5. Магнитное поле двухпроводной линии

По двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (рис. 277) (R – радиус проводов, d  расстояние между осями проводов) протекает по­стоянный ток I.

Результирующий вектор магнитной индукции в произвольной точкеn можно определить по методу наложения как геометрическую сумму состав­ляющих этого вектора иот каждого провода в отдельности:=+. Составляющие вектораиопределяются по полученным ранее формулам, а их направления – по правилу правоходового винта:

,

Результирующую индуктивность линии на единицу длины можно найти как сумму индуктивностей прямого и обратного провода:

L = L₁ + L₂ = 2L_внут + 2L _внеш = .

При определении внешней индуктивности провода, внешний радиус ин­тегрирования R следует принять равным расстоянию между проводами d.

Если провода линии выполнены из неферромагнитного материала (Сu, Al) то =1 и формула для индуктивности линии получит вид:

[ Гн / м ]

В схемах замещения трехфазных линий электропередачи учитывается ин­дуктивность одного провода (фазы), следовательно:

[ Гн / м ] – индуктивность каждого провода (фазы) трех­фаз­ной транспонированной ЛЭП на единицу длины, где – среднегеометрическое значение межосевых расстояний проводов.

6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий

Пусть задано геометрическое расположение проводов в пространстве двух параллельных двухпроводных линий (1 и 1  прямой и обратный про­вода первой линии, 2 и 2  прямой и обратный провода второй линии) (рис. 278).

Предположим, что по 1-й линии протекает постоянный ток I. Магнитный поток от провода 1, пересекающий плоскость второй линии, определится по формуле:

Магнитный поток от провода 1', пересекающий плоскость второй линии:

Как следует из рисунка, магнитные потоки Ф₁ и Ф_1 в плоскости второй линии направлены одинаково, т.е. складываются. Результирующий магнитный поток взаимной индукции будет равен:

Взаимная индуктивность двух линий на единицу длины будет равна:

При использовании данного уравнения для расчетов следует учитывать, что индексы при расстояниях d зависят, во-первых, от обозначения проводов на чертеже, и во-вторых, от взаимной ориентации магнитных потоков Ф₁ и Ф’₁, и в каждом конкретном случае должны устанавливаться индивидуально.

7. Магнитное поле сложной системы проводов с током

В большинстве реальных случаев электрические токи, создающие маг­нитное поле, протекают по тонким каналам – электрическим проводам. Для создания сильных магнитных полей, используемых в технике, применяются системы проводов, образующие катушки индуктивности.

r

dl

y

x

n

dH

Рис. 279

r₀

Расчет магнитного поля в произвольной точке пространства n , создавае­мого идеальным (бесконечно тонким) проводником с током I (рис. 279), может быть выполнен на основе известного из курса физики закона Био-Совара-Лапласа:

где dl – векторный элемент длины проводника; r – расстояние от элемента dl до рассматриваемой точки n;

–единичный радиус-вектор, направленный по радиусу r.

Результирующий вектор напряженности магнитного поля , создавае­мый длинным проводом l или системой проводов, может быть найден путем ин­тегрирования приведенного уравнения Био-Совара-Лапласа по всей длине про­вода или системы проводов.

В качестве примера рассмотрим расчет магнитного поля цилиндрической катушки длиной h, с внутренним диаметром D₁ и наружным диаметром D₂, со­держащую w витков, расположенных в несколько слоев (рис. 280).

Принимаем допущения, что 1)электрический ток протекает строго по оси провода, и 2)отдельные витки имеют кольцевую форму. Такие допущения не вно­сят существенных погрешностей в результат расчета магнитного поля вне про­вода, но позволяют упростить процедуру итегрирования уравнения Био–Совара-Лапласа. Результи­рующий вектор напряженности магнитного поля в произволь­ной точке n может быть найден как геометрическая сумма состав­ляющих этого вектора от всех витков w, расположенных по длине катушки от –h/2 до +h/2 и по толщине катушки от D₁ до D₂ :

.

Магнитное поле катушки будет обладать центральной и осевой симмет­рией, поэтому исследование поля проводится только в одной из четвертей плос­кости сечения (в области положительных значений координат x и y).

Анализ характера изменения магнитного поля в пространстве показывает, что магнитное поле имеет наибольшую интенсивность внутри катушки, и что оно убывает во всех направлениях по мере удаления от витков катушки.