5.4. Оптимізація кількості та ємності накопичувачів автоматичних листосортувальних машин

Як вже зазначалось, кількість n накопичувачів АЛСМ, кількість m напрямів сортування і кількість k етапів сортування пов’язані залежностями

m = n ^k; n = ;k = log_n m.

Так, при m = 15625; n = 25; k = log₂₅15625 = 3 (перший етап сортування – поділ ПК на 25 груп по 625 напрямів у кожній; другий етап сортування – поділ кожної групи, сформованої на першому етапі сортування, на 25 груп по 25 напрямів у кожній; третій етап сортування – поділ кожної групи, сформованої на другому етапі сортування, на 25 груп по одному напряму в кожній).

Кількість накопичувачів чинить неоднозначний вплив на техніко-економічні показники АЛСМ: зі збільшенням (зменшенням) кількості накопичувачів збільшується (зменшується) вартість АЛСМ, а, отже, відповідно збільшується (зменшується) вартість машино-годин АЛСМ, але, разом з цим, зменшується (збільшується) потреба в кількості зазначених машино-годин внаслідок зменшення (збільшення) кількості етапів сортування.

Так, враховуючи, що 15625¹ = 125² = 25³, сортування до всіх 15625 ВЗ можна здійснити за один етап за наявності 15625 накопичувачів, за два етапи за наявності 125 накопичувачів, за три етапи за наявності 25 накопичувачів.

У зв’язку з цим постає задача оптимізації кількості накопичувачів АЛСМ за критерієм мінімуму витрат на сортування ПК.

Оптимізація кількості накопичувачів АЛСМ

Як випливає з розділу 5.3, за наявності модульної структури АЛСМ, оптимальна кількість накопичувачів АЛСМ, якій відповідає мінімальна вартість автоматизованого сортування ПК, залежить від співвідношення постійної складової вартості АЛСМ S_пост до вартості одного накопичувача S_н і для різних значень цього співвідношення наведено в табл. 5.6 і на рис. 5.4.

З зазначених даних випливає, що за реальних умов кількість етапів сортування не повинна перевищувати 2.

Оптимізація ємності накопичувачів АЛСМ

У сучасних АЛСМ з метою скорочення витрат часу на розвантаження накопичувачів і виключення витрат часу на формування постпакетів використовуються змінні накопичувачі, в яких відсортована ПК безпосередньо накопичується, зберігається та пересилається.

За таких умов на оптимізацію ємності накопичувачів АЛСМ чинять вплив як фактори, пов’язані власне з автоматизованим сортуванням ПК, так і фактори, пов’язані з її зберіганням та пересиланням.

Ємність накопичувачів – важлива характеристика АЛСМ. Саме вона визначає частоту розвантаження або зміни накопичувачів під час сортування; кількість змінних накопичувачів, потрібних для забезпечення безперервного сортування ПК; вартість змінних накопичувачів; ступінь укрупнення ПО в процесі їх зберігання та пересилання; трудові витрати на завантаження та розвантаження накопичувачів з відсортованою ПК в процесі її пересилання тощо.

Як критерії оптимізації ємності накопичувачів АЛСМ можуть виступати мінімізація або максимізація будь-якого з цих показників, але найбільш природним і важливим є критерій мінімізації вартості змінних накопичувачів АЛСМ.

Змінні накопичувачі АЛСМ можуть бути багатообіговими або одноразовими.

При використанні багатобігових накопичувачів витрати на їх виготовлення носять одноразовий характер і враховуються у складі вартості АЛСМ, але в загальних витратах на пересилання ПК слід враховувати постійні витрати на повернення накопичувачів.

При використанні одноразових накопичувачів витрати на їх виготовлення, збирання й утилізацію носять постійний характер.

Зі збільшенням ємності змінних накопичувачів зростає їх вартість, але зменшується їх загальна кількість, що дає підстави вважати можливою наявність оптимальної ємності цих накопичувачів.

Будемо вважати вартість накопичувача пропорційною об’єму матеріалу, з якого він виготовлений (звичайно метал, поліетилен або картон).

При постійній товщині стінок накопичувача згаданий об’єм матеріалу, з якого виготовлений накопичувач, визначається сумарною площею поверхонь цих стінок.

На рис. 5.5 зображені два накопичувачі АЛСМ різної ємності.

