7.4. Неразветвленная магнитная цепь

Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F = Iw, необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

На рис. 7.9 приведен пример неразветвленной магнитной цепи -магнитопровод постоянного поперечного сечения S₁ с зазором. На этом же рисунке указаны другие геометрические размеры обоих участков магнитопровода: средняя длина l₁ магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длина l₂ второго участка -воздушного зазора. Магнитные свойства ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничивания В(Н) (рис. 7.10) и тем самым по (7.4) зависимостью m_a(Н).

По закону полного тока (7.2)

(7.5)

где H₁ и H₂ — напряженности магнитного поля в первом и втором участках.

В воздушном зазоре значения магнитной индукции B₂, и напряженности Яд связаны простым соотношением B₂ = m₀Н₂, а для участка из ферромагнитного материала В₁ = m_a1Н₁. Кроме того, в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:

Ф = B₁S₁ = B₂S₂ (7.6)

где S₁ и S₂ — площади поперечного сечения участка из ферромагнитного материала и воздушного зазора.

Если задан магнитный поток Ф, то по (7.6) найдем значения индукций B₁ и В₂. Напряженность поля Н₁ определим по основной кривой намагничивания (рис. 7.10), а Н₂ = B₂/m₀. Далее по (7.5) вычислим необходимое значение МДС.

Сложнее обратная задача: расчет магнитного потока при заданной МДС F.

Заменив в (7.5) напряженности магнитного поля значениями индукции, получим

или с учетом (7.6)

(7.7)

где r_мk = l_k/S_km_ak — магнитное сопротивление k-го участка магнитной цепи, причем магнитное сопротивление k-го участка нелинейное, если зависимость В(Н) для этого участка нелинейная (рис. 7.10), т.е. m_ak № const.

Для участка цепи с нелинейным магнитным сопротивлением r_м можно построить вебер-амперную характеристику — зависимость магнитного потока Ф от магнитного напряжения U_м на этом участке магнитопровода. Вебер-амперная характеристика участка магнитопровода рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного материала В(Н). Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на площадь поперечного сечения участка S и его среднюю длину l.

На рис. 7.11 приведены вебер-амперные характеристики Ф(U_м1) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным сопротивлением r_м1 и Ф(U_м2) для воздушного зазора с постоянным магнитным сопротивлением r_m2 = l₂/S₂м₀ магнитопровода по рис. 7.9.

Между расчетами нелинейных электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с постоянными МДС нетрудно установить аналогию. Действительно, из уравнения (7.7) следует, что магнитное напряжение на участке магнитной цепи равно произведению магнитного сопротивления участка на магнитный поток U_м = r_мФ. Эта зависимость аналогична закону Ома для резистивного элемента электрической цепи постоянного тока U = r1 [см. (1.1)]. Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контура SU_м = SF [см. (7.2б)], что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока SU = SE [см. (1.10)].

Продолжая дальше аналогию между электрическими цепями постоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, представим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.9) схемой замещения (рис. 7.12, а). Эта схема замещения и схема замещения нелинейной электрической цепи с последовательным соединением элементов (см. рис. 6.2) полностью аналогичны (с точностью до обозначения параметров элементов). Следовательно, для анализа неразветвленных магнитных цепей (а также и разветвленных магнитных цепей) с постоянной МДС можно пользоваться всеми графическими и аналитическими методами расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока (§ 6.2).

В качестве иллюстрации ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи (рис. 7.9 и схема замещения на рис. 7.12, а) графических методов: метода сложения вебер-амперных характеристик (рис. 7.11) и метода нагрузочной характеристики (рис. 7.12, б).

Согласно первому методу построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф(U_м1 + U_м2), графически складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДС F = Iw по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим рабочую точку А, т.е. магнитный поток Ф, а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода — магнитные напряжения на каждом из них.

Согласно второму методу для второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику согласно (6.1)

Ф = U_м2/r_м2 = (F – U_м1)/r_м2,

т. е. прямую, проходящую через точку F на оси абсцисс и точку F/r_м2 на оси ординат. Точка пересечения А нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(U_м1) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные напряжения на ферромагнитном участке U_м1 и воздушном зазоре U_м2. Значение индукции в воздушном зазоре В₂ = Ф/S₂.