- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
Устройство коаксиального кабеля показано на рис. 281. К кабелю приложено постоянное напряжение U и протекает постоянный ток I.
Особенностью режима работы коаксиального кабеля является то, что его электрическое и магнитное поле не выходит за пределы наружной оболочки.
Рассмотрим режим точки 1, расположенной в диэлектрике на расстоянии r от оси кабеля. Линейная плотность заряда:.
Напряженность электрического поля: .
Напряженность магнитного поля: .
Векторы поля инаправлены под углом в 90о друг к другу.
Вектор Пойтинга:.
Вектор Пойтинга направлен вдоль оси кабеля по направлению тока I. Поток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика:
.
Вывод: поток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика равен передаваемой мощности Р, т. е. вся энергия от источника к приемнику передается электромагнитным полем, сосредоточенным в диэлектрике между жилой и оболочкой.
Рассмотрим режим точки 2, расположенной на наружной поверхности жилы.
Плотность тока в жиле кабеля: .
Напряженность электрического поля: .
Напряженность магнитного поля: .
Векторы поля инаправлены под углом в 90о друг к другу.
Вектор Пойтинга: .
Вектор Пойтинга направлен по радиусу к центру кабеля.
Поток вектора Пойтинга через боковую поверхность внутренней жилы:
.
Вывод: поток вектора Пойтинга через наружную поверхность жилы направлен внутрь провода и равен мощности тепловых потерь.
4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
Если векторы поля иизменяются во времени по синусоидальному закону, то синусоидальные функции времени могут быть представлены комплексными числами и, соответственно, сами векторы будут комплексными:
В записанных выражениях черта снизу символа означает «комплекс», а черта сверху – «вектор», соответственно читается «комплекс-вектор».
Учитывая, что операции дифференцирования в комплексной форме соответствует умножение комплексного изображения на множитель , то в уравнениях Максвелла в комплексной форме время, как координата, в явной форме отсутствует.
С учетом принятых обозначений система основных уравнений Максвелла в комплексной форме получит вид:
Комплексный вектор Пойтинга можно представить по аналогии с комплексной мощностью:
.
Теорема Умова-Пойтинга в комплексной форме (без вывода):
.
5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
Плоской называется электромагнитная волна с плоским фронтом, у которой векторы поля ивзаимно перпендикулярны и при соответствующем выборе направления осей координат будут зависеть только от одной пространственной координатыz и времени t. Волна называется гармонической, если векторы поля иизменяются во времени по синусоидальному закону. Волна распространяется в однородном диэлектрике (), проводимость которого равна нулю ().
Выберем направления осей координат x, y, z так, чтобы вектор совпадал с осьюx , векторсовпадал с осьюy , тогда вектор Пойтинга будет направлен вдоль осиz (рис. 282):
Система уравнений Максвелла в комплексной форме:
Раскроем операцию rot в декартовой системе координат и учтем, что векторы поля содержат только по одной пространственной составляющей: ,:
(вектор направлен по оси х),
(вектор направлен по оси у)
Таким образом, система уравнений Максвелла получит вид:
Решим данную систему дифференциальных уравнений относительно одной из переменных, например, . Для этой цели продифференцируем уравнение (2) по переменнойz и выполним в него подстановку из уравнения (1):
,
где фазовая скорость волны.
Таким образом получилось дифференциальное уравнение 2-го порядка с одной переменной :
Решение для искомой функции:
где корни характеристического уравнения:
В неограниченной однородной среде отраженные волны отсутствуют, поэтому примем С2=0, С1=Сej, тогда решение для искомой функции получит окончательный вид:
где .
Решение для переменной получим из уравнения (2) путем подстановки в него найденного решения для переменной:
,
где - волновое сопротивление среды; для пустотыОм.
Перейдем от комплексного изображения функций к их оригиналам:
Таким образом, электромагнитное поле в диэлектрике распространяется в виде незатухающих взаимно перпендикулярных в пространстве волнисо скоростью(рис. 283).
Отношение мгновенных значений волн в любой точке пространства и в любой момент времени постоянно и равно волновому сопротивлению.
Длиной волны λ называют расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2π:
откуда следует, что
Каждая из волн переносит энергию в направлении своего движения, при этом объемные плотности энергий электрического и магнитного полей равны между собой.