2.18. Электрическая цепь со смешанным

СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

Последовательность расчета общего сопротивления смешанного соединения в цепях синусоидального тока такая же, как и в цепях постоянного тока (см. § 1.9): сначала рассчитывается эквивалентное сопротивление ветвей, соединенных параллельно, а затем после замены параллельных ветвей элементов с эквивалентным сопротивлением — сопротивление полученного последовательного соединения.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 2.39, а. Определим сначала эквивалентное комплексное сопротивление двух параллельных ветвей, включенных между узлами а и b:

Z_эк = r_эк ⁺ jx_эк = z_экe^jjэк = Z₁Z₂/(Z₁ + Z₂), где

Z₁ = r₁ — jx_C1 = z₁e^jj1; Z₂ = r₂ + jx_L2 = z₂e^jj2

— комплексные сопротивления параллельных ветвей. Обшее сопротивление цепи между выводами c и d

Z = Z₃ + Z_эк,

где

Z₃ = r₃ + jx_L3 = z₃e^jj3.

Комплексные значения тока I и напряжений на участках

ФОРМУЛА!

Применив закон Ома, найдем комплексные значения в каждой параллельной ветви:

ФОРМУЛА!

На рис. 2.39, б приведена векторная диаграмма токов и напряжений анализируемой цепи.

Комплексная мощность источника ЭДС равна сумме комплексных мощностей всех пассивных ветвей:

ФОРМУЛА!

2.19. Баланс мощности в цепи синусоидального тока

В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме мгновенных мощностей всех приемников энергии. То же самое можно сказать и относительно средних значений мощностей за период.

Рассмотрим сначала приемники энергии, схемы замещения которых содержат резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Энергетические процессы в резистивных, индуктивных и емкостных элементах различны по физической природе. В реэистивных элементах происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Средняя скорость необратимого процесса преобразования энергии в резистивном элементе определяется активной мощностью Р_r [см. (2.50)]. В индуктивных и емкостных элементах происходит периодическое аккумулирование энергии в магнитных и электрических полях, а затем энергия возвращается во внешнюю относительно этих элементов часть цепи. В таких элементах нет необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, т. е. активная мощность Р равна нулю. Электрические процессы в индуктивном и емкостном элементах определяются реактивной индуктивной мощностью Q_L [см. (2.52)] и реактивной емкостной мощностью Q_C

[см. (2.54)].

Баланс мощности в электрической цепи синусоидального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т. е. источников тока и источников ЭДС (напряжения), и приемников энергии, т. е. резистивных, индуктивных и емкостных элементов, означает, что, во-первых, алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех резистивных элементов:

SU_истI_истcos(y_u — y_i) = SrI²_r или

SP_ист = SP_r (2.73)

во-вторых, алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех индуктивных и всех емкостных элементов:

SU_истI_истsin(y_u — y_i) = Sx_LI²_L — Sx_CI²_C

или

SQ_ист = SQ_L + SQ_C (2.74)

Слагаемое алгебраической суммы активных или реактивных мощностей источника ЭДС (рис. 2.40, а) записывается со знаком плюс, если положительное направление тока I. совпадает с направлением действия ЭДС Е = U_ab. В противном случае (рис. 2.40, б) слагаемое записывается со знаком минус (например, генератор синусоидальной ЭДС, работающий в режиме двигателя). Аналогично для источника тока J = I (рис. 2.40, в) слагаемое записывается со знаком плюс и в противном случае (рис. 2.40, г) — со знаком минус.

Баланс мощности в электрических цепях синусоидального тока можно выразить в комплексной форме: алгебраическая сумма комплексных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме комплексных мощностей всех приемников энергии:

SS_ист = SU._истI.*_ист = SS_пот = SU._потI*_пот. (2.75)

Знаки слагаемых алгебраической суммы комплексных мощностей источников энергии выбираются по тому же правилу, что и для их активных и реактивных мощностей.

Для приемников энергии слагаемые записываются со знаком плюс (минус), если положительные направления напряжения U.пот и тока I._пот совпадают (противоположны).

В общем случае в качестве приемников энергии можно рассматривать не отдельные элементы, а ветви цепей или двухполюсники.

В качестве примера составим баланс мощности цепи на рис. 2.41:

SS_ист = U.₁I.*₁ — U.₂I.*₂ + U._abJ.* =

= E.₁I.*₁ — E.₂I.*₂ — U._L3J.* =SP_ист + jSQ_ист;

S_пот = U._r1I.*₁ + U._C2I.*₂ + U._L3I.*₃ =

= r₁I²₁ — jx_CI²₂ + jx_LI²₃ = P_r+ j (Q_L +Q_C);

SP_ист = P_r; SQ_ист = Q_L + Q_C.