать выражение суммарной среднеквадратической погрешности (6), т.е. определить производную этого выражения и приравнять ее к нулю. Полученное уравнение необходимо решить относительно усиления системы:

(7а)

(7б)

Для осуществления адаптивного настраивания системы ФАПЧ необходимо определить приращение фазы входного сигнала , для чего можно использовать обычный фазовый детектор. Дальше устройство адаптации, соответственно с выражением (7б), рассчитывает усиление системы (см. рис. 2 – Структурная схема макета).

2.7 Недостатком синтезированной адаптивной системы ФАПЧ с настройкой по входному сигналу является обратно пропорциональная связь усиления и спектральной плотности мощности шума . Если стремится к нулю, то усиление стремится к бесконечности, что приводит к появлению нелинейных искажений сигнала в основном контуре управления, а в результате к самовозбуждению всей системы.

Вообще существует еще несколько препятствий, которые мешают широкому внедрению адаптивных систем:

• в системах РА ни оцениваемый параметр, ни помеха, ни ошибка системы непосредственно не наблюдаются;

• малая ширина линейного участка характеристик систем РА не позволяет использовать дополнительные измерительные сигналы, которые бы позволили контролировать качество работы основного контура управления;

• быстротечность процессов в системах передачи предъявляет жесткие требования к быстродействию устройств адаптации.