2. Нелинейные цепи и их свойства

Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелиней­ный элемент.

Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно опи­сать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по за­конам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нели­нейных алгебраических уравнений, и, как следст­вие, на практике не существует общих мето­дов расчета нелинейных цепей по­стоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциа­лов для линейных цепей.

Одна из главных особенностей нелинейных цепей состоит в том, что к ним неприме­ним принцип наложения. Докажем это положение на примере рас­чета схемы рис. 201, в кото­рой включены последовательно два источника ЭДС (Е₁, Е₂) и нелинейный резистор с задан­ной ВАХ I = kU².

Действительный ток в исходной схеме рис. 201а определится по заданному уравнению ВАХ:

.

Ток, рассчитанный по методу наложения (рис. 3б):

.

Сравнение правых частей равенств показывает, что .

Метод расчета для каждой нелинейной цепи постоянного тока устанавли­вается инди­видуально. Выбор того или другого метода зависит от конкретных условий задачи: струк­туры схемы цепи, характера нелинейности ВАХ нелиней­ных элементов, требований к ре­зультату расчета и др. Возможно применение не одного, а нескольких методов, каждый из которых позволяет более четко опре­делить одну из сторон процесса в цепи.

В нелинейных цепях могут возникать особые процессы, которые в прин­ципе невоз­можны в линейных цепях. Многообразием таких процессов объясня­ется широкое примене­ние устройств на нелинейных элементах в различных об­ластях современной техники. Совре­менные средства связи, радиоэлектроника, компьютерная техника основаны на использова­нии нелинейных свойств эле­ментов электрических цепей.

Перечислим некоторые явления, имеющие место в нелинейных цепях, ко­торые нахо­дят практическое применение в электроэнергетике:

1. преобразование переменного тока в постоянный или выпрямление;

2. преобразование постоянного тока в переменный произвольной частоты или ин­вертирование;

3. преобразование переменного тока одной частоты в переменный ток другой час­тоты;

4. стабилизация режимных параметров (напряжения или тока) на некото­рых уча­стках цепи при изменении этих параметров на других участках;

5. трансформация постоянного тока и напряжения;

6. усиление сигналов по напряжению, по току или по мощности;

7. возможность существования нескольких установившихся режимов цепи при одних и тех же параметрах элементов;

8. скачкообразные изменения режима цепи; и т.д.

3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей

Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нели­нейных урав­нений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем гра­фического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, включен­ных последовательно с источником ЭДС (рис. 202а). ВАХ нелиней­ных элементов заданы гра­фически (рис. 202б).

Уравнения Кирхгофа для схемы: U₁ + U₂ =E; I₁ =I₂ =I.

В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов U₁(I) и U₂(I) по оси напряжений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы U(I). На этой характеристике для значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графиче­ского решения показана на рис. 202б стрелками.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ₁ и НЭ₂, включен­ных параллельно с источником ЭДС E (рис. 203а). ВАХ нелиней­ных элементов заданы графи­че­ски (рис. 203б).

Уравнения Кирхгофа для схемы: I₁ + I₂ = I; U₁ = U₂ = E.

В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов I₁(U) и I₂(U) по оси токов (параллельно), в результате чего получа­ется ВАХ для всей схемы I(U) . На этой характеристике для заданного значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графиче­ского решения показано на рис. 203б стрелками.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2 и линей­ного резистора R₃, включенных по смешанной схеме (рис. 204а). ВАХ нелинейных элементов заданы графически (рис. 204б), а резистор – своим сопро­тивлением R₃. Диаграмма ВАХ для линейного резистора строится в той же сис­теме координат согласно уравнению закона Ома U₃ =I₃ R₃

Уравнения Кирхгофа для схемы:

(1)

(2)

(3)

Графическое решение задачи выполняется в два этапа. На 1-ом первом этапе проводится сложение ВАХ I₂(U₂) и I₃(U₃) по оси токов (параллельно), в результате этого сложения полу­чается ВАХ для параллельного участка схемы U₂₃(I₁). На 2-ом этапе проводится сложение ВАХ U₁(I₁) и U₂₃(I₁) по оси напря­жений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы I(U). На этой характеристике для U=Е определяется положение рабочей точки n. Дальнейшая последовательность графического решения показана на рис. 204б стрел­ками.