4.1. Общие сведения

Синусоидальные колебания являются самой простой формой периодического процесса. В сетях электроэнергетических систем принимается ряд мер для поддержания синусоидальной формы переменных токов и напряжений и устранения различных отклонений от синусоидальной формы. Но, например, в цепях электросвязи, электронных и полупроводниковых устройств отклонение от синусоидальной формы часто обусловлено самим рабочим процессом устройства. Поэтому знание элементов теории несинусоидальных периодических токов необходимо для понимания принципов действия устройств автоматики, электронных приборов и самой различной аппаратуры новой техники.

Периодическая несинусоидальная функция удовлетворяет условию f(t) = f(t + kT), где T — период функции, т.е. промежуток времени, по истечении которого весь процесс повторяется сначала; k — целое число.

Такая периодическая функция, как известно из курса математики, может быть представлена в виде гармонического ряда (ряда Фурье), в общем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом n гармонических (синусоидальных) составляющих или, короче, гармоник. Например, несинусоидальный периодический ток

i = I₀ + I_1msin(wt + y_i1) + I_2msin(2wt + y_i2) + ... + I_nmsin(nwt + y_in),

или

FORMULA! (4.1)

В этом выражении I₀ — постоянная составляющая (постоянный ток); I_1msin(wt + y_i1) — первая (основная) гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции — тока i; все остальные слагаемые называют высшими гармониками;

y_ik — начальная фаза k-й гармонической составляющей, зависящая от начала отсчета времени (t = 0). Таким образом, периодический несинусоидальный ток можно представить в виде суммы постоянного тока и синусоидальных токов различных частот, кратных частоте первой гармоники, с различными начальными фазами. Такое представление часто применяется при расчетах цепей периодических несинусоидальных токов.

На рис. 4.1 приведен график периодического несинусоидального тока i, который содержит только первую i₁ и вторую i₂ гармоники. Аналогично (4.1) записываются разложения в гармонический ряд периодических несинусоидальных напряжений на любом участке цепи:

FORMULA! (4.2) ЭДС источников:

FORMULA!

и других величин.

Для расчета режима линейной цепи периодического несинусоидального тока (цепи, у которой параметры элементов r, L, С не зависят от тока и напряжения) применим метод наложения (см. § 1.12): каждую из гармонических составляющих и постоянную составляющую (если она есть) определим отдельно (независимо).

В качестве примера рассмотрим расчет тока в цепи по рис. 4.2 при заданном напряжении источника периодической несинусоидальной ЭДС:

u = e = U₁msinwt ⁺ U_5msin(5wt + y_u5). Ток в этой цепи

i = I_1msin(wt – j₁) + I_5msin(5wt + y_u5 – j₅), где по закону Ома для первой гармоники FORMULA!

для пятой гармоники FORMULA! и по (2.496)

j₁ = arctg(–1/wCr); j₅ = arctg(–1/5wCr).

При определении каждой из гармонических составляющих можно применять любые методы расчета цепей синусоидального тока, в том числе и комплексный.