2.2. Элементы электрической цепи синусоидального тока

Электрическая цепь синусоидального тока содержит кроме электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т. д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и др.

Всю совокупность электротехнических устройств в цепи синусоидального тока для наглядного и компактного отображения связей между ними можно представить принципиальной схемой, аналогичной при веденной на рис. 1.2.

Для расчета режима работы электротехнических устройств необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения.

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Понятия об источниках тока и ЭДС, а также резистивных элементах уже были рассмотрены при анализе цепей постоянного тока. Индуктивные и емкостные элементы являются специфическими элементами цепей синусоидального тока.

Если параметры элементов не зависят от тока и приложенного к ним напряжения, то это линейные элементы. В противном случае элементы следует считать нелинейными.

Напряжения и токи в электрических цепях синусоидального тока и в их схемах замещения, соответствующие различным моментам времени, а также в других электрических цепях, в которых токи и напряжения зависят от времени, называются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквами i и и.

2.3. Индуктивный элемент

Вокруг всякого провода с током i существует магнитное поле. В электротехнических устройствах синусоидального тока, например в трансформаторах, электрических двигателях, катушках измерительных приборов и т. д., необходимо создавать сильные магнитные поля.

Свойства изменяющегося магнитного поля таких устройств рассмотрим на примере катушек индуктивности с различным направлением намотки и не будем учитывать сопротивление проводов обмотки. Если ток i_ab = i_L в катушке постоянный, то в окружающем витки пространстве постоянно и магнитное поле, которое можно характеризовать магнитным потоком Ф — совокупностью непрерывных магнитных линий, т. е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направления тока. Внутри катушки оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, если его рукоятку вращать в направлении тока (рис. 2.1, а и б, где магнитные линии — только по две в катушке — изображены штриховыми линиями). В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки индуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля внутри катушки и в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление Y магнитного потока со всеми w витками:

FORMULA!

где Ф_k — магнитный поток, сцепленный с k-м витком.

Так как в рассматриваемом случае потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой катушке, оно называется собственным пою косцеплением.

Отношение собственного потокосцепления катушки к току _iab = i_L катушки называется собственной индуктивностью, или, короче, индуктивностью:

L = Y/i_L (2.1)

Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индуктивность L = const. В противном случае индуктивность зависит от тока L(i_L). Зависимость индуктивности от тока проявляется, например, у катушек индуктивности с магнитопроводом (сердечником) из ферромагнитного материала.

Условньв графические изображения катушек индуктивности приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Условные графические изображения катушек индуктивности и конденсаторов

Наименование Условное изображение

Катушка индуктивности (реактор):

без магнитопровода

с магнитопроводом

саморегулирующаяся нелинейно, например в зависимости от параметра П

Конденсатор:

постоянной емкости

электролитический переменной емкости

саморегулирующийся нелинейно, например в зависимости от параметра П

Если значение тока в витках катушки изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и собственное потокосцепление. При изменении потокосцепления в витках катушки согласно закону электромагнитной индукции индуктируется ЭДС самоиндукции e_L. Положительное направление ЭДС самоиндукции чаще выбирают совпадающим с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося по направлению магнитных линий, и с выбранным положительным направлением тока (рис. 2.1, а и б). Эта ЭДС по определению равна

e_L = -dY/dt, (2.2a)

или с учетом (2.1)

e_L = — Ldi_L/dt. (2.26)

Из (2.2) следует, что действительное направление ЭДС самоиндукции в данный момент времени может отличаться от выбранного положительного направления и определяется знаком производной тока по времени.

Нетрудно видеть, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока (правило Ленца).

Для того чтобы в катушке индуктивности без потерь был переменный ток, между ее выводами должно быть напряжение, равное по абсолютному значению и в каждый момент времени противоположное по направлению ЭДС самоиндукции (рис. 2.1, в):

u_ab = u_L = -e_L = Ldi_L/dt = dY/dt. (2.3)

Основная единица потокосцепления и магнитного потока в системе СИ — вебер (Вб), 1 Вб = 1 В•с; индуктивности — генри (Гн), 1 Гн = Вб/А=1 В•с/А.

Так как электрическому току всегда сопутствует магнитное поле, параметром каждой' части электротехнического устройства с током должна быть индуктивность.

Линейный индуктивный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, в которой собственное потокосцепление пропорционально току. Его параметром служит индуктивность L =const.

Если зависимость собственного потокосцепления от тока нелинейна, то и схема замещения содержит нелинейный индуктивный элемент, который задается нелинейной вебер-амперной характеристикой Y(i_L).

На рис. 2.2 приведены вебер-амперные характеристики линейного (прямая а) и нелинейного (кривая б) индуктивных элементов, а также условные обозначения таких элементов в схемах замещения.

Если за время t₁ ток в индуктивном элементе изменится от нуля до i_L1, то в магнитном поле элемента (рис. 2.1, в) будет запасена энергия

где Y₁ — значение собственного потокосцепления при токе i_L = i_L1 (рис. 2.2).

Как следует из (2.4), энергия, запасенная в магнитном поле индуктивного элемента при токе i_L пропорциональна площади, заключенной между вебер-амперной характеристикой и осью ординат (рис. 2.2, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии магнитного поля нелинейного индуктивного элемента при токе i_L1).

Из (2.4) с учетом (2.1) следует, что энергия магнитного поля линейного индуктивного элемента при токе i_L

W_м = Li²_L/2 = Yi_L/2. (2.5)

При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля индуктивных элементов увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии.