3.7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками

Во многих случаях трехфазная цепь — симметричная (или близка к симметричной), но содержит несколько приемников, например несколько трехфазных двигателей, и требуется учесть сопротивления

проводов.

Для расчета режима такой трехфазной цепи приемники следует заменить одним эквивалентным, фазы которого соединены звездой.

После определения линейного тока и фазного напряжения эквивалентного приемника можно найти фазные токи всех приемников.

В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь (рис. 3.15, a) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями Z_ф1 и Z_ф2 соединены треугольником. Приемники подключены к линии передачи с комплексными сопротивлениями проводов Z_л и известным линейным напряжением U_л в начале линии.

Одноименные фазы двух симметричных приемников соединены параллельно. Следовательно, приемники можно заменить одним эквивалентным симметричным, фазы которого соединены треугольником (рис. 3.15, б), с одинаковыми комплексными сопротивлениями

Z_фD = Z_ф1Z_ф2/(Z_ф1 + Z_ф2), где

Z_ф1 = r_ф1 + jx_ф1; Z_ф2 = r_ф2 + jx_ф2;

Заменим далее полученную симметричную цепь по схеме треугольника эквивалентной симметричной цепью по схеме звезды (рис. 3.15, в) с комплексным сопротивлением фазы по (1.23) :

FORMULA!

С учетом комплексного сопротивления проводов линии передачи вся цепь преобразована в эквивалентную симметричную цепь с фазами, соединенными звездой. Комплексное сопротивление фазы эквивалентной звезды

Z_ф = Z_л + Z_фY = r_ф + jx_ф,

и полное сопротивление

FORMULA!

Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Достаточно сначала определить действующее значение линейного тока

FORMULA!

а затем действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемников U_фY = z_фYI_л и по (3.8) — линейного напряжения приемников ????????????? . Действующие значения фазных токов приемников

I_ф1 = U_лD/z_ф1; I_ф2 = U_лD/z_ф2;

3.8. Несимметричный режим трехфазной цепи

Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметричного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз несимметричного приемника звездой без нейтрального провода или с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которого Z_N необходимо учитывать при расчете. При заданном действующем значении линейного напряжения приемника U_AB = U_BC = U_CA = U_л можно дополнить трехфазную цепь воображаемым симметричным трехфазным источником ЭДС с фазами, соединенными звездой (рис. 3.16), с действующим значением фазной ЭДС ???????????

Полученная цепь имеет две нейтральные точки: симметричного генератора N и несимметричного приемника п — два узла цепи. Поэтому для расчета режима цепи воспользуемся формулой межузлового напряжения, заменив в (1.28) проводимости ветвей цепи постоянного тока g = 1/r комплексными проводимостями ветвей цепи синусоидального тока Y = 1/Z, а постоянные ЭДС и токи — комплексными значениями соответствующих синусоидальных ЭДС и токов. В рассчитываемой трехфазной системе комплексное значение напряжения U._nN между нейтральными точками приемника п и воображаемого генератора N называется напряжением смещения нейтрали. Это напряжение

(3.24)

или с учетом (3.3) и равенства ????????

FORMULA! (3.25)

Фазные напряжения приемника определяются по второму закону Кирхгофа для трех контуров:

U._A = E._A – U._nN; U._B = E._B – U._nN; U._C = E._C – U._nN; (3.26)

По закону Ома фазные токи и ток в нейтральном проводе соответственно равны

I._A = Y_AU._A; I._B = Y_BU._B;

I._C = Y_CU._C; I._N = Y_NU._nN. (3.27)

Распределение напряжений между фазами несимметричного приемника, фазы которого соединены звездой, наглядно иллюстрирует потенциальная диаграмма цепи (рис. 3.17, a).