Рисунок 5.5 – Накопичувачі АЛСМ різної ємності

Як випливає з рис. 5.5, об’єм, а, отже, і ємність першого накопичувача

V₁ = abc,

а другого

V_k = kabc.

Можуть використовуватися як відкриті (без верхньої поверхні), так і закриті (з верхньою поверхнею) накопичувачі.

Бокові поверхні відповідних накопичувачів складають

S_1відкр = 2ab + ac + 2bc;

S_kвідкр = 2ab + k(ac + 2bc);

S_1закр = 2(ab + ac + bc);

S_kзакр = 2(ab + k(ac + bc)).

Відношення

,

в той час як відношення

;

.

У табл. 5.7 наведено значення V_k / V₁; S_kвідкр / S_1відкр; S_kзакр / S_1закр

при a = b = c = 1; k = 1, 2, …, 10.

Таблиця 5.7 – Значення V_k / V₁; S_kвідкр / S_1відкр; S_kзакр / S_1закр при a = b = c = 1;

k= 1, 2, …, 10

K	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Vk / V1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Skвідкр /S1відкр	1,00	1,60	2,20	2,80	3,40	4,00	4,60	5,20	5,80	6,40
Skзакр /S1закр	1,00	1,67	2,33	3,00	3,67	4,33	5,00	5,67	6,33	7,00

Як випливає з табл. 5.7, при зростанні ємності відкритого або закритого накопичувача в k разів, його бокова поверхня, а, отже, і вартість зростає менше ніж у k разів.

При сортуванні вхідного потоку об’ємом P на m напрямів

P = P₁ + P₂ +...+ P_m.

Якщо для зазначеного сортування використовуються змінні накопичувачі ємністю V_k, то їх загальна кількість

М_k = M₁ + M₂ +...+ M_m = ++ … +,

де – значення, округлене до найближчого більшого цілого числа.

Враховуючи, що

≈+ 1,

де – ціла частина, аm  1,

М_k ≈ +m ≈ +m ≈ .

Сумарна вартість D_Σ усіх М_k змінних накопичувачів АЛСМ складає:

• при використанні відкритих накопичувачів

S_Σвідкр = М_k S_kвідкр = ;

• при використанні закритих накопичувачів

S_Σзакр = М_k S_kзакр = 2 .

Приведемо вирази S_Σвідкр і S_Σзакр до виду, зручного для диференціювання:

S_Σвідкр = ;

S_Σзакр = .

Диференціюючи S_Σвідкр і S_Σзакр по k і прирівнюючи похідну нулю, знайдемо значення k, за якого вони отримують мінімальні значення:

= 0; k = ;

= 0; k = .

При a = b = c = 1, значення k, за яких S_Σвідкр і S_Σзакр набувають мінімальних значень, відповідно складуть:

k = іk = .

Зокрема, при Р = 10000, m = 100 ці значення складуть k = 8,16 і k = 7,07.

У табл. 5.7 наведено залежність значень S_Σвідкр і S_Σзакр від k при

a = b = c = 1; Р = 10000; m = 100.

Таблиця 5.8 – Залежність значень S_Σвідкр і S_Σзакр від k при a = b = c = 1;

Р = 10000; m = 100

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
SΣвідкр	50500	40800	37767	36400	35700	35333	35157	35100	35122	35200
SΣзакр	60600	51000	48067	46800	46200	45933	45857	45900	46022	46200

Дані табл. 5.8 підтверджують наявність мінімальних значень

S_Σвідкр = 35100 при k = 8 і S_Σзакр = 45857 при k = 7.

Мінімізація парку змінних накопичувачів АЛСМ

Ефективність функціонування АЛСМ зі змінними накопичувачами багато в чому визначається їх парком.

Висока вартість змінних накопичувачів, витрати на їх складування, зберігання та повернення, необхідність систематичного технічного обслуговування і ремонту, низка інших факторів роблять задачу мінімізації парку змінних накопичувачів АЛСМ досить актуальною.

Основну частину парку змінних накопичувачів АЛСМ складають накопичувачі, що знаходяться в обігу; крім них до парку змінних накопичувачів входять резервні накопичувачі, призначені для заміни несправних або несвоєчасно повернених накопичувачів, а також для забезпечення перевезення зростаючих об’ємів ПК.

Задача мінімізації парку змінних накопичувачів АЛСМ формально збігається з задачєю мінімізації парку поштових контейнерів, розглянутою у п. 4.6.