2. Методы расчета электрических полей постоянного тока

Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростати­ческое поле вне электрических зарядов (_св=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по струк­туре математическими уравнениями. Для сравнения све­дем эти уравнения в общую таб­лицу.

Электрическое поле постоянного тока	Электростатическое поле при отсут­ствии зарядов (св=0)

Как следует из приведенной таблицы оба поля описываются одинаковыми по струк­туре уравнениями и к ним применим принцип двойственности. Таким образом для расчета электрических полей постоянного тока можно применять те же расчетные методы, которые были получены ранее для электростатических полей, при условии соответствующих замен в расчетных формулах физических величин и коэффициентов: . С другой стороны, для экспериментального исследования сложных по конфигурации электроста­тических полей применяется их физическое модели­рование с помощью элек­трических полей постоянного тока.

В электростатике очень важное значение имеет теоретическое понятие точечного за­ряда q. По аналогии введем понятие точечного тока i, который рас­текается в проводящей среде из одной точки, при этом в этой точке плотность тока .

Рассмотрим несколько примеров расчета электрических полей постоян­ного тока.

Пример 1. Заземлитель шаровой формы с радиусом R находится на боль­шой глубине h (hR). К заземлителю подведено напряжение U (рис. 270).

Заменим суммарный ток, стекающий с поверхности заземлителя точеч­ным током i, который растекается из центра заземлителя. Применим расчетные формулы из теории элек­тростатического поля точечного заряда, заме­нив:

, откуда , если принять, то постоянная интегрированияС=0.

Потенциал на поверхности заземлителя при r = R:

,

откуда получаем формулы для сопротивления заземлителя и его тока:

.

Пример 2. Заземлитель в виде шара расположен на сравнительно не­большой глу­бине h, соизмеримой с его радиусом R (рис. 271).

Применим к решению задачи метод зеркальных отображений. Заменим в верхней полуплоскости диэлектрик проводящей средой γ и зеркально распо­ложим там такой же заземлитель той же полярности, при этом граничные усло­вия на поверхности земли не из­менятся (линии вектораЕ направлены по каса­тельной вдоль поверхности). Заменим токи, стекающие с поверхностей обоих заземлителей, равными по величине точечными токами, растекающимися из электрических центров 1 и 2, которые будут смещены относительно геометри­ческих центров так, чтобы сохранились прежними граничные условия на по­верх­ности шаров (поверхности должны остаться эквипотенциальными с потен­циалом φ=U). После определения положения электрических центров расчет па­раметров поля в произ­вольной точке n производится по методу наложения:

.

При соотношении h>>R потенциал на поверхности заземлителя будет ра­вен:

, откуда следует формула для определения сопротивления заземлителя:

.

Пример 3. Определить шаговое напряжение на заданном расстояниих от центра опоры высоковольтной ЛЭП при коротком замыкании одной из фаз линии на опору (рис. 272).

Для упрощения расчетов будем считать, что заземлитель опоры имеет форму полу­шария с радиусом R. Заменим диэлектрик в верхней части про­странства проводящей средой γ, а заземлитель дополним зеркальным отображе­нием до полного шара. После таких преоб­разований решение задачи сводится к расчету поля шарового заземлителя п.1.:

,

где  фазное напряжение ЛЭП, R – радиус заземлителя опоры.

Пример 4. Требуется рассчитать электрическое поле вертикального ци­линдриче­ского заземлителя диаметром D и длиной h. К заземлителю подведено напряжение U (рис. 273).

Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей средой γ, а заземли­тель дополним его зеркальным отображением. Будем считать, что электрический ток сте­кает с оси заземлителя, где  линейная плотность тока стекания [А/м]. Вид функ­ции должен удовлетворять граничным условиям, а именно, поверхность заземли­теля должна быть эквипотенциальной с потенциаломφ=U. Расчеты показывают, что ли­нейная плотность тока τ по концам заземлителя значительно больше, чем в его середине. Тогда di=dl  элемент тока.

Параметры поля получаются в результате интегрирования соответствую­щих уравне­ний по всей длине заземлителя:

.

Расчеты полей сложной конфигурации выполняются как правило на ЭВМ методом численного интегрирования соответствующих дифференциаль­ных уравнений.