8. Механические силы в магнитном поле

Пусть существует система из n магнитносвязанных электрических цепей, в которых протекают постоянные токи. Пусть одна из цепей перемещается в на­правлении оси х на величину dx. При перемещении цепи будет выполнена ме­ханическая работа:

,

где F_x - сила, действующая на цепь в направлении х.

Вследствие перемещения цепи произойдет изменение магнитного поля системы:

Изменение потокосцепления каждой цепи Ψ_k вызовет появление напря­жения на ее зажимах: , при этом в системе будет выполнена до­полнительная электрическая работа:

В соответствии с законом сохранения энергии составим баланс энергий: , или, откуда следует, что

, или , т. е. составляющая силы, действую­щей на электрическую цепь в произвольном направлении равна производной от энер­гии магнитного поля в этом же направлении.

Составляющие силы, действующей на электрическую цепь в направ­лении осей координат x, y, z:

.

Результирующая сила:

Результирующая сила направлена в сторону наибольшего возрастания энергии магнитного поля.

Так как по условию токи цепей постоянны, то и энергия собственного магнитного поля, равная тоже постоянна, а изменяется только взаимная энергия системыW_вз и, следовательно, сила .

Если система состоит только из двух магнитносвязанных цепей, то энер­гия магнитного поля будет равна:

.

Тогда получим:

В измерительных приборах электродинамической системы вращающий момент, действующий на подвижную систему прибора, будет равен:

,

т.е. вращающий момент пропорционален скорости изменения взаимной индук­тивности М при повороте подвижной системы прибора.

Т4. Переменное электромагнитное поле

1. Основные уравнения Максвелла и их физический смысл

Основы теории электромагнитного поля или электродинамики были впер­вые изло­жены в 1873 г. английским ученым Максвеллом в труде «Трактат об электричестве и магне­тизме». Математические уравнения, описывающие физи­ческие процессы в переменном электромагнитном поле, называются уравне­ниями Максвелла. Наиболее важные из них пер­вые четыре, которые называ­ются основными:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

Рассмотрим более детально каждое из уравнений Максвелла и вытекаю­щие из них следствия.

Физический смысл 1-го основного уравнения: переменное магнитное поле () возбуждается как токами проводимости (), так и токами смеще­ния (). Максвелл назвал плотностью тока смещения изменение во времени век­тора электрического смещения :

Ток проводимости () и ток смещения () эквиваленты в отношении создания маг­нитного поля, но представляют собой различные физические явле­ния. Если ток проводимо­сти соответствует движению свободных зарядов, то ток смещения может существовать в пус­тоте, где заряды отсутствуют вообще.

Так как , то

Таким образом, плотность тока смещения в диэлектрике складывается из плотности тока смещения в пустоте () и члена (), учитывающего поля­ризацию диэлектрика (пе­ремещение связанных зарядов).

1-е уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму обобщенного закона полного тока. Для доказательства этого положения проин­тегрируем обе части уравне­ния по некоторой неподвижной поверхности S, опирающейся на контур l:

Левая часть уравнения преобразуется по теореме Стокса: , а в правой части равенства получим: ,,следовательно:

закон полного тока в интегральной форме.