2.16. Активная. Реактивная, комплексная

И полная ПРОВОДИМОСТИ пассивного двухполюсника

Выше (см. § 2.12) пассивный двухполюсник был представлен эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (см. рис. 2.27). Однако решение многих задач будет проще, если пассивный двухполюсник представить другой эквивалентной схемой, состоящей из параллельного соединения элементов с активной и реактивной проводимостями (рис. 2.36). Параметром такого пассивного двухполюсника является его входная комплексная проводимость между выводами а и Ь:

ФОРМУЛА! (2.67)

где ФОРМУЛА! — комплексные значения напряжения и тока на входе двухполюсника; -j = yi — yu — аргумент комплексной проводимости. Из (2.67) следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить схемой замещения, состоящей из параллельного соединения элементов с активной проводимостью g и реактивной проводимостью b. Элемент с активной проводимостью — это всегда резистивный элемент с проводимостью g, а элемент с реактивной проводимостью — это индуктивный элемент с индуктивной проводимостью b_L = 1/w_L = b, если b > 0, или емкостный элемент с емкостной проводимостью b_C = w_С = |b|, если b < 0.

В зависимости от знака реактивной проводимости b комплексная проводимость пассивного двухполюсника имеет индуктивный (b > 0 для рис. 2.35, а) или емкостный (b < 0 для рис. 2.35, б) характер.

Умножив проводимости всех сторон треугольника проводимостей (рис. 2.35) на комплексное значение напряжения U = UРy_u, построим векторную диаграмму токов (рис. 2.37) для эквивалентной схемы замещения пассивного двухполюсника, где I_a = gU и I_p = -jbU — активная и реактивная составляющие тока I. Векторы комплексных значений I_a, I_p и I образуют на комплексной плоскости треугольник токов:

I = Ia + I_р. (2.68)

Модуль вектора активной составляющей тока I_a = Icosy, причем активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением. Модуль вектора реактивной составляющей тока I_p =I|siny|; вектор Ip образует с вектором напряжения U угол | p/2 |. Индуктивный реактивный ток отстает по фазе от напряжения на угол p/2 (рис. 2.37, а). Емкостный реактивный ток опережает по фазе напряжение на угол p/2 (рис. 2.37,6).

Из треугольников токов следует, что

FORMULA!

Учитывая соотношения (2.67) и (2.68), получим различные математические выражения комплексной мощности пассивного двухполюсника (2.60):

S = Р + jQ = UI* = U(I^_a + I*_p) = Y*U² = gU² + jbU². (2.69)

2.17. Эквивалентное преобразование схем последовательного соединения элементов в параллельное

В схемах замещения цепей синусоидального тока иногда необходимо преобразовать последовательное соединение элементов в эквивалентное параллельное, чтобы упростить анализ некоторых электротехнических устройств, например катушки индуктивности с магнитонроводом (см. гл.8).

Предположим, что задано последовательное соединение резистивного элемента с сопротивлением r и элемента с реактивным сопротивлением x (рис. 2.38,a). Комплексное сопротивление и проводимость соединения соответственно равны

FORMULA! (2.70)

Параллельное соединение элементов (рис. 2.38, б) будет эквивалентно последовательному (рис. 2.38, a), если комплексные проводимости или сопротивления обоих соединений одинаковые, т. е.

FORMULA! (2.71 а)

FORMULA! (2.716)

Из (2.71) следует, что сопротивления элементов, соединенных параллельно, выражаются следующим образом через сопротивления элементов, соединенных последовательно:

FORMULA! (2.72)

Выразив из (2.72) сопротивления элементов, соединенных последовательно, получим условия обратного эквивалентного преобразования.