При построении потенциальной диаграммы равный нулю потенциал выбран у нейтральной точки N воображаемого генератора, которая служит началом отсчета. Из начала отсчета построены три вектора фазных ЭДС воображаемого генератора E._A, E._B, и E._C. Концы этих векторов определяют комплексные значения потенциалов j._A, j._B и j._C линейных -проводов А, В и С при j._N = 0, а следовательно, и линейных напряжений U._AB = j._A – j._B, U._BC = j._B – j._C, U._CA = j._C – j._A. При симметричном приемнике нет смещения нейтрали, т.е. U._nN = 0, и потенциал нейтральной точки приемника j._n =0. Поэтому на диаграмме потенциал нейтральной точки приемника j._n совпадает с нейтральной точкой генератора j._N. При несимметричном приемнике смещение нейтрали U._nN, как следует из (3.24), не равно нулю. Поэтому потенциал нейтральной точки приемника j._n смещается относительно потенциала нейтральной точки генератора j._N, т. е. из центра треугольника линейных напряжений (смещение нейтрали).

Рассмотрим простейший случай приемника с активными сопротивлениями фаз r_A и r_B = r_C = r при отсутствии нейтрального провода (рис. 3.17, б). Проводимости фаз В и С одинаковые: g_B = g_C = g = 1/r, а проводимость g_A=l/r_A фазы А изменяется от 0 до Ґ. Обозначим отношение gA/g = m и найдем напряжение смещения нейтрали по (3.24), учитывая (3.3):

FORMULA!

или

FORMULA!

При изменениях проводимости g_A в пределах от нуля до бесконечности множитель при ЭДС Е._A остается действительной величиной. Следовательно, напряжение смещения нейтрали U._nN совпадает по фазе с ЭДС Е._A при m > 1, а при m < 1 их фазы отличаются на p (рис. 3.17, a). В частности, при размыкании фазы A, т.е. g_A = 0 или r_A = Ґ и m = 0, смещение нейтрали

U._nN = –E._A/2. При этом фазные напряжения приемника равны

FORMULA!

Здесь учтено, что ????????

При gA = Ґ или r_A = 0, т.е. коротком замыкании точек А и n (рис. 3.17, б), очевидно, будет U._A = 0, U._B = U._BA = –U._AB, U._C = U._CA.

Потенциал нейтральной точки приемника может сместиться далеко за пределы треугольника линейных напряжений, если проводимости фаз приемника, соединенных звездой без нейтрального провода, различны по характеру.

Рассчитаем, например, смещение нейтрали и фазные напряжения для приемника с комплексными проводимостями фаз Y_A = jb_C, Y_B = –jb_L , Y_C = g при условии g = b_C = b_L (рис. 3.18, a).

Смещение нейтрали по (3.24)

FORMULA! (3.28)

Фазные напряжения приемника рассчитываются так же, как и для приемника на рис. 3.17, б. Для действующих значений напряжений в результате расчета получается

FORMULA!

Потенциальная диаграмма показана на рис. 3.18, б.

Цепь на рис. 3.18, а имет важное свойство, которое используется в различных устройствах. Если емкостная проводимость фазы А и индуктивная проводимость фазы Д одинаковые и постоянные: b_L = b_C = b = const., то ток в фазе С не зависит от значения активной проводимости g = var этой фазы. Действительно, из векторной диаграммы на рис. 3.18, б и формулы (3.28) следует, что

ФОРМУЛА!

т. е.

I._C = U._Cg = jb(a² – 1)E._A = const.

Фазные токи несимметричного приемник», фазы которого соединены треугольником (рис. 3.19), при заданных линейных напряжениях определяются по закону Ома:

I._AB = U._AB/Z_AB; I._BC = U._BC/Z_BC; I._CA = U._CA/Z_CA

Линейные токи рассчитываются на основании первого закона Кирхгофа:

I._A = I._AB – I._CA; I._B = I._BC – I._AB; I._C = I._CA – I._BC;

При расчете более сложной несимметричной трехфазной цепи, например изображенной на рис. 3.15, a, с несимметричными приемниками все приемники путем преобразований заменяются эквивалентным, фазы которого соединены звездой. Эти преобразования выполняются в той же последовательности, что и для симметричных приемников (рис. 3.15, б и в), но сопротивление каждой фазы эквивалентного приемника приходится вычислять отдельно.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