- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
Машины переменного тока, трансформаторы, в которых ферромагнитные сердечники подвергаются периодическому перемагничиванию, работают в режиме вынужденного синусоидального напряжения на их обмотках. Рассмотрим работу магнитной цепи на примере сердечника трансформатора (рис. 252а). К обмотке трансформатора приложено синусоидальное напряжение , геометрические размеры магнитопровода и характеристики его материала заданы.
Из уравнения электромагнитной индукции следует:
Магнитный поток ф(t) жeстко связан с напряжением u(t), изменяется по синусоидальному закону с отставанием от напряжения на . Таким образом, в схеме замещения магнитной цепи источник энергии представляется источником магнитного потокаф(t), где
[Вб], [Тл].
Заменим синусоидальные функции их комплексными изображениями:
;
.
Вследствие нелинейной зависимости В=f(Н) намагничивающий ток в обмотке будет несинусоидальным. Заменим несинусоидальную функцию тока i(t) эквивалентной синусоидальной:
.
Вследствие потерь в сердечнике на премагничивание магнитный поток отстает по фазе на некоторый угол δ от вектора тока. Угол отставанияδ получил в технике название угла потерь. Очевидно из векторной диаграммы (рис. 55), что δ = 90˚φ или φ = 90˚ δ.
После замены всех функций времени их комплексными изображениями дальнейшее исследование процессов в магнитной цепи можно проводить в комплексной форме.
Комплексное магнитное сопротивление сердечника:
,
где комплексная магнитная проницаемость.
Из справочной литературы находим для расчетной амплитуды индукции соответствующие значения мощности удельных потерьи удельной намагничивающей мощности. Суммарные значения этих мощностей для всего сердечника составят:
, где M масса сердечника [кг].
Активное и реактивное магнитные сопротивления сердечника выражаются через суммарные мощности:
, .
Магнитное сопротивление воздушного зазора носит чисто активный характер и определяется через его геометрические размеры:
.
Эквивалентное магнитное сопротивление всей цепи:
МДС обмотки и магнитный поток в сердечнике связаны между собой законом Ома:
, откуда следует:
.
Векторная диаграмма для всех величин показана на рис. 253:
Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
1. Основные понятия и определения
Электротехника ― это отрасль знаний об электромагнитных явлениях и их практическом применении в технике. Физической основой всех электромагнитных явлений является электромагнитное поле.
Электромагнитное поле представляет собой вид материи, характеризующийся воздействием на заряженные частицы. Как вид материи электромагнитное поле обладает массой, энергией, количеством движения, оно может превращаться в вещество и наоборот.
Электромагнитное поле имеет две составляющие или две стороны электрическую и магнитную. В каждой точке пространства оно определяется двумя векторными величинами: вектором напряженности электрического поля [В/м] и вектором напряженности магнитного поля[A/м].
Следует помнить, что в природе существует единое электромагнитное поле, а отдельные его стороны электрическое или магнитное поле могут проявляться независимо друг от друга только в частных случаях и при определенных условиях.
Электростатическое поле представляет собой частный случай электромагнитного поля. Оно создается системой неподвижных по отношению к наблюдателю (в выбранной системе отсчета) зарядов.
Электрические заряды, создающие электростатическое поле, могут быть распределены в пространстве по тому или иному закону.
Если заряд q распределен в некотором объеме v, то он характеризуется объемной плотностью [Кл/м3], откуда следует, что .
Если заряд q распределен по некоторой поверхности s, то он характеризуется поверхностной плотностью[Кл/м2], откуда следует, что .
Если заряд q распределен вдоль тонкого провода или оси, то он характеризуется линейной плотностью[Кл/м], откуда следует, что.
И, наконец, если заряд q сосредоточен в точке, объем которой стремиться к нулю, то такой заряд называется точечным. Понятие точечного заряда является идеализированным, в природе точечных зарядов не существует, однако введение понятия точечного заряда имеет большое теоретическое значение.
Электростатическое поле в произвольной точке пространства характеризуется вектором напряженности [В/м]. Напряженность поля уединенного точечного зарядаq определяется по формуле:
,
где [Ф/м] диэлектрическая проницаемость пустоты; относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз проницаемость данной среды больше проницаемости пустоты; единичный радиус-вектор, направленный по радиусу от заряда, если q>0, и к заряду, если q<0 (рис. 254а).
Если электростатическое поле создается системой зарядов, то к расчету вектора напряженностиприменим принцип наложения, т.е. результирующее значение вектора напряженности поляв произвольной точке пространства будет равно геометрической сумме составляющих этого вектора от каждого точечного заряда в отдельности, т.е.. На рис.254б электростатическое поле создается системой из двух точечных зарядов (и). Модуль результирующего вектора напряженностиЕ можно определить по формуле, вытекающей из теоремы косинусов:
.
Если электростатическое поле создается системой распределенных в пространстве зарядов, то эти заряды разбиваются на элементарные точечные заряды dq, а операция сложения заменяется интегрированием по объему, площади или длине, в зависимости от того, как распределены заряды в пространстве.
Пусть точечный заряд q перемещается в электростатическом поле из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории 1а2 (рис. 255.)
При перемещении заряда будет совершаться некоторая работа:
.
Напряжением между точками 1 и 2 называется отношение работы по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 к величине заряда q:
.
Если переместить заряд обратно в точку 1 по некоторой новой траектории 2b1, то согласно закону сохранения энергии суммарная работа по перемещению заряда будет равна нулю:
.
Из полученного выражения следует два вывода:
1) циркуляция вектора напряженности поля по замкнутому контуру равна нулю;
2) или напряжение между двумя точками 1 и 2 не зависит от выбора пути интегрирования.
Второй вывод позволяет ввести в расчет некоторую функцию координат под названием потенциала поля, разность значений которой в рассматриваемых точках 1 и 2 численно равна напряжению между этими точками:
.
Пусть потенциал точки 1 известен (), а точка 2 перемещается в пространстве и ее потенциал будет функцией координатx, y, z:
.
В электротехнике за базовую точку с заданным нулевым потенциалом принимают “землю”, а при отсутствии заземления любую точку цепи или схемы.
Принимая за постоянную интегрирования, перейдем к неопределенному интегралу:
,
откуда, т.е. проекция векторана любое направлениеl показывает скорость убывания потенциала в этом направлении. Аналогично можно записать составляющие вектора по координатным осямx, y, z:
Просуммируем отдельные составляющие вектора:
,
где оператор пространственного дифференцирования (Гамильтона).
Поверхность, на которой потенциал имеет постоянное значение, называется эквипотенциальной. Вектор напряженности полянаправлен в сторону наибольшего убывания потенциала и, следовательно, перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности.