4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

Ранее были получены решения для напряжения и тока в установившемся режиме:

,

.

Учитывая, что постоянные интегрирования и коэффициент распростране­ния являются комплексными числами (,,) преобразуем уравнение дляU(x):

.

Перейдем от комплексного изображения функции к ее оригиналу, т.е. к ее функции времени:

.

Функция u(x,t) состоит из двух слагаемых, первое из которых представ­ляет собой пря­мую или падающую волну u_п(x,t), а второе  обратную или отра­женную волну u_о(x,t). Про­анализируем, как изменяется каждая из волн в про­странстве и во времени.

Падающая волна напряжения равна: .

В произвольной точке линии напряжение изменяется по сину­соидальному закону с постоянной амплитудой:

,

где ,.

В произвольно выбранный момент времени напряжение вдоль линии изменяется по синусоидальному закону, но с затуханием ампли­туды с увеличением расстоя­ниях:

,

где ,.

Коэффициент β показывает, как изменяется фаза падающей волны напря­жения на еди­ницу длины линии [рад/м] и называется коэффициентом фазы.

Длиной волны λ называется расстояние ∆х между двумя ближайшими точками линии, которые находятся в одинаковом фазовом состоянии, т.е. через интервал 2π:

β∆x = βλ = 2π, откуда следует .

С течением времени синусоидальное распределение напряжения переме­щается вдоль линии. Под скоростью распространения волны или фазовой ско­ростью понимают скорость перемещения вдоль линии определенного фазового состояния, для чего должно удовлетво­ряться условие: .

Продифференцируем члены этого уравнения, в результате полу­чим:, от­куда следует:

Неравенство > 0 означает, что падающая волна перемещается в поло­жительном в направлении, т. е. от начала линии к ее концу.

Амплитуда падающей волны зависит от координаты х: , она

убывает (затухает) по показательному закону в направление возрас­таниях, т.е. в направлении движения волны. Скорость затухания определяется коэффициентом α, который получил название коэффициента затухания волны [Неп/м].

Коэффициент показывает в комплексе характер изменения волны при движении ее вдоль линии, поэтому получил название коэффициента распространения волны.

Характер распространения падающей волны напряженияпока­зан на рис. 179.

Отраженная волна напряжения равна:

,

Фазовая скорость отраженной волны найдется из уравнения:

После дифференцирования получим: , откуда следует

Отраженная волна распространяется с той же фазовой скоростью, что и падающая, но в обратном направлении (знак минус), т.е. от конца линии к ее началу. Она имеет ту же длину волны . Амплитуда отраженной волны, приα > 0 убы­вает ( затухает ) в направлении уменьшения координаты х , т.е. в направлении движения волны.

Характер распространения отраженной волны показан на рис. 180.

Действительное значение напряжения в любой точке лини х’ в любой мо­мент времени t’ будет равно сумме значений напряжений падающей и отражен­ной волн:

.

Очевидно, что функцию тока в линии также можно рассматри­вать как резуль­тат наложение падающейи отраженнойволн стой лишь разницей, что от­раженная волна накладывается с обратным знаком:

.